初中数学 人教版 九年级下册 26.1反比例函数 课件

知识回顾
我们已经学习过的函数有哪些？
一次函数
一般形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一 次函数，其中 x 是自变量，y是因变量. 特别地，当 b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比 例函数.
知识回顾
我们已经学习过的函数有哪些？ 二次函数
形如 y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函 数．其中 x 是自变量，a、b、c 分别是二次项系数、一 次项系数和常数项．
k(k
0)
y
y
y
y
ox k>0
ox k<0
0x k>0
0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而增大.
例2．（补充）已知反比例函数 y m 1xm23
的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每 个象限内y随x的变化情况？
总价=单价×质量.
跟踪训练
一次函数
二次函数
缺少条件m≠0
x的次数不为1
其中 y 是 x 的反比例函数的有 ②⑤⑦ . (填序号)
新知探究
知识点2：用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=4 时，求 y 的值.
x
o
x
小结 反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第 质 一、三象限，在每个 二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
随堂练习 4.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，宽是5 cm， 高是 y cm. (1)写出用长表示高的函数解析式； (2)写出自变量 x 的取值范围； (3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
课堂小结
反 比 例 函 数
概念、三种表达方式 用待定系数法求反比例函数解析式 建立反比例函数模型
当k<0时,
y
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b<0
b=0
o
x
b<0
❖ y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
回顾与思考2
“预见性”,猜一 猜
给反比例函数“照相”
一般地,如果两个变量 x, y之间的关系可以表示成
y k k为常数, k 0的形式那么称 y是x的反比例函数 .
x
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
随堂练习
随堂练习
3.已知函数 y=(5m-3)x2-n +(m+n)(m，n 为常数). (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ (3)当 m，n 为何值时，为反比例函数？
随堂练习
3.已知函数 y=(5m-3)x2-n +(m+n)(m，n 为常数). (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ (3)当 m，n 为何值时，为反比例函数？
例函数．
x
2、反比例函数的定义中还需要注意什么？
◆自变量x的次数
◆自变量x的取值范围x≠0
叫做反比
◆若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m= -2，
回顾与思考1
挑战“记忆”
你还记得一次函数的图象与性质吗?
❖ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
称直线y=kx+b. 当k>0时,
新知探究
新知探究
1 2
3 4
跟踪训练
某货轮若以每小时10千米的速度从 A 港航行到 B 港，则需要6小时. (1)写出货轮从 A 港航行到 B 港的时间 t (时)关于速度 v (千米/时)的函 数解析式； (2)如果货轮的速度为12千米/时，那么从 A 港航行到 B 港需几小时？
随堂练习
随堂练习
课堂导入
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密 麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多， 演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
课堂导入
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的 效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大，电流 I 会变小，灯光就 会变暗；相反，当 R 变小，电流 I 会变大，灯光就会变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
对接中考
B
对接中考
A
近视眼镜的度数 y/度 200
250
400
500
1000
镜片焦距 x/米
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
对接中考
C
|a|-2≠0
课后作业 请完成课本后习题第1、 2题.
知识回顾 26.1.2 反比例函数的图象和性质
1、什么是反比例函数？
一般地，形如 y k 的函数（k是常数，k≠0）
跟踪训练 1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么 函数. (1)当圆锥的体积是50 cm3时，它的高 h (cm)与底面圆的 面积 S (cm2)的关系；
跟踪训练 1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么 函数. (2)玲玲把200元全部用来买营养品送给她妈妈，她所能 购买营养品的质量 y (kg)与价格 x (元/kg)的关系.
人教版-数学-九年级-下册 第二十六章反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图像和性质
学习目标
26.1.1 反比例函数
1.了解反比例函数的概念，能判断一个给定的函 数是否为反比例函数.
2.会用待定系数法求反比例函数解析式.
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式.
❖ 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;
❖ 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用 平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；
❖ ……
操作：“心动”不如行动
画出反比例函数 y 4 和 y 4 的函数图象。
x
x
函数图象画法
描点法
列 表
y 1 000 x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
S 1.68104 n
新知探究
v 1 463， y 1 000， S 1.68104 .
t
x
n
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
小结 反比例函数的图象是轴对称图形和中心对称图形吗？
反比例函数的图象是轴对称图形和中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是原点
y=-x
y y = —kx
y=x
0
12
x
理一理
函数 表达式
图象 及象限
正比例函数
反比例函数
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)
y
k x
或y
k x1或x y
新知探究
知识点1：反比例函数的概念
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出 它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v
(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h)
的变化而变化；
v 1 463 t
新知探究
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪， 草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
随堂练习
3.已知函数 y=(5m-3)x2-n +(m+n)(m，n 为常数). (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ (3)当 m，n 为何值时，为反比例函数？
随堂练习
一次函数、正比例函数、反比例函数的定义均为形式定义， 由定义确定字母的值时切记考虑问题要全面.对于函数y=axb +c(a，b，c为常数),若该函数为一次函数，则必须同时满足 a≠0,b=1；若该函数为正比例函数，则必须同时满足a≠0，b=1， c=0；若该函数为反比例函数，则必须同时满足a≠0，b= -1， c=0.
都具有分式的形式.
其中分子是常数.
新知探究
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
新知探究
但在实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自 变量的取值范围.
新知探究
新知探究
反比例关系与反比例函数的区别和联系
新知探究
反比例关系与反比例函数的区别和联系
新知探究
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y =-
6 x
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
想一想
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
❖ 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这 样既可简化计算,又便于对称性描点;
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变 量的取值范围内取一些值,列表,描点, 连线(按自变量从小到大的顺序,用一 条平滑的曲线连接起来).
例1
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
6 x
的函数图象。
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
连 线
x
y
=
6 x
y=
ห้องสมุดไป่ตู้6 x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
例3．（补充）如图，过反比例函数
y1 x
（x＞0）
的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足
分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分
别是S1、S2，比较它们的大小，可得（
）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2
（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
练一练
练一练
课后作业
描
连
点
线
反4 比例函数的 fx = x
图象和性质 -4 gx = x
１、这几个函数图 象有什么共同点？
-15
-10
-5
反比例函数的图象是 由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线;
10
２、函数图象分别
8
位于哪几个象限？
6
３、y随的x变化
有怎样的变化？
4
2
5
10
15
当k>0时,两支双曲线分别
x … -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3
y
6
5
4 3
y
=
6 x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 … -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
-2 位于第一,三象限内; y随
-4 x的增大而减小. 当k<0时,两支双曲线分别
-6 位于第二,四象限内; y随
-8 x的增大而增大.
随堂练习
“试金石”
“双胞胎”之间的差异
下图给出了反比例函数y 2 和y 2的图象,
x
x
你知道哪一个是y 2的图象吗?为什么? x
y
y 2 x
y
y2 x
o