高中数学 第2章 §1 生活中的变量关系优质课件 北师大版必修1
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第二章 函数(hánshù) §1 生活中的变量关系
第一页，共25页。
世界是变化的. 变量及变量之间的依赖关系在生活中随处可见. 我们在初中(chūzhōng)学习过的函数就描述了因变量随 自变量而变化的依赖关系.
第二页，共25页。
下面是一些函数的图像，体现了一定的依赖(yīlài)关 系
第三页，共25页。
第十四页，共25页。
3.下图是某高速公路旁加油站的图片，加油站常用圆柱 体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量； 油面高度(gāodù)h、油面宽度w、储油量v是变量.
r w
h
dБайду номын сангаас
第十五页，共25页。
思考3.储油量v与油面高度h有什么关系?储油量v与油面宽度w 有什么关系？ 解析(jiě xī)：储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量 v与油面宽度w也存在着依赖关系. 对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v与之对应， 所以，储油量v是油面高度h的函数. 而对于油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和它对应，于 是可以有两种储油量v和它对应，所以，储油量v不是油面宽度 w的函数.
第十六页，共25页。
并非有依赖关系的两个变量都有函数关系. 只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都 有唯一确定(quèdìng)的值与之对应时，才称它们之间 有函数关系.
第十七页，共25页。
思考交流 1.进一步分析上述储油罐的问题,讨论: 还有哪些常量? 哪些变量(biànliàng)？ 哪些变量(biànliàng)之间存在依赖关系？ 哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是 函数关系？
系(guān xì)
C.y是x的函数
D.x是y的函数
【解析】小麦总产量与播种有关系(guān xì)，但这种关系
(guān xì)又不是确定的，并不是多播就一定产量高．
第二十页，共25页。
2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车， 若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像 (tú xiànɡ)可能是( ) A
第八页，共25页。
在高速公路的情境下,你能发现(fāxiàn)哪些函数关 系?
第九页，共25页。
实例分析 我国的道路交通网，近十几年的发展非常迅速. 1.我国自1988年开始建设高速公路，全国高速公路通车总里程， 于1998年底(niándǐ)，位居世界第八；1999年底(niándǐ)，位居 世界第四；2000年底(niándǐ)，位居世界第三；2001年底 (niándǐ)，超过了加拿大，跃居世界第二位（如表所示）.
第十页，共25页。
1988～2001年全国(quán ɡuó)高速公路总里程 单位： km
年份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 总里程 147 271 522 574 652 1 145 1 603 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 总里程 2 141 3 422 4 771 8 733 11 605 16 314 19 453
回忆巩固 初中学习过的函数描述了因变量y与自变量x之间什么样的 依赖(yīlài)关系？
第六页，共25页。
函数关系 设在一个变化(biànhuà)过程中有两个变量x与y,
如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那 么就说y是x的函数. x叫作自变量.
第七页，共25页。
想一想 请同学们举一些生活(shēnghuó)中的函数关系.
第十一页，共25页。
1988～2001年全国(quán ɡuó)高速公路
里程总/km里程
25000
20000 15000 10000
19 453 16 314
11 605 8 733
5000 0
4 771 3 422 147 271 522 574 652 1 145 1 603 2 141
年份
19818 19289 19390 19491 19592 19693 19794 18995 19996 119097 119198 119299 210300 124001
【解析】汽车启动后加速行驶时，路程增加越来越快，匀速 行驶时路程直线增加，减速行驶时，路程缓慢增加.
第二十一页，共25页。
3.某电器商店以2 000元一台的价格进了一批电视机,然 后以2 100元一台的价格售出,随着售出台数的变化，商 店获得(huòdé)的收入是怎样变化的?其收入和售出的台 数间存在函数关系吗? 解析：如果不考虑税收等因素，设售出的台数为x台， 收入为y元， 则y=（2 100-2 000）x.显然，收入和售出的台数间 存在函数关系.
第二十三页，共25页。
1.充分感受现实世界中大量存在着的变量与变量之间的依赖 关系. 2.函数是一类特殊的依赖关系,它同样普遍存在着. 只有满足(mǎnzú)对于其中一个变量的每一个值，另一个变量 都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间有函数关系.
第二十四页，共25页。
对自己的评估(pínɡ ɡū),只有内心能作出准确的 回答。
第四页，共25页。
1. 结合生活实例体会变量(biànliàng)与变量(biànliàng)之间 的依赖关系.
2. (易混点） 3. 2.能够明确变量(biànliàng)之间的函数关系. 4. 3.体会并非有依赖关系的两个变量(biànliàng)都有函数关
系. 5. （难点、重点)
第五页，共25页。
第十八页，共25页。
2.请列举一些与公路交通有关的函数(hánshù)关系. 3.请思考在其他情境下存在的函数(hánshù)关系, 例如，邮局、机场等.
第十九页，共25页。
1.张大爷种植了10亩小麦，每亩播种x千克，小麦总产量为y
千克，则( ) A A.x，y之间有依赖关系(guān xì)
B.x，y之间有函数关
第二十二页，共25页。
4.在一定量的水中加入蔗糖,在未达到饱和之前糖水 的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样(zěnyàng)的依赖 关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量. 解：在一定量的水中加入蔗糖，在未达到饱和之前糖水的质 量浓度与所加蔗糖的质量之间存在函数关系.其中，可以视所 加蔗糖的质量为自变量，糖水的质量浓度为因变量；也可以 视糖水的质量浓度为自变量，所加蔗糖的质量为因变量.
第二十五页，共25页。
第十二页，共25页。
思考1.高速公路里程(lǐchéng)数与年份有怎样的关系？ 解析：高速公路里程(lǐchéng)数随年份的变化而变化. 所 以，高速公路里程(lǐchéng)数可以看成因变量，年份看成 自变量，从而高速公路里程(lǐchéng)数是年份的函数.
第十三页，共25页。
思考2. 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个时刻 都有唯一的行驶路程与它对应. 行驶路程与时间有怎样(zěnyàng)的关系？ 解析：行驶路程（因变量）随时间（自变量）的变化而 变化，行驶路程是时间的函数. 同样，汽车的速度、耗 油量也是时间的函数.
第一页，共25页。
世界是变化的. 变量及变量之间的依赖关系在生活中随处可见. 我们在初中(chūzhōng)学习过的函数就描述了因变量随 自变量而变化的依赖关系.
第二页，共25页。
下面是一些函数的图像，体现了一定的依赖(yīlài)关 系
第三页，共25页。
第十四页，共25页。
3.下图是某高速公路旁加油站的图片，加油站常用圆柱 体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量； 油面高度(gāodù)h、油面宽度w、储油量v是变量.
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第十五页，共25页。
思考3.储油量v与油面高度h有什么关系?储油量v与油面宽度w 有什么关系？ 解析(jiě xī)：储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量 v与油面宽度w也存在着依赖关系. 对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v与之对应， 所以，储油量v是油面高度h的函数. 而对于油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和它对应，于 是可以有两种储油量v和它对应，所以，储油量v不是油面宽度 w的函数.
第十六页，共25页。
并非有依赖关系的两个变量都有函数关系. 只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都 有唯一确定(quèdìng)的值与之对应时，才称它们之间 有函数关系.
第十七页，共25页。
思考交流 1.进一步分析上述储油罐的问题,讨论: 还有哪些常量? 哪些变量(biànliàng)？ 哪些变量(biànliàng)之间存在依赖关系？ 哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是 函数关系？
系(guān xì)
C.y是x的函数
D.x是y的函数
【解析】小麦总产量与播种有关系(guān xì)，但这种关系
(guān xì)又不是确定的，并不是多播就一定产量高．
第二十页，共25页。
2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车， 若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像 (tú xiànɡ)可能是( ) A
第八页，共25页。
在高速公路的情境下,你能发现(fāxiàn)哪些函数关 系?
第九页，共25页。
实例分析 我国的道路交通网，近十几年的发展非常迅速. 1.我国自1988年开始建设高速公路，全国高速公路通车总里程， 于1998年底(niándǐ)，位居世界第八；1999年底(niándǐ)，位居 世界第四；2000年底(niándǐ)，位居世界第三；2001年底 (niándǐ)，超过了加拿大，跃居世界第二位（如表所示）.
第十页，共25页。
1988～2001年全国(quán ɡuó)高速公路总里程 单位： km
年份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 总里程 147 271 522 574 652 1 145 1 603 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 总里程 2 141 3 422 4 771 8 733 11 605 16 314 19 453
回忆巩固 初中学习过的函数描述了因变量y与自变量x之间什么样的 依赖(yīlài)关系？
第六页，共25页。
函数关系 设在一个变化(biànhuà)过程中有两个变量x与y,
如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那 么就说y是x的函数. x叫作自变量.
第七页，共25页。
想一想 请同学们举一些生活(shēnghuó)中的函数关系.
第十一页，共25页。
1988～2001年全国(quán ɡuó)高速公路
里程总/km里程
25000
20000 15000 10000
19 453 16 314
11 605 8 733
5000 0
4 771 3 422 147 271 522 574 652 1 145 1 603 2 141
年份
19818 19289 19390 19491 19592 19693 19794 18995 19996 119097 119198 119299 210300 124001
【解析】汽车启动后加速行驶时，路程增加越来越快，匀速 行驶时路程直线增加，减速行驶时，路程缓慢增加.
第二十一页，共25页。
3.某电器商店以2 000元一台的价格进了一批电视机,然 后以2 100元一台的价格售出,随着售出台数的变化，商 店获得(huòdé)的收入是怎样变化的?其收入和售出的台 数间存在函数关系吗? 解析：如果不考虑税收等因素，设售出的台数为x台， 收入为y元， 则y=（2 100-2 000）x.显然，收入和售出的台数间 存在函数关系.
第二十三页，共25页。
1.充分感受现实世界中大量存在着的变量与变量之间的依赖 关系. 2.函数是一类特殊的依赖关系,它同样普遍存在着. 只有满足(mǎnzú)对于其中一个变量的每一个值，另一个变量 都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间有函数关系.
第二十四页，共25页。
对自己的评估(pínɡ ɡū),只有内心能作出准确的 回答。
第四页，共25页。
1. 结合生活实例体会变量(biànliàng)与变量(biànliàng)之间 的依赖关系.
2. (易混点） 3. 2.能够明确变量(biànliàng)之间的函数关系. 4. 3.体会并非有依赖关系的两个变量(biànliàng)都有函数关
系. 5. （难点、重点)
第五页，共25页。
第十八页，共25页。
2.请列举一些与公路交通有关的函数(hánshù)关系. 3.请思考在其他情境下存在的函数(hánshù)关系, 例如，邮局、机场等.
第十九页，共25页。
1.张大爷种植了10亩小麦，每亩播种x千克，小麦总产量为y
千克，则( ) A A.x，y之间有依赖关系(guān xì)
B.x，y之间有函数关
第二十二页，共25页。
4.在一定量的水中加入蔗糖,在未达到饱和之前糖水 的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样(zěnyàng)的依赖 关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量. 解：在一定量的水中加入蔗糖，在未达到饱和之前糖水的质 量浓度与所加蔗糖的质量之间存在函数关系.其中，可以视所 加蔗糖的质量为自变量，糖水的质量浓度为因变量；也可以 视糖水的质量浓度为自变量，所加蔗糖的质量为因变量.
第二十五页，共25页。
第十二页，共25页。
思考1.高速公路里程(lǐchéng)数与年份有怎样的关系？ 解析：高速公路里程(lǐchéng)数随年份的变化而变化. 所 以，高速公路里程(lǐchéng)数可以看成因变量，年份看成 自变量，从而高速公路里程(lǐchéng)数是年份的函数.
第十三页，共25页。
思考2. 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个时刻 都有唯一的行驶路程与它对应. 行驶路程与时间有怎样(zěnyàng)的关系？ 解析：行驶路程（因变量）随时间（自变量）的变化而 变化，行驶路程是时间的函数. 同样，汽车的速度、耗 油量也是时间的函数.