2022年全国新高考II卷数学试题(原卷版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A. B. C. D.
8.若函数 定义域为R，且 ，则 （）
A. B. C.0D.1
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.函数 的图象以 中心对称，则（）
A. 单调递减
B. 有2个极值点
C.直线 是一条对称轴
D.直线 是一条切线
10.已知O为坐标原点，过抛物线 的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点 ，若 ，则（）
A. 直线 的斜率为 B.
C. D.
11.如图，四边形 为正方形， 平面 ， ，记三棱锥 ， ， 的体积分别为 ，则（）
A. B.
C. D.
12 对任意x，y， ，则（）
A. B.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知 均为正数，且 ，证明：
（1）
（2）若 ，则 ．
18.记 的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为 ，已知 ．
（1）求 的面积；
（2）若 ，求b．
19.在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．
（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间 的概率；
（3）已知该地区这种疾病的患病率为 ，该地区年龄位于区间 的人口占该地区总人口的 ，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间 ，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）
20.如图， 是三棱锥 的高， ， ，E是 的中点．
准点班次数
未准点班次数
A
240
20
B
210
30
（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附： ，
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
18．（12分）
记 为数列 的前n项和．已知 ．
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ， ， ，求二面角 的正弦值．
21.设双曲线 的右焦点为 ，渐近线方程为 ．
（1）求C的方程；
（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点 在C上，且 ．过P且斜率为 的直线与过Q且斜率为 的直线交于点M，请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立：
①M在 上；② ；③ ．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
22.已知函数 ．
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）当 时， ，求a的取值范围；
（3）设 ，证明： ．
2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
数学（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
3．若 ．则 （）
A． B． C． D．
4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）
A．8B．12 C．16 D．20
5．将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 的最小值是（）
C. D.ห้องสมุดไป่ตู้
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知随机变量X服从正态分布 ，且 ，则 ____________．
14.写出曲线 过坐标原点的切线方程：____________，____________．
15.已知点 ，若直线 关于 的对称直线与圆 存在公共点，则实数a的取值范围为________．
2022年普通高等学校招生全国统一考试
（新高考全国Ⅱ卷）数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2. （）
A. B. C. D.
3.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图， 是举， 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 ，若 是公差为0.1的等差数列，且直线 的斜率为0.725，则 （）
A． B． C． D．
6，从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）
A． B． C． D．
7．函数 在区间 的图像大致为（）
A． B．
C． D．
8．当 时，函数 取得最大值 ，则 （）
A． B． C． D．1
9．在长方体 中，已知 与平面 和平面 所成的角均为 ，则（）
A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9
4.已知 ，若 ，则 （）
A. B. C. 5D. 6
5.有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（）
A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种
6.角 满足 ，则（）
A B.
C. D.
7.正三棱台高为1，上下底边长分别为 和 ，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是（）
（1）证明： 是等差数列；
（2）若 成等比数列，求 的最小值．
19．（12分）
小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面 是边长为8（单位： ）的正方形， 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面 垂直．
（1）证明： 平面 ；
（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
1．设集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
A． B．AB与平面 所成的角为
C． D． 与平面 所成的角为
10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，体积分别为 和 ．若 ，则 （）
A． B． C． D．
11．已知椭圆 的离心率为 ， 分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若 ，则C的方程为（）
A． B． C． D．
16．已知 中，点D在边BC上， ．当 取得最小值时， ______________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：
20．（12分）
已知函数 ，曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线．
（1）若 ，求a：
（2）求a的取值范围．
21．（12分）
设抛物线 的焦点为F，点 ，过 的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时， ．
（1）求C的方程：
（2）设直线 与C的另一个交点分别为A，B，记直线 的倾斜角分别为 ．当 取得最大值时，求直线AB的方程．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （t为参数），曲线 的参数方程为 （s为参数）．
（1）写出 的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，求 与 交点的直角坐标，及 与 交点的直角坐标．
16.已知椭圆 ，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且 ，则直线l的方程为___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.已知 为等差数列， 是公比为2的等比数列，且 ．
（1）证明： ；
（2）求集合 中元素个数．
12．已知 ，则（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量 ．若 ，则 ______________．
14．设点M在直线 上，点 和 均在 上，则 的方程为______________．
15．记双曲线 的离心率为e，写出满足条件“直线 与C无公共点”的e的一个值______________．
8.若函数 定义域为R，且 ，则 （）
A. B. C.0D.1
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.函数 的图象以 中心对称，则（）
A. 单调递减
B. 有2个极值点
C.直线 是一条对称轴
D.直线 是一条切线
10.已知O为坐标原点，过抛物线 的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点 ，若 ，则（）
A. 直线 的斜率为 B.
C. D.
11.如图，四边形 为正方形， 平面 ， ，记三棱锥 ， ， 的体积分别为 ，则（）
A. B.
C. D.
12 对任意x，y， ，则（）
A. B.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知 均为正数，且 ，证明：
（1）
（2）若 ，则 ．
18.记 的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为 ，已知 ．
（1）求 的面积；
（2）若 ，求b．
19.在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．
（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间 的概率；
（3）已知该地区这种疾病的患病率为 ，该地区年龄位于区间 的人口占该地区总人口的 ，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间 ，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）
20.如图， 是三棱锥 的高， ， ，E是 的中点．
准点班次数
未准点班次数
A
240
20
B
210
30
（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附： ，
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
18．（12分）
记 为数列 的前n项和．已知 ．
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ， ， ，求二面角 的正弦值．
21.设双曲线 的右焦点为 ，渐近线方程为 ．
（1）求C的方程；
（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点 在C上，且 ．过P且斜率为 的直线与过Q且斜率为 的直线交于点M，请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立：
①M在 上；② ；③ ．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
22.已知函数 ．
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）当 时， ，求a的取值范围；
（3）设 ，证明： ．
2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
数学（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
3．若 ．则 （）
A． B． C． D．
4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）
A．8B．12 C．16 D．20
5．将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 的最小值是（）
C. D.ห้องสมุดไป่ตู้
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知随机变量X服从正态分布 ，且 ，则 ____________．
14.写出曲线 过坐标原点的切线方程：____________，____________．
15.已知点 ，若直线 关于 的对称直线与圆 存在公共点，则实数a的取值范围为________．
2022年普通高等学校招生全国统一考试
（新高考全国Ⅱ卷）数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2. （）
A. B. C. D.
3.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图， 是举， 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 ，若 是公差为0.1的等差数列，且直线 的斜率为0.725，则 （）
A． B． C． D．
6，从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）
A． B． C． D．
7．函数 在区间 的图像大致为（）
A． B．
C． D．
8．当 时，函数 取得最大值 ，则 （）
A． B． C． D．1
9．在长方体 中，已知 与平面 和平面 所成的角均为 ，则（）
A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9
4.已知 ，若 ，则 （）
A. B. C. 5D. 6
5.有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（）
A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种
6.角 满足 ，则（）
A B.
C. D.
7.正三棱台高为1，上下底边长分别为 和 ，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是（）
（1）证明： 是等差数列；
（2）若 成等比数列，求 的最小值．
19．（12分）
小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面 是边长为8（单位： ）的正方形， 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面 垂直．
（1）证明： 平面 ；
（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
1．设集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
A． B．AB与平面 所成的角为
C． D． 与平面 所成的角为
10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，体积分别为 和 ．若 ，则 （）
A． B． C． D．
11．已知椭圆 的离心率为 ， 分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若 ，则C的方程为（）
A． B． C． D．
16．已知 中，点D在边BC上， ．当 取得最小值时， ______________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：
20．（12分）
已知函数 ，曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线．
（1）若 ，求a：
（2）求a的取值范围．
21．（12分）
设抛物线 的焦点为F，点 ，过 的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时， ．
（1）求C的方程：
（2）设直线 与C的另一个交点分别为A，B，记直线 的倾斜角分别为 ．当 取得最大值时，求直线AB的方程．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （t为参数），曲线 的参数方程为 （s为参数）．
（1）写出 的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，求 与 交点的直角坐标，及 与 交点的直角坐标．
16.已知椭圆 ，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且 ，则直线l的方程为___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.已知 为等差数列， 是公比为2的等比数列，且 ．
（1）证明： ；
（2）求集合 中元素个数．
12．已知 ，则（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量 ．若 ，则 ______________．
14．设点M在直线 上，点 和 均在 上，则 的方程为______________．
15．记双曲线 的离心率为e，写出满足条件“直线 与C无公共点”的e的一个值______________．