青海省西宁市2020-2021学年九年级学考调研测试(一)数学试题
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3．D
【分析】
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
【详解】
，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D符合题意．
故选D．
【点睛】
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求线段CD的长；
（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．
参考答案
1．A
【分析】
本题是对有理数的大小比较法则的考查，先排除负数，然后比较0和 的大小．
【百度文库解】
解：∵正数＞一切负数，所以排除C、D，
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直线 ，将一块含 角的直角三角板 按如图方式放置，其中斜边 与直线 交于点 .若 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
5．在2021年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是（）
A．50，47B．47，48C．47，47D．50，48
又∵ ．
故选：A．
【点睛】
有理数大小的比较法则为：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．
正数＞零，负数＜零，正数＞一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
2．D
【分析】
根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断， 是有理数.
【详解】
解： 是有理数， 是无理数，
故选 ．
【点睛】
本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．
三、解答题
19．解不等式组：
20．解方程：
21．计算：
22．先化简，再求值： ，其中 满足
23．如图，矩形 的顶点 分别在 轴和 轴上，点 的坐标为 ．反比例函数 的图象经过 的中点 ，与 交于点 ，连接
（1）求 的值；
（2）求直线 的解析式．
24．如图，矩形 的顶点 ， 分别在菱形 的边 ， 上，顶点 、 在菱形 的对角线 上.
A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤
二、填空题
9．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为______．
10．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是_____．
11．分解因式： _____．
12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
6．如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足是点 ， ， ，则弦 的长为（）
A． B． C． D．
7．如图，在 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点是 ，对称轴是直线 ，且抛物线与 轴的一个交点为 ；直线 的解析式为 ．下列结论：① ；② ；③方程 有两个不相等的实数根；④抛物线与 轴的另一个交点是 ；⑤当 时，则 ．其中正确的是（）
26．如图， 是 的外接圆，点 在 边上， 的平分线交 于点 ，连接 ， ，过点 作 与 的延长线相交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证：
27．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量 （千克）与该天的售价 （元/千克）之间满足如下表所示的一次函数关系：
16．如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为__．
17．已知 中， ， ， ，则 的长等于_________
18．如图，点 是双曲线 ： （ ）上的一点，过点 作 轴的垂线交直线 ： 于点 ，连结 ， .当点 在曲线 上运动,且点 在 的上方时，△ 面积的最大值是______.
13．已知 是方程组 的解，则 的值是________
14．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm2．
15．一个圆锥的底面半径 ，高 ，则这个圆锥的侧面积是__________________（结果取整数）．
青海省西宁市2020-2021学年九年级学考调研测试（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，最大的数是（）
A． B．0C． D．-2
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415B． C． D．
（1）写出销售量 与售价 之间的函数关系式；
（2）设某天销售这种芒果获利 元，写出 与售价 之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少?
售价 （元/千克）
…
25
24.5
22
…
销售量 （千克）
…
35
35.5
38
…
28．在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0， ），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称
白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均价格（元/瓶）
0
2
3
4
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．
（1）求证： ；
（2）若 为 中点， ，求菱形 的周长．
25．如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题
【分析】
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
【详解】
，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D符合题意．
故选D．
【点睛】
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求线段CD的长；
（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．
参考答案
1．A
【分析】
本题是对有理数的大小比较法则的考查，先排除负数，然后比较0和 的大小．
【百度文库解】
解：∵正数＞一切负数，所以排除C、D，
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直线 ，将一块含 角的直角三角板 按如图方式放置，其中斜边 与直线 交于点 .若 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
5．在2021年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是（）
A．50，47B．47，48C．47，47D．50，48
又∵ ．
故选：A．
【点睛】
有理数大小的比较法则为：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．
正数＞零，负数＜零，正数＞一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
2．D
【分析】
根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断， 是有理数.
【详解】
解： 是有理数， 是无理数，
故选 ．
【点睛】
本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．
三、解答题
19．解不等式组：
20．解方程：
21．计算：
22．先化简，再求值： ，其中 满足
23．如图，矩形 的顶点 分别在 轴和 轴上，点 的坐标为 ．反比例函数 的图象经过 的中点 ，与 交于点 ，连接
（1）求 的值；
（2）求直线 的解析式．
24．如图，矩形 的顶点 ， 分别在菱形 的边 ， 上，顶点 、 在菱形 的对角线 上.
A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤
二、填空题
9．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为______．
10．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是_____．
11．分解因式： _____．
12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
6．如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足是点 ， ， ，则弦 的长为（）
A． B． C． D．
7．如图，在 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点是 ，对称轴是直线 ，且抛物线与 轴的一个交点为 ；直线 的解析式为 ．下列结论：① ；② ；③方程 有两个不相等的实数根；④抛物线与 轴的另一个交点是 ；⑤当 时，则 ．其中正确的是（）
26．如图， 是 的外接圆，点 在 边上， 的平分线交 于点 ，连接 ， ，过点 作 与 的延长线相交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证：
27．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量 （千克）与该天的售价 （元/千克）之间满足如下表所示的一次函数关系：
16．如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为__．
17．已知 中， ， ， ，则 的长等于_________
18．如图，点 是双曲线 ： （ ）上的一点，过点 作 轴的垂线交直线 ： 于点 ，连结 ， .当点 在曲线 上运动,且点 在 的上方时，△ 面积的最大值是______.
13．已知 是方程组 的解，则 的值是________
14．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm2．
15．一个圆锥的底面半径 ，高 ，则这个圆锥的侧面积是__________________（结果取整数）．
青海省西宁市2020-2021学年九年级学考调研测试（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，最大的数是（）
A． B．0C． D．-2
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415B． C． D．
（1）写出销售量 与售价 之间的函数关系式；
（2）设某天销售这种芒果获利 元，写出 与售价 之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少?
售价 （元/千克）
…
25
24.5
22
…
销售量 （千克）
…
35
35.5
38
…
28．在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0， ），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称
白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均价格（元/瓶）
0
2
3
4
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．
（1）求证： ；
（2）若 为 中点， ，求菱形 的周长．
25．如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题