荆门市2017年中考数学试题含答案解析(Word版)

湖北省荆门市2017年中考数学试卷
第一部分 选择题友情提示：
一、认真对待每一次复习及考试。

.
二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。

三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效. 四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.2
3-的相反数是（ ） A ． 32- B ． 32 C ．23 D ．23
-
【答案】C. 【解析】
考点：相反数. 2.在函数5
y x =
-中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ． 5x > B ．5x ≥ C ．5x ≠ D ．5x < 【答案】A. 【解析】
试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 要使函数解析式5
y x =-有意义，则x ﹣5＞0，解得：x ＞5， 故选A ．
考点：函数自变量的取值范围. 3. 在实数322
9,87
π-
中，是无理数的是（ ）
A ．22
7
-
B ．9
C ．π
D ． 38 【答案】C. 【解析】
试题分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
22
7
-
、9、38是有理数，π是无理数，故选C ． 考点：无理数.
4. 下列运算正确的是（ ）
A ． 459x y xy +=
B ．()3
710m m m -= C. ()
5
3
85x y
x y =
D ．1284a a a ÷= 【答案】D. 【解析】
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方. 5. 已知：如图，//,AB CD BC 平分ABD ∠，且040C ∠=，则D ∠的度数是（ ）
A ． 40°
B ． 80° C. 90° D ．100° 【答案】D. 【解析】
试题分析：先根据平行线的性质，得出∠ABC 的度数，再根据BC 平分∠ABD ，即可得到∠DBC 的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．
∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠C=40°，
又∵BC 平分∠ABD ，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴△BCD 中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°， 故选D ．
考点：平行线的性质. 6. 不等式组12
24x x -<⎧⎨
≥⎩
的解集为（ ）
A ． 3x <
B ． 2x ≥ C. 23x ≤< D ．23x << 【答案】C. 【解析】
考点：解一元一次不等式组.
7. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）
A ． 众数是8
B ．中位数是3 C.平均数是3 D ．方差是0.34 【答案】B. 【解析】
试题分析：A 、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B 、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C 、根据加权平均数公式代入计算可得；D 、根据方差公式计算即可．
A 、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C 、平均数=122 2.5386 3.543
3.3520
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；
D 、S 2=
120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2
]=5.6520
=0.2825，所以此选项不正确； 故选B ．
考点：方差；加权平均数；中位数；众数.
8. 计算：2
13432-⎛⎫
--- ⎪⎝⎭
的结果是（ ）
A ．238-
B ． 0 C. 23- D ．-8 【答案】C. 【解析】
考点：实数的运算；负整数指数幂.
9.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km .用科学计数法表示1个天文单位是 （ ）
A ．714.96010km ⨯
B ．81.496010km ⨯ C. 91.496010km ⨯ D ．90.1496010km ⨯ 【答案】B. 【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 1.4960亿=1.4960×108，故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数.
10. 已知：如图，是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小
正方体的个数是（ ）
A ． 6个
B ． 7个 C. 8个 D ．9个 【答案】B. 【解析】
考点：由三视图判断几何体.
11.在平面直角坐标系xoy 中，二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，则下列结
论正确的是（ ）
A ．0,0,0a b c <<>
B ． 12b
a
-
= C. 0a b c ++< D ．关于x 的方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根 【答案】. 【解析】
试题分析：根据二次函数的性质一一判断即可． ：A 、错误．a ＜0，b ＞0，c ＜0．
B 、错误．12b
a
-
>． C 、错误．x=1时，y=a +b +c=0．
D 、正确．观察图象可知抛物线y=ax 2+bx +c 与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x 的方程x 2+bx +c=﹣1有两个不相等的实数根． 故选D ．
考点：二次函数图象与系数的关系；根的判别式；抛物线与x 轴的交点.
12. 已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，等边AOB ∆的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且3OC BD =.反比例函数()0k
y k x
=≠的图象恰好经过点C 和点D .则k 的值为 （ ）
A ．
81325 B ． 81316 C. 8135 D ．813
4
【答案】A. 【解析】
过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示．
设BD=a ，则OC=3a ．
∵△AOB 为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6． 在Rt △COE 中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a ， ∴∠OCE=30°，∴OE=
32a ，CE=22332OC OE a -=，∴点C （3
2
a ，332a ）
． 同理，可求出点D 的坐标为（6﹣1
2
a ，32a ）．
∵反比例函数k
y x
=
（k ≠0）的图象恰好经过点C 和点D ， ∴k=32a ×332a a=（6﹣12a ）×
32a ，∴a=6
5
，k=81325． 故选A ．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 13.已知实数,m n 满足210n m -++=，则2m n +的值为 ． 【答案】3. 【解析】
考点：非负数的性质；算术平方根；非负数的性质；绝对值.
14.计算：211
111m m m m ⎛⎫+= ⎪--+⎝⎭
． 【答案】1. 【解析】
试题分析：原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
原式=()()21111
111111
m m m m m m m +--⋅=⋅=-+-+．故答案为：1
考点：分式的混合运算.
15.已知方程2510x x ++=的两个实数根分别为12,x x ，则22
12x x += ．
【答案】23. 【解析】
试题分析：由根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣5、x 1•x 2=1，将其代入x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2中，即可求出结论．
∵方程x 2+5x +1=0的两个实数根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=﹣5，x 1•x 2=1， ∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=（﹣5）2﹣2×1=23． 故答案为：23． 考点：根与系数的关系.
16.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁. 【答案】12. 【解析】
根据题意得：36﹣x +5=4（x +5）+1，解得：x=4， ∴36﹣x ﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12． 考点：一元一次方程的应用. 17.已知：如图，ABC ∆内接于
O ，且半径OC AB ⊥，点D 在半径OB 的延长线上，且
030,2A BCD AC ∠=∠==，则由BC ，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为
____________.
【答案】2
233
π-.
【解析】
∴AC=BC=6，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠OCB=60°， ∴∠OCD=90°，∴OC=BC=2，∴33
∴线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积=S △OCD ﹣S
扇形
BOC ﹣
1
2
×2×23﹣26022
233603ππ⨯⨯=-，
故答案为：2
233
π．
考点：.扇形面积的计算；圆周角定理；垂径定理；等边三角形的判定和性质.
三、解答题 （本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 先化简，再求值：()()()2
212132x x x +--+-，其中2x =.
【答案】9. 【解析】
试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=4x 2+4x +1﹣2x 2﹣4x +6﹣2=2x 2+5， 当2=4+5=9． 考点：整式的混合运算—化简求值.
19.已知：如图，在Rt ACB ∆中，090ACB ∠=，点D 是AB 的中点，点D 是AB 的中点，点E 是
CD 的中点，过点C 作//CF AB 交AE 的延长线于点F .
（1）求证：ADE FCE ∆≅∆；
（2）若0
120,2DCF DE ∠==，求BC 的长. 【答案】（1）见解析；（2）4. 【解析】
试题解析：（1）证明：∵点E 是CD 的中点，∴DE=CE ． ∵AB ∥CF ，∴∠BAF=∠AFC ． 在△ADE 与△FCE 中， ∵,,.BAF AFC AED FEC DE CE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ADE ≌△FCE （AAS ）； （2）解：由（1）得，CD=2DE ， ∵DE=2，∴CD=4．
∵点D 为AB 的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=1
2
AB ． ∵AB ∥CF ，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°， ∴∠DAC=∠ACD=12∠BDC=1
2
×60°=30°， ∴BC=
12AB=1
2
×8=4． 考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.
20. 荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这
四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.
（1）m=_____________，n=_______________；
（2）请补全上图中的条形图；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱足球；
（4）在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅）．现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，只女生每组分两人．求小红、小梅能分在同一组的概率．
【答案】（1）100，15；（2）见解析；（3）720；（4）1
3
.
【解析】
（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起．
试题解析：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，
故答案为：100，15；
（2）喜爱篮球的有：100×36%=36（人），补全的条形统计图，如右图所示；
（3）由题意可得，
全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×
40
100
=720（人），
答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，
则出现的所有可能性是： （A ，B ）、（A ，C ）、（A ，D ）、 （B ，A ）、（B ，C ）、（B ，D ）、 （C ，A ）、（C ，B ）、（C ，D ）、 （D ，A ）、（D ，B ）、（D ，C ）， ∴小红、小梅能分在同一组的概率是：
41
123
=．
考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图. 21. （本小题满分12分）
金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB 的高.他们在旗杆正前方台阶上的点C 处，测得旗杆顶端A 的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F 处，测得旗杆顶端A 的仰角为60°.已知升旗台的高度BE 为1米，点C 距地面的高度CD 为3米，台阶CF 的坡角为30°，且点,,E F D 在同一条直线上.求旗杆AB 的高.（计算结果精确到0.1米，参考数据：2 1.413 1.73≈=， ）
【答案】18.4米. 【解析】
试题分析：过点C 作CM ⊥AB 于M ．则四边形MEDC 是矩形，设EF=x ，根据AM=DE ，列出方程即可解决问题．
∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC ， ∵ED=CM ，∴AM=ED ，
∵AM=AE ﹣ME ，ED=EF +DF ，∴3x ﹣3=x +33，∴x=6+33， ∴AE=3（6+33）=63+9，∴AB=AE ﹣BE=9+63﹣1≈18.4米． 答：旗杆AB 的高度约为18.4米．
考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.
22.已知：如图，在ABC ∆中，0
90,C BAC ∠=∠的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE AD ⊥交AB 于点E ，以AE 为直径作
O .
（1）求证：BC 是
O 的切线；
（2）若3,4AC BC ==，求BE 的长. 【答案】（1）见解析；（2）5
4
. 【解析】
代入数据即可求出r 值，再根据BE=AB ﹣AE 即可求出BE 的长度． 试题解析：（1）证明：连接OD ，如图所示． 在Rt △ADE 中，点O 为AE 的中心， ∴DO=AO=EO=
1
2
AE ，∴点D 在⊙O 上，且∠DAO=∠ADO ． 又∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAO ，∴∠ADO=∠CAD ，∴AC ∥DO ． ∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD ⊥BC ． 又∵OD 为半径， ∴BC 是⊙O 的切线；
（2）解：∵在Rt △ACB 中，AC=3，BC=4，∴AB=5． 设OD=r ，则BO=5﹣r ．
∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ， ∴
DO BO AC BA =
，即535r r -=，解得：r=15
8
， ∴BE=AB ﹣AE=5﹣
154=5
4
．
考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理. 23. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销
售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量1y （百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量2y （百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.
时间（天）
5 10 15 20 25 30
日销售量1y （百件） 0 25 40 45 40 25 0
（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映1y 与的变化规律，并求出1y 与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求2y 与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y （百件），求y 与的函数关系式；当为何值时，日销售总量y 达到最大，并求出此时的最大值.
【答案】（1）y 1=﹣15-t 2+6t （0≤t ≤30，且为整数）；（2）()()24010301030,t t t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，且为整数且为整数；（3）
当0≤t ≤10时，y=15-t 2+6t +4t ；当10＜t ≤30时，y=1
5
-t 2+6t +t +30.当t=17或18时，y 最大=91.2（百
件）. 【解析】
（3）依题意得y=y 1+y 2，当0≤t ≤10时，得到y 最大=80；当10＜t ≤30时，得到y 最大=91.2，于是得到结论．
试题解析：（1）根据观察可设y 1=at 2+bt +c ，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：
0,25525,1001040
c a b a b =⎧⎪
+=⎨
⎪+=⎩，解得1,56,0a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪
⎩
， ∴y 1与t 的函数关系式为：y 1=﹣1
5
-t 2+6t （0≤t ≤30，且为整数）；
（2）当0≤t ≤10时，设y 2=kt ，
∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4， ∴y 2与t 的函数关系式为：y 2=4t ， 当10≤t ≤30时，设y 2=mt +n ，
将（10，40），（30，60）代入得1040,3060m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得1,
30
m n =⎧⎨=⎩，
∴y 2与t 的函数关系式为：y 2=t +30，
综上所述，()()
24010301030,t t t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，且为整数且为整数；
（3）依题意得y=y 1+y 2，当0≤t ≤10时，y=15-t 2+6t +4t=15-t 2+10t=1
5
-（t ﹣25）2+125，
∴t=10时，y 最大=80；
当10＜t ≤30时，y=15-t 2+6t +t +30=15-t 2+7t +30=15-（t ﹣352）2+365
4
，
∵t 为整数，∴t=17或18时，y 最大=91.2，
∵91.2＞80，∴当t=17或18时，y 最大=91.2（百件）．
考点：二次函数的应用；一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式.
24.已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，0
90,25,20C OB OC ∠===.若点M 是边OC 上的一个动点（与点,O C 不重合），过点M 作//MN OB 交BC 于点N . （1）求点C 的坐标；
（2）当MCN ∆的周长与四边形OMNB 的周长相等时，求CM 的长；
（3）在OB 上是否存在点Q ，使得MNQ ∆为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN 的长；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）C （16，﹣12）；（2）1207；（3）存在，300
37
. 【解析】
（2）∵根据相似三角形的性质得到204153CM OC CN BC ===，设CM=x ，则CN=34
x ，根据已知条件列方程即可得到结论；
（3）如图2，由（2）知，当CM=x ，则CN=
34x ，MN=5
4
x ，①当∠OMQ 1=90°MN=MQ 时，②当∠MNQ 2=90°，MN=NQ 2时，根据相似三角形的性质即可得到结论． 试题解析：（1）如图1，过C 作CH ⊥OB 于H ，
∵∠C=90°，OB=25，OC=20，∴2222252015OB OC -=-=， ∵S △OBC =
12OB•CH=12OC•BC ，∴CH=2015
1225
OC BC OB ⋅⨯==， ∴2216OC CH -=，∴C （16，﹣12）； （2）∵MN ∥OB ，∴△CNM ∽△COB ，∴204
153
CM OC CN BC ===， 设CM=x ，则CN=
3
4
x ，
∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，
∴CM+CN+MN=OM+MN+OB，即x+3
4
x+MN=20﹣x+mn+15﹣
3
4
x+25，
解得：x=
120
7
，∴CM=
120
7
；
（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=
3
4
x，MN=
5
4
x，
①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，
∵△OMQ∽△OBC，∴1
MQ OM
BC OB
=，
∵MN=MQ，∴
5
20
4
1525
x x
-
=，∴x=
240
37
，
∴MN=
5
4
x=
5
4
×
240
37
=
300
37
；
②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，
此时，四边形MNQ2Q1是正方形，
∴NQ2=MQ1=MN，∴MN=
300
37
．
考点：相似三角形的判定和性质；正方形的判定和性质；勾股定理；三角形面积公式.
精品初中数学、英语、语文、物理、化学、等，复习、分类知识点、总结。

专注
于试题、试卷，专注于课件教案的制作，如果试卷有什么错误，请多多指教.............。