chapter2-2电机学英文版

a
3. 变压器的基本方程式 (Equations)
U1 E1 I1Z1
U2 E2 I2Z2 U2 I2ZL
I1
A
*
U1
E1
E1 I0Zm
X
I1N1 I2N2 I0N1
m s1 s2
Es1 Es2
N1
N2
I2 x
ZL
E2 U2
*
a
k E1 N1 E2 N2
二、 折合算法 (Conversion algorithm)
① 目的: a 、使一、二次绕组“有”电连接的 等效电路，这样就可以用电路知识来解题了。
b、画相量图方便（定量画法）。 ② 定义：保持一个绕组的磁动势不变而改变其电流
和匝数的算法称为归算法（折合算法）。
③解决方法（算法根据） 保持 F2 不变，就不会影响 F1 的变化。
④ 定义：如果保持二次绕组磁动势不变，而假想
E1 E2 E1 I0Zm
I1 I0 I2
2）“T”型等效电 路
E1 I0Zm I0 (Rm jX m )
E1 E2'
E2'
Uபைடு நூலகம்
' 2
I 2 Z 2
U
' 2
I2 (R2'
jX
' 2
)
U2 I2ZL
U1 E1 I1Z1 E1 I1(R1 jX1)
I1 I0 I2
N1I0
m0
E10
空载一次绕组电压平衡方程式：
U1 E10 I0Z1 E10 I0 (R1 jX1)
由于 I 0 比较小，Z1 也比较小，所以有： U1 E10
负载情况下：
I1
A
*
U1
Es1 E1
X
m
s1 s2
N1
N2
I2
x
E2 Es2 U 2
ZL
*
a
负载时的 m ，由合成磁动势 F0 产生。
F0 F1 F2 N1I1 N2I2
F0
m
E1
负载时一次绕组：U1 E1 I1Z1
I1 I0
一次电流从空载到负载 I1 I1N 时，由于 Z1 比较小，
依然有： I1Z1 E1
所以： U1 E1
由于电源电压 U1 不变，所以一次绕组感应电动势 E1
在负载和空载情况下变化不大，因此 m 基本不变。 F0 I1N1 I2 N2 I0 N1
jX
' 2
☆ “一”字型等效电
I1
I 2
路不适用空载，适用正
常负载运行和稳态短路。 U1
U
' 2
4）简化等效电路 (Simplified equivalent circuit )
Zk Z1 Z2
X k X1 X 2
U1
Rk R1 R2
Rk
jX k
I1 I2
U
' 2
Z L
Zk 短路阻抗 ， Rk 短路电阻，X k 短路电抗
第二节 变压器的负载运行 (Load operation of transformer )
定义：变压器原边接电源，副边接负载的运行状态 称为负载运行。
I1
A
*
U1
Es1 E1
m
s1 s2
I2
x
E2 Es2 U 2
ZL
X
N1
N2
*
a
一、负载时电压与电流的关系
1.原副边的电流关系(磁动势平衡关系) 空载时：
说明：折合算法其结果不改变变压器运行的物理本 质，既不改变功率，也不影响阻抗的阻抗角。
* 无论向哪一侧折合，折合前后的损耗值、功率值 及功率因数均不变。
三、等效电路 (Equivalent circuit )
1）折合后的六个基本方程式
U1 E1 I1Z1 U2 E2 I2Z2 U2 I2ZL
对应简化等效电路的相量图
Rk I1 I2
U1
jX
' k
jI1X K
U1
I1RK
U
' 2
Z L
U
' 2
U1
U
' 2
I1 ( RK
jX K )
0
1
2
I1
I
' 2
U1
U
' 2
I1 ( RK
jX K )
I1
I
' 2
感性负载简化相量图
五、功率关系 (Power)
负载所消耗的功率是变压器从电源吸收电功率
后，经原、副边传递过来的，在能量传递过程，变
(
N2 N1
)I2
2. 副边电压与电流关系
U2 I2ZL I2 (RL jX L )
I1
A
I2
s2
Es 2
U1
E1 Es1
U2 E2 Es2 I2R2
X
Es2 jI2 X 2
U2 E2 I2 (R2 jX 2 ) E2 I2Z2
s2 N1 N2
I2
x
E2
Es2 U 2
ZL
I1N1 I0 N1 (I2 N2 )
F1 N1I1 由两部分组成：
1）励磁磁动势 F0 N1I0
2）与副边磁动势大小相等、方向相反的负载磁动势
F2 N2I2
I1N1 I0 N1 (I2 N2 )
改写成电流形式：
I1
I0
(
N2 N1
)I2
1）产生主磁通的励磁电流 I0 2）随副边电流增大而相应增大的负载分量
★ 在没给励磁阻抗 Zm ，只给短路阻抗 Zk 的情
况下用简化等值电路。
注意：
1、等值电路中所表示的物理量及参数都是相值，用 在三相变压器时，是指对称运行时的一相的情况。
2、变压器变比 k 必须按原副边额定相电压计算。
3、对称负载时，不必考虑原副边电路接法是否相 同，只需要把所有量转换为相值。
四、相量图 (Phasor diagram )
jI1 X1
已知：U2 、I 2 、cos2 、k U1
I1 R1
U2 I2ZL
E2'
U
' 2
I 2 Z 2
E1 E2 j4.44 f N1m
E1
I
' 2
I1
1
I0
m
I0 E1 / Zm
I1 I0 I2
U1 E1 I1Z1
I
' 2
2
U
' 2
I
' 2
R2'
jI
' 2
X
' 2
E1 E2'
. I1 R1 jX1
R2'
jX
' 2
I 2
I0
U1
Rm
E1 E2'
U
' 2
Z L
jX m
3）“一”字型等效电路
R1 jX 1 R2'
jX
' 2
由“T”型等效电路可得:
I1
I1
Z1
Zm
U1
|| Z2
ZL
I11
U1
I0
I 2
Rm
E1
U
' 2
Z L
jX m
进而可求出 I 2 I0 U 2 。
R1 jX 1 R2'
它的匝数与一次绕组匝数相同的折合算法，称为二 次向一次折合。
⑤ 折合值：二次向一次折合为例。
⑴
I2 N2 I2 N1
I2
N2 N1
I2
1 k
I2
⑵电动势
E2 j4.44 fN1m E2 j4.44 fN2m
E2 kE2
⑶阻抗
Z2 k 2Z2
Z L k 2Z L
⑷负载电压 U2 kU2
压器本身要有损耗。
pcu1
pFe
pcu 2
P1
P2
P1 m1U1I1c os1
P2 m2U2I2c os2
P2 P1 pcu1 pFe pcu2
A I1
U1
E1
Es1
X
m
s1 s2
N1 N2
I2 x
Es 2
E2
U2
a