(全国I卷)高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动能力课时1运动图象追及相遇问题

【变式训练】 1.(2014·福建理综，15)如图1所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且
足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动 过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、 速度 和加速度的大小，t表示时间，则下列图象最能正确描述这一运 动规律的是( )
图1
解析 在下滑的过程中，根据牛顿第二定律可得：mgsin θ－ μmgcos θ＝ma，故加速度保持不变，所以选项 D 错误；物块做匀 减速直线运动，v－t 图象应为一条倾斜直线，故选项 C 错误；根 据匀变速直线运动的规律得 s＝v0t＋12at2，所以 s－t 图象应为过 原点的抛物线的一部分，故选项 B 正确；下降的高度 h＝ssin θ， 故 h－t 图象与 s－t 图象相似，所以选项 A 错误。 答案 B
【例1】 (2014·江苏单科，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运 动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移 x的关系图象中，能描述该过程的是( )
解析 由匀加速运动速度与位移的关系：v2＝2a1x，可知 v－x 图象应为开口向 x 轴正方向的抛物线的一部分，故选项 C、D 错误；当汽车做匀减速直线运动时，由 v2－v20＝2a2x，得 v2 ＝v20＋2a2x，且 a2<0，所以 v－x 图象应为开口向 x 轴负方向 的抛物线的一部分，故选项 A 正确，B 错误。 答案 A
②表示物体做匀_速_直__线____运 动 静止
③表示物体____负_
③表示物体_____正_
④表示物体自x0位置 ④表示物体以v0的初速度
向___方向做匀速直 向___方向做匀减速直线
线运动
运动
⑤交点的相遇纵坐标表示 ⑤交速点度的纵坐标表示三个
三个物体此时刻 物体此时刻的_____是相
_____的位置 相同 同的，不一定相遇 相同
(5)看“纵截距”xv－－tt图图象象表表示示初初位速置度
拐点(转折点)：一般表示从一种运动 变为另一种运动 (6)看“特殊点”交点：在x－t图象上表示相遇，在v－t 图象上表示速度相等
【变式训练】 2.[对x－t图象的考查](多选)一质点沿一条直线运动，其位移随时
间t的变化关系如图3所示，Oa段和cd段为直线、ac段为曲线， Oa段的平均速度为v1，ac段的平均速度为v2，cd段的平均速度 为v3，Od段平均速度为v4，则( )
【变式训练】 4.(2016·山西四校联考)如图6所示是物体做直线运动的v－t图象，
则下列由v－t图象作出的加速度－时间(a－t)图象和位移－时间 (x－t)图象中正确的是( )
图6
解析 由题图可知，物体先做匀速直线运动，然后继续向前 做匀减速直线运动，加速度为－1 m/s2，2～3 s内做反方向 的匀加速直线运动，加速度为－1 m/s2，3～5 s内做匀减速 直线运动，加速度为0.5 m/s2，选项A正确，B错误；0～5 s 内，v－t图象与横轴所围的面积和为零，故t＝5 s时物体处 于位移为零处，选项C、D错误。 答案 A
类型四 v－t图象的妙用 (1)对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象 法则会使思路豁然开朗。 (2)运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律 作出函数图象，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物 理量。
【例4】 (2014·安徽理综，15)如图7所示，有一内壁光滑的闭合 椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O 点的水平 线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动， 到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率 v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。 则( )
图5
解析 由题图可知，在 0～T2时间内 a＝a0＞0，若 v0≥0，物体做 匀加速运动；若 v0＜0，物体做匀减速运动，故选项 B、C 错误； 由于在 T～2T 时间内 a＝－a0，故物体做匀变速运动且图线斜率 的绝对值与 0～T2时间内相同，故选项 A 错误，D 正确。 答案 D
方法提炼 图象转换问题的“三个”关键点 (1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换。 (2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。 (3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象 转换的依据。
3.[对v－t图象的考查](多选)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位 置沿x轴运动，其v－t图象如图4所示。则( )
图4 A.甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动 B.乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零 C.甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动 D.甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同
解析 乙在t＝0到t＝0.5 s之间沿x轴负方向运动，在t＝0.5 s到t ＝1 s之间沿x轴正方向运动，而甲在t＝0到t＝1 s之间沿x轴正方 向运动，选项A错误；根据v－t图象与横轴所围面积表示位移 可知，乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零，选项B正确；甲在t＝ 0到t＝4 s之间一直沿x轴正方向运动，选项C错误；甲、乙在t＝ 6 s时的加速度均为负值，方向相同，选项D正确。 答案 BD
反思归纳 应用运动图象解题“六看” (1)看“轴”xv－－tt图图象象纵纵轴轴表表示示位速移度 (2)看“线”xv－－tt图图象象上上倾倾斜斜直直线线表表示示匀匀速变直速线直运线动运动 (3)看“斜率”xv－－tt图图象象上上斜斜率率表表示示速加度速度 (4)看“面积”：v－t 图象上图线和时间轴围成的“面积”表示 位移
易错警示 (1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点 的坐标值x、v与t一一对应。 (2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 (3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直 线运动。
3.图象题目的类型及应对策略 类型一 图象选择类问题
(1)依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、 速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一 量的变化图象，从中判断其正误。 (2)解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某 物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。
⑥表示t1时刻的位移 x1
⑥表示t1时刻物体的速度v1
⑦与④平行，表示速 ⑦与④平行，表示加速度
2.对v－t图象的“三点”提醒 (1)v－t图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加 速度的方向。 (2)v－t图象在t轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；v－t 图象在t轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动。 (3)v－t图象与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移。 图象在t轴上方，表示位移为正；图象在t轴下方，表示位移为 负。若图象与时间轴有交点，则物体在该段时间内的总位移为 上、下面积的代数和。
图3
A.Oa段的加速度小于cd段的加速度 B.v2可能等于v4 C.v1、v2、v3和v4中v3最大 D.在ac段一定存在一个时刻，此时刻的瞬时速度等于v4 解析 x－t图线上两点连线的斜率表示速度，Oa段和cd段的加 速度均为0，选项A错误；连接ac，ac段斜率小于Od段斜率，则 v2不可能等于v4，选项B错误；由图象斜率可知v2<v4<v1<v3， 则选项C、D正确。 答案 CD
图7
A.v1＝v2 ，t1＞t2
B.v1＜v2，t1＞t2
C.v1＝v2，t1＜t2
D.v1＜v2，t1＜t2
解析 由机械能守恒定律得，小球两次到达N点速率相同，即v1
＝v2＝v0，画出小球由M→P→N及由M→Q→N的速率－时间图象
如图中Ⅰ、Ⅱ所示。则图线与坐标轴所围成的面积表示小球的路
程，两次的路程相等，故t1>t2，选项A正确。
能力课时1 运动图象 追及相遇问题
突破一 两种运动图象的理解及应用
1.位移－时间图象与速度－时间图象的区别
x－t图象
v－t图象
①表示物体匀做速直线
பைடு நூலகம்①表示物体匀做加速直线
_______速__度运动，斜率 _______加_速__度_运动，斜
表示_____
率表示_______
②表示物体静_静_止止___
2.能否追上的判断方法 常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则 (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。 (2)要使两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA≤vB。
3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该 物体是否已经停止运动。
【例5】 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2 的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v＝6 m/s的速度 匀速驶来，从后边超过汽车。则汽车从路口启动后，在追上自行 车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？
图2
A.0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B.0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大 C.0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小 D.0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 解析 位移－时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5小 时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙 图象斜率，说明甲的速度大于乙的速度，故选项A错误，B正确； 由位移－时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大， 故选项C错误；由位移－时间图象看出在t＝0.5小时时，甲在x＝ 10 km处，而乙在x＝8 km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比 乙的大，故选项D错误。 答案 B
答案 C
突破二 追及与相遇问题的求解方法
讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能 否到达相同的空间位置。 1.抓住一个条件，两个关系 (1)一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、 最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物 体的位移关系，也是解题的突破口。
答案 A
方法提炼 运用图象解答物理问题的“三个”步骤 (1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规 律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。 (2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程 和相应的物理规律作出函数图象。 (3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理， 从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求 出相应的物理量。
【变式训练】 5.某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做
匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所 用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则 飞机着陆时的速度应是( )
A.v＝xt
B.v＝2tx
C.v>2tx
D.xt <v<2tx
解析 该同学假设飞机做匀减速运动，所用的时间为 t，画出相应 的 v－t 图象大致如图所示的虚线。根据图象的意义可知，虚线下 方的“面积”表示位移。因为位移为 x，则得出初速度为2tx。实 际上，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度 会逐渐变小，v－t 图象切线的斜率减小，画出相应的 v－t 图象大 致如图所示的实线。根据图象的意义可知，实线下方的“面积” 表示位移。所以飞机着陆的速度 v＞2tx，故选项 C 正确。
类型三 多种图象间的转换问题 对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动 图象分析问题。应对关键是如何从已给图象中分析出物体的 运动特征，是匀加速还是匀减速，起始时刻的物理状态(初位 置、初速度)等。 【例3】 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如 图5所示。下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是( )
类型二 图象信息类问题 (1)一般在解答题中，对某一物理情景给出某一物理量的具体变 化图象，由图象提取相关信息从而对问题做出分析解答。 (2)解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取 信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。 具体分析过程如下：
【例2】(2015·广东理综，13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车 做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图2所示，下列表 述正确的是( )