人教版八年级数学上册作业课件 第十三章 轴对称 第一课时 线段垂直平分线的性质与判定
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∠∠DC＝AC∠＝A∠EDD，AE， ∴△ADC≌△ADE(AAS)，∴AE＝AC. AD＝AD，
∵AB＝2AC，∴BE＝AB－AE＝2AC－AE＝AE，∴点 D 在 AB 的垂直平分 线上
16．(14分)如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F， 交BC于点E，且BD＝DE.
5．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于 点E，DE垂直平分AB于点D，
求证：BE＋DE＝AC. 证明：∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC.∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE＝DE. ∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE. ∵AC＝AE＋CE，∴BE＋DE＝AC
(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数； (2)若△ABC的周长为13 cm，AC＝6 cm，求DC的长．
解 ： (1)∵EF 垂 直 平 分 AC ， 又 ∵AD⊥BE ， BD ＝ DE ， 易 证 △ABD≌△AED，
∴AB＝AE＝EC，∠B＝∠AED.∵∠BAE＝40°， ∴∠AED＝180°－2 40° ＝70°. ∵ EF ＝ EF ， AE ＝ CE ， ∴ Rt △ AEF ≌ Rt △ CEF(HL) ， ∴ ∠ C ＝ ∠CAE.
6．(4分)已知，如图，直线PO与AB交于点O，PA＝PB，则下列结论中 正确的是( D )
A.AO＝BO B．PO⊥AB C．PO垂直平分AB D．点P在AB的垂直平分线上
7．(4分)如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则( D ) A.点P在∠ABC的平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上 C．点P在边AB的垂直平分线上 D．点P在边BC的垂直平分线上
13．如图，在△ABC中，BC＝8，EF，MN分别是AB，AC的垂直平分 线，点E，N在BC上，则△AEN的周长为__8__．
14．(10分)如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若 AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的长．
解：∵AD⊥BC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝ AC.∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE.∵AB＝5 cm，BD＝3 cm， ∴CE＝AC＝AB＝5 cm，CD＝BD＝3 cm，∴BE＝BD＋DC＋CE＝11 cm
11．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于点D， 交BC于点E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于( A )
A．28° B．25° C．22.5° D．20°
12．(益阳中考)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD 平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为__3_0_°____．
8．(6分)如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否 与CE相等？试说明理由．
解：相等．理由：连接BC，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分 线上，同理，点D也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线， ∴AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD)
A．3.9 cm
B．4cm
C．4.6cm
D．7.8cm
3．(4分)如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线交AC于点D，连接 BD，若∠C＝80°，∠CBD＝40°，则∠A的度数为____3_0_°___．
4．(4分)如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，DF垂直平分 BA，垂足为F.连接AD，若AD＝3 cm，则BC＝___6__cm.
9．(4分)如图，已知钝角△ABC，其中∠B是钝角，求作 BC边上的高 AH.(要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
解：作法略
10．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论 不一定成立的是( C )
A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
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第十三章 轴对称
13．1 轴对称
13．1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定
1．(4分)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( ) B
A．6
B．5
C．4
D．3
2．(4分)如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，
∴∠C＝12 ∠AED＝35°
(2)∵△ABC的周长为13 cm，AC＝6 cm， ∴AB＋BE＋EC＝7 cm， 即2DE＋2EC＝7 cm， ∴DC＝DE＋EC＝3.5 cm
15 ． (12 分 ) 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AB ＝ 2AC ， AD 平 分 ∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上．
证明：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E.则∠AED＝∠C＝90°. ∵AD 平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAE. 在△ADC 和△ADE 中，
∵AB＝2AC，∴BE＝AB－AE＝2AC－AE＝AE，∴点 D 在 AB 的垂直平分 线上
16．(14分)如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F， 交BC于点E，且BD＝DE.
5．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于 点E，DE垂直平分AB于点D，
求证：BE＋DE＝AC. 证明：∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC.∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE＝DE. ∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE. ∵AC＝AE＋CE，∴BE＋DE＝AC
(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数； (2)若△ABC的周长为13 cm，AC＝6 cm，求DC的长．
解 ： (1)∵EF 垂 直 平 分 AC ， 又 ∵AD⊥BE ， BD ＝ DE ， 易 证 △ABD≌△AED，
∴AB＝AE＝EC，∠B＝∠AED.∵∠BAE＝40°， ∴∠AED＝180°－2 40° ＝70°. ∵ EF ＝ EF ， AE ＝ CE ， ∴ Rt △ AEF ≌ Rt △ CEF(HL) ， ∴ ∠ C ＝ ∠CAE.
6．(4分)已知，如图，直线PO与AB交于点O，PA＝PB，则下列结论中 正确的是( D )
A.AO＝BO B．PO⊥AB C．PO垂直平分AB D．点P在AB的垂直平分线上
7．(4分)如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则( D ) A.点P在∠ABC的平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上 C．点P在边AB的垂直平分线上 D．点P在边BC的垂直平分线上
13．如图，在△ABC中，BC＝8，EF，MN分别是AB，AC的垂直平分 线，点E，N在BC上，则△AEN的周长为__8__．
14．(10分)如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若 AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的长．
解：∵AD⊥BC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝ AC.∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE.∵AB＝5 cm，BD＝3 cm， ∴CE＝AC＝AB＝5 cm，CD＝BD＝3 cm，∴BE＝BD＋DC＋CE＝11 cm
11．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于点D， 交BC于点E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于( A )
A．28° B．25° C．22.5° D．20°
12．(益阳中考)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD 平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为__3_0_°____．
8．(6分)如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否 与CE相等？试说明理由．
解：相等．理由：连接BC，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分 线上，同理，点D也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线， ∴AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD)
A．3.9 cm
B．4cm
C．4.6cm
D．7.8cm
3．(4分)如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线交AC于点D，连接 BD，若∠C＝80°，∠CBD＝40°，则∠A的度数为____3_0_°___．
4．(4分)如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，DF垂直平分 BA，垂足为F.连接AD，若AD＝3 cm，则BC＝___6__cm.
9．(4分)如图，已知钝角△ABC，其中∠B是钝角，求作 BC边上的高 AH.(要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
解：作法略
10．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论 不一定成立的是( C )
A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
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第十三章 轴对称
13．1 轴对称
13．1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定
1．(4分)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( ) B
A．6
B．5
C．4
D．3
2．(4分)如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，
∴∠C＝12 ∠AED＝35°
(2)∵△ABC的周长为13 cm，AC＝6 cm， ∴AB＋BE＋EC＝7 cm， 即2DE＋2EC＝7 cm， ∴DC＝DE＋EC＝3.5 cm
15 ． (12 分 ) 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AB ＝ 2AC ， AD 平 分 ∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上．
证明：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E.则∠AED＝∠C＝90°. ∵AD 平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAE. 在△ADC 和△ADE 中，