四川省凉山彝族自治州高一上学期期末数学试卷

四川省凉山彝族自治州高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若直线x+my﹣2=0的倾斜角为30°，则实数m的值是（）
A . -
B .
C . -
D .
2. （2分）下列四个命题中错误的是（）
A . 若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面
B . 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
C . 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
D . 两条异面直线不可能垂直于同一个平面
3. （2分）如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是（）
A . 任意梯形
B . 直角梯形
C . 任意四边形
D . 平行四边形
4. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 经过直线2x﹣y=0与直线x+y﹣6=0的交点，且与直线2x+y﹣1=0垂直的直线方程是（）
A . x﹣2y+6=0
B . x﹣2y﹣6=0
C . x+2y﹣10=0
D . x+2y﹣8=0
5. （2分）如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）
A . BD∥平面CB1D1
B . AC1⊥BD
C . AC1⊥平面CB1D1
D . 异面直线AD与CB1所成的角为60°
6. （2分）曲线y＝1＋与直线y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）下图中属于棱柱的有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
8. （2分）(2017·江门模拟) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的表面积为（）
A . 2
B . 4+2
C . 4+4
D . 6+4
9. （2分）已知底面边长为的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，若点P为底面A1B1C1的中心，则PA 与平面ABC所成角的大小为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A,B，则的外接圆方程是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线的一支
D . 直线
12. （2分）已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则
的最大值为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·大丰期中) 点M（﹣1，2，﹣3）关于原点的对称点是________．
14. （1分） (2016高二上·邗江期中) 若直线l1：x+y﹣2=0与直线l2：ax﹣y+7=0平行，则a=________．
15. （1分）(2017·湘潭模拟) 点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的Rt△ABC 另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值
为________．
16. （1分）已知长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则体对角线长度为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2017高二下·成都期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：
（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面B1CD．
18. （5分）求满足下列条件的直线方程：
（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l方程；
（2）求在两坐标轴上截距相等，且与点A（3，1）的距离为的直线l的方程．
19. （5分） (2016高二下·汕头期中) 如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC= AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO= PO．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；
（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．
20. （5分）已知圆x2+（y﹣1）2=1上任意一点p（x，y），求x+y的最小值？
21. （10分）(2016·浦城模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= ．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）若PC=BC，求二面角A﹣BP﹣D的正弦值．
22. （15分） (2016高二上·南通开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得 + = ，求实数t的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、。