大工15春应用统计开卷考试期末复习题

大工15春应用统计开卷考试期末复习题
3
5A
5
A、正确
B、错误
24
24、已知某批材料的抗断强度 ~ N(u,0.09)，现从中抽取容量为
9的样本，得样本均值 8.54，已
TOC \o “1-5” \h \z \o “Current Document” k 1 5 2
\o “Current Document” 13、设随机变量的分布列为P{ k} ,k 123,4,5，贝y P{- } 。

\o “Current Document” 15 2 2 5
则常数a 0.1 o V16、设(,Y)的概率密度为f (
则常数a 0.1 o V
16、设(,Y)的概率密度为f (, y)
Ce-( y), 0,y
0,其他
0，则c
1o V
17、设(,Y)服从区域D上的均匀分布，其中
D {(,y)|0 1,0
y 1}，则(,Y)的密度函数
f (, y)
1,0 1,0 y 1
0,其他
14、已知随机变量的分布列为
1
2
3
4
5
P
2 a
0.1
0.3
a
0.3
18、设随机变量服从二项分布B(n,p)，则D凶 P。

E
1
TOC \o “1-5” \h \z 19、服从［1,4］上的均匀分布，则 P{ 3 5} -o V
3
\o “Current Document” 1 5
20、设与Y独立且同服从参数为P —的0-1分布，则P{ Y} 。

V
\o “Current Document” 39
u°,H
u°,H1：u u°在显著性水平
下，
21、总体 ~ N(u,)，其中为已知，对于假设检验问题 H0: u
应取拒绝域 W u ||u | u 。

V
~2
22、设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H。

为原假设，则
P{接受H0|H0为真}=0.05。

23、设总体 ~ N(u,4), 1,2,3是总体的样本，1?,0是总体参数u的两个估计量，且
I?121
I?
1
21
^2 取，?
4 4
1人-2，其中较为有效的估计量是
3 3
知
u0.025 1.96，则置信度为0.95时U的置信区间长度是 0.392 。

V
2 2
25、设总体?N(u, 2)，其中未知，现由来自总体的一个样本 02，9算得样本均值
e , 0，由来自总0, 0 15，样本标准差s=3，已知気25(8) 2.3，则u的置信度为0.95的置信区间是
e , 0，由来自总
0, 0
26、设总体服从参数为( 0)的指数分布，其概率密度为 f (;)
体的一个样本1,2, n算得样本均值 5，则参数的矩估计？ 1。

V
5
27、设样本1
27、设样本1,2,
n来自总体N(u,16)，假设检验问题为
H0： u u0, H1： u
U0，则检验采用的方法
是u
是u检验法。

V
28、当0.01时，犯第一类错误的概率不超过0.09。

2
29、若总体分布未知，且E u, D ，1, 2,
n为的一个样本，则当样本容量
大时，-
大时，
-i近似服从
n i 1
2
N (u,——)。

V
n
30、某特效药的临床有效率为0.95，今有100人服用，设为100人中被治愈的人数，则近似服从
正态分布N(95,4.75)。

V
1 — 2
31、若 A与 B 相互独立，P(A) — ,P(AB)—，则 P(B) 。

V
4 3
32、若事件代B互不相容，则 P(A B) 。

33、若事件 A、B互不相容，P(A)> 0,则P(B|A)=0 。

V
34、 100件产品中，有10件次品，不放回地从中接连抽取两次，每次抽取一件，则第二次取到次品的概率是1。

10
A、正确
B、错误
答案：A
TOC \o “1-5” \h \z 35、设 A,B 为随机事件，且 P(A)=0.8，
P(B)=0.4 ，P(B|A)=0.25 ，则 P(A|B)=0.5 。

A、正确
B、错误
答案：A
36、某工厂的次品率为5，并且正品中有 80为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检
验结果是一等品的概率为19。

25
A、正确
B、错误
答案：A
37、一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任取出2只球，则这2只球恰有一红一黑的概率是-。

A
A、正确
B、错误
答案：A
38、电路由元件 A与两个并联的元件B、C串联而成，若 A,B,C损坏与否是相互独立，且它们损坏的概
率依次为0.3,0.2,0.1 ，则电路断路的概率是0.314 。

V
39、某市有50住户订日报，有 65住户订晚报，有 85住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订
这两种报纸的住户的百分比是30。

V
40、甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3,0.4，则飞机
至少被击中一炮的概率为0.58。

V
41、设的分布列为
-1
1
2
P
0.1
0.2
0.3
0.4
令 Y=2+1，贝U E(Y)=3。

V
42、某人射击一次的命中率为0.7，则他在10次射击中恰好命中7次的概率为 G70(O.7)7(O.3)3。

V
43、某公司有5名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为0.6，若对某事征求顾问，并按多数人的意见决
5
策，则决策正确的概率是C5(0.6)i (0.4)5 io
i 1
2
TOC \o “1-5” \h \z 44、若已知 E 2,D 4，则 E(22) 16。

V
\o “Current Document” 1 1
45、随机变量服从［a,b］上的均匀分布，若 E 3,D—,则P{1 3} —。

V
3 2
\o “Current Document” 2 3
46、若E u,D ( 0)，由切比雪夫不等式估计概率P{u 2 u 2 } —。

V
4
47、设1,2, n 是独立同分布的随机变量序列，且具有相同数学期望和方差
n
i nu。

V TOC \o “1-5” \h \z E(i) u,D(i) 2 0(i 1,2,)，则对于任意实数 , lim P i 1。

V
\o “Current Document” n..n
48、若服从［a,b］上的均匀分布，则 Y=2+1 服从U(2a+1,2b+1) 。

V
49、设服从二项分布 B(n,p)，贝U D-E=-np 。

1
50、已知随机变量服从泊松分布，且 D=1 ,则P{ 1} 。

V
e
0是未知参数，记51、1,2, ,n是总体的样本，服从
0是未知参数，记
的无偏估计为—。

V
2
52、总体 ~ N(u, 2), 1,2, ,n为其样本，未知参数 u的矩估计为。

B、错误B、错误55、 ~ N (u,),1, 2 ,,n为其样本,2已知时，置信度为的U的置信区间为[ uA、正确答案：AB、错误256、设总体 ~ N(u,),1 , 2 ,
B、错误
B、错误
55、 ~ N (u,
),1, 2 ,
,n为其样本,
2已知时，置信度为
的U的置信区间为
[ u
A、正确答案：A
B、错误
2
56、设总体 ~ N(u,),
1 ,
2 , 3是来自
的样本，则当常数
1
时，u?
4
1
31
2
5
衫3是未知
参数u的无偏估计。

A、正确
答案：A
B、错误
57、设总体
~ N(u,1),
u ,1, 2,3为其样本，已知G,
1
5l
3
10 2
1
23，
u2 11
3
A、正确
答案：B
1 2 1 3都是u的无偏估计，二者相比 u2更有效。

6 2
错误
2 2
58、样本来自正态总体 N(u,)，当未知时，要检验
Ho: u
Uo采用的统计量是t
Uo
s/.n°
A、正确答案：A
错误
59、设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时,
,n)落入W的概率为
0.15，则犯第一类错误的概率为
A、正确
答案：A
0.15。

B、错误
60、设总体 ~ N(0,0.04),1, 2, 8为来自总体的一个样本，要使
8
2
i
i 1
2
(8)，则应取常数
答案：A
2 2 2
53、总体 ~ N(u, ), 1, 2, ,n为其样本，未知参数的矩估计为Sn。

A、正确答案：A
54、如果？，？都是未知参数的无偏估计,
A、正确答案：B
25。

B、错误A、正确答案：
B、错误
三、填空题(本大题共20小题，每小题3分，共60 分)
8的概率为 1
8的概率为
答案：—
36
考点：事件之间的关系及运算规律课件出处：第1章随机事件及其概率，第一节随机事件
2、假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有 2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现
盒中任取一球，用 A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则
P(B|A)=
答案：
4
11
考点：
运用条件概率进行概率计算
课件出处：第1章随机事件及其概率，第四节条件概率、概率乘法公式
3、假设6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是
(4!7!)
答案：
10!
考点：概率的古典定义
课件出处：
第1章随机事件及其概率，第三节古典概型
4、如果掷两枚均匀硬币，则出现“一正一反”的概率是
答案：1
2
考点：事件之间的关系及运算规律课件出处：第1章随机事件及其概率，第一节随机事件
5、已知,Y相互独立，且各自的分布列为
则 E(+Y)=
答案:19
答案:
19
6
考点：数学期望的计算公式
课件出处：
第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望
6、若E ，D 2( 0)，由切比雪夫不等式可估计 P{ 3 3 }
考点：用切贝雪夫不等式解题课件出处：第3章随机变量的数字特征，第五节切比雪夫不等式与大数定律
7、如果?，?都是未知参数的无偏估计量，并且 ?比?有效，则?和?2的期望与方差一定满足
E(?) E(?) ,D(?) D(?)。

答案：
考点：参数点估计的评选标准无偏性
课件出处：第6章参数估计，第二节判别估计量好坏的标准
8、总体 ~ N(1,4),
8、总体 ~ N(1,4), 1,2,
,25为其样本,
-1 25
25 i
i，记 y
；(i )2，则 y~
i 1
答案： 2 (24)
考点：开方分布
课件出处：第5章数理统计的基本概念，第二节开方分布t-分布F-分布
,
,n为的样本，记
i，贝y D
9、总体服从参数p 1的0-1分布，即
3
1
P
2
1
3
3
答案：
9n
考点：样本方差课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念
10、设总体服从均匀分布U( ,2 ) , 1,2, ,n是来自该总体的样本，则
的矩估计? 答案：-
3
考点：矩估计课件出处：第6章参数估计，第一节参数的点估计
11、设随机变量与Y相互独立，且 D=D(Y)=1 ，则D(-Y)=
考点：方差的性质
课件出处：
第3章随机变量的数字特征，第二节方差
答案：2
TOC \o “1-5” \h \z 12、已知随机变量服从参数为2的泊松分布，E(2) 。

考点：数学期望的应用
课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望
答案：6
\o “Current Document” 0,0
13、已知随机变量的分布函数为F —,0 4，贝U E= 。

4
1, 4
考点：数学期望的计算
课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望
答案：2
14、设随机变量与Y相互独立，且 D=2,D(Y)=1,贝U D(-2Y+3)= 。

答案：6
考点：方差的性质
课件出处：第3章随机变量的数字特征，第二节方差
0, 1
1
15、设离散型随机变量的分布函数为F a, 1 2，若已知P{ 2}—,则a 3
1, 2
考点：随机变量的分布函数的概念及性质
课件出处：第2章随机变量及其分布，第六节随机变量的分布函数
2
答案：-
3
16、设样本1,2, ,n来自总体N( ,25)，假设检验问题为 H。

：0,比：
0,则检验统计量
为。

答案： ( 0)
5
考点：已知方差，关于数学期望的假设检验
课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验
17、对假设检验问题 H。

：0,Hd 0，若给定显著水平 0.05，则该检验犯第一类错误的概率
为。

答案：0.05
考点：假设检验的两类错误
课件出处：第7章假设检验，第一节假设检验的基本概念
18、设总体~N(0,0.25) , l 2 , ,n为来自总体的一个样本，要使
2 2i
2 2
i ~ (7)，则应取常数=
i 1
考点：开方分布
课件出处：第5章数理统计的基本概念，第二节开方分布t-分布F-分布
19、设总体服从两点分布：P{=1}=p，P{=0}=1-p ( 0 u }
~2
这里由题设，总体 ~ N（u,
2 2
2),n=9， 3.2795，u0 彳278，O.O。

2
|U | | 0.002 9 | 2.25
u u 0.025 1 .96
2 ( 4 分)
落在拒绝域内，故拒绝原假设 H。

，则用新工艺生产的原件尺寸均值与以往有显著差异。

（3分）
考点：单个正态总体对均值与方差的假设检验
课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验
2、从一批零件中，抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为 19.9。

设零件直径服从正态分布
2
N（u,），且已知0.21 （毫米），求这批零件直径的均值 U对应于置信度0.95的置信区间。

（附
U0.025 1.96，结果保留小数点后两位）
解：当置信度1 0.95时， 0.05，U的置信度0.95的置信区间为
0.21 0.21
[ u “， u ]（8 分） [19.99 1.96 ,19.99 1.96 ] [19.85,20.13]（7 分）
$ Jn $ln 3 3
考点：单个正态总体的均值的区间估计课件出处：第6章参数估计，第三节正态总体参数的区间估计
3、用传统工艺加工的某种水果罐头中，每瓶的平均维生素C的含量为19 （单位：mg ）。

现改变了加
工工艺，抽查了 16瓶罐头，测得维生素 C的含量的平均值 =20.8，样本标准差s=1.617。

假定水果罐头中维生素C的含量服从正态分布。

问在使用新工艺后，维生素C的含量是否有显著变化？（显著性水平
=0.01）（ to.o1（15） 2.947,to.o1（16） 2.921）
解：检验假设H0: u 19, H1 19 （ 4分）
u
检验统计量为T ——县（4分），拒绝域 W={|T|> t （n 1）}
s/ n
这里 n=16, =20.8,s=1.617, =0.01,
20.8 19
计算 |T | | | 4.45 t （n 1）t°°1（15） 2.947（4 分）
1.617/J16
故拒绝Ho，即认为新工艺下维生素C的含量有显著变化。

（3分）
考点：单个正态总体对均值与方差的假设检验
课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验
4、某工厂生产的一种零件，其口径（单位：mm ）服从正态分布 N （u, 2），现从某日生产的零件中随
机抽取9个，测得其平均口径为14.9 （mm ），已知零件口径的标准差
0.15，求u的置信度为0.95
的置信区间。

（u0.025 1.96， u0.05 1.645）
解：u的置信度为0.95
解：u的置信度为0.95的置信区间是［
U 0.025
（8 分）
而0.15, n 9，uo.025 1.96，故所求置信区间为（14.802 ，14.998）（mm）。

（ 7 分）考点：单个正态总体的均值的区间估计
课件出处：第6章参数估计，第三节正态总体参数的区间估计。