初中数学九年级数学上学期期中测考试题考试卷及答案(新版)沪科版.docx

XX 学校XX 学年XX 学期XX 试卷
试题函数'一〒的图象经过点(1, 一 1),则函数y = kx ~2的图象不经过第(
)象限.
A
B.二
C.三
D.四
试题2:
γ = X 2 +
(2-Q X + t
对于任意实数抛物线
总经过一个固定的点，这个点是(
)
A. (1, 0)
B. (-1
,
0) C. (^1
,
3) D. (1, 3)
试题3:
把抛物线∙y = ^2j2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为()
A i y = —2 仗 + 1尸 + 2
B.》=一2 仗 +1)2 — 2
c
. ^ = -2⅛-l)2
+2
D
y = -2(^-I)2-2
试题4:
当α>0, "VO’ C=O 0寸，下列图象有可能是抛物^y=ClX 2 + bjc+c 的是(
)
—V XX 题
(每空XX 分，共XX 分)
试题5:
已知二次函数y=a√+Z>x+c （a≠0）的图象如图所示，且关于X的一元二次方程/+bx+cF0没有实数根，有下列结论：
①∂z~4^>0;②abc<Q i③〃>2.其中，正确结论的个数是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
试题6:
2
二次函数尸似+bx + C （a≠0）的图象如图所示，其对称轴为厂1・下列结论中错误的是（）
A. abc<Q
B. 2a+*0
C. F-4ac>0
D. a-6+c>0
试题7:
反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的关系式可能分别是（）
_ k _ k
A y =B∕-I5= ⅛x2+x
试题8：
k
在同一坐标系中，函数’ X 和的图象大致是（
）
试题9:
丄
正比例函数y=为与反比例函数y=χ的图象相交于儿C 两点,ABrX 轴于点$ 〃丄X 轴于点。

（如图），则四边形朋〃 的面积为（
）
5
D. 2
试题
10:
A. 1
C. 2
第9题
丄=丄
已知Ra r
IJl ）,府（冷丿2）是同一个反比例函数图象上的两点•若r
2 = r
I ÷ 2
,且儿 儿 数的表达式为 ___________________ . 试题12:
已知二次函数y = CIX
中，函数F 与自变量X 的部分对应值如下表:
-1
1 2 3 .・・
...
10
5
2
1
2
・・・
则当y <5时，X 的取值范围是 __________
试题13:
有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点:
甲：对称轴为直线% = 4
乙：与咒轴相交的两个交点的横坐标都是整数;
已知反比例函数
r
的图象如图所示，则二次函数》=Ikx2~4r+ 2的图象大致为（
1
亍，则这个反比例函
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写岀满足上述全部特点的一个二次函数的表达式 ________________________________ .
试题14:
设抛物线P = " +肚HO）过«0,2）, E（4,3）, U三点，其中点C在直线H二2上，且点U到抛物线对称轴的距离等于1,则抛物线的函数表达式为 _______________________________ .
试题15:
已知二次函数y =妒-滋+α,下列说法中错误的是__________________ .（把所有你认为错误的序号都写上）
①当兀灯时，A随X的増大而减小:②若图象与X轴有交点，则«<4；③当« = 3时，不等式X2-4X+Λ> 0的解集是
④若将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后过点（1，一2）,则« = -3.
试题16：
=JC一？
若反比例函数'^ 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y = ^k~9>的图象过第二、四象限，则上的整数值
是_________ .
试题17:
2
已知反比例函数y = X,图象上到％轴的距离等于1的点的坐标为 _______________ .
试题
2
若一次函数y=kx +1■的图象与反比例函数卩=X的图象没有公共点，则实数女的取值范围是 __________________________________ .
试题19:
已知二次函数y=—2於+4^ + 6
（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴.
（2）求此抛物线与尤轴的交点坐标.
试题20: 炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线.现测得我军炮位/1与射击目标B的水平距离为600 m,炮弹运行的最大高度为1 200 m.
（1）求此抛物线的关系式.
（2）若在儿B之间距离＞1点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.
试题21:
如图所示是某一蓄水池的排水速度U （m'/"与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象•
（1）请你根据图象提供的信息求岀此蓄水池的蓄水虽•
（2）写出U关于£的函数的表达式.
（3）如果要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水虽应该是多少？
（4）如果每小时排水虽是5 m：那么水池中的水要多少小时排完？
试题22:
JC
如图，已知函数y=兀（X 0）的图象经过点S, &点/1的坐标为（1, 2）.过点力作ACHy轴，AC=↑ （点C位于点A 的下方），过点C作CD//X轴，与函数的图象交于点0,过点B作BE丄CD,垂足F在线段CD匕连接0C, OD.
（1）求ZiOCQ的面积;
试题23:
若反比例函数
兀与一次函数P=2χ
∙4的图象都经过点力（a, 2）・
k y = -
（1）求反比例函数 兀的函数表达式;
兀的值大于一次函数P=2χ
-4的值时，求自变虽*的取值范围.
试题24:
如图，一位运动员在距篮筐4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2. 5米时，达到最大高度
3. 5米，然后准确落入篮筐•已知篮筐中心到地面的距离为3. 05米. （1） 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2） 已知该运动员身高1・8米，在这次投篮中，球在头顶上方0・25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.
第24题图
试题25: 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理岀某种商品在第X （1≤x≤90）天的售价与销虽的相关信息如下表:
时间X (天
) 1≤x<50 50≤x≤90
（2）当反比例函数V
£
⑵当BE=PAC 时，求CF 的长.
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元.
(1)求出F与X的函数关系式.
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果.
试题1答案：
A 解析：因为函数'~〒的图象经过点(1, 一P,所以-1,所以PT,根据一次函数的
图象可知不经过第一象限.
试题2答案：
D解析：当X=1时，y= i + (2-O+i = 3t故抛物线经过固定点(1, 3).
试题3答案：
C 解析：抛物线尸—2F向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为P=Y(X-I)2,抛物线y = -2^-l)1向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为^ = ^2∙^-I)2 +2.
试题4答案：
A 解析:因为α>°,所以抛物线开口向上•因为c>°,所以抛物线与y轴的交点在尤轴上方，排除B, D.又bv°,所以
-±>0
a ,所以抛物线的对称轴在卩轴右侧，故选A.
试题5答案：
D 解析：T抛物线与X轴有两个交点，.∙.方程朋 +滋+C二°有两个不相等的实数根，.∙. Zl = b2-4^>0t
b b
X = ——_——> 0 r ①正确・•・•抛物线的开口向下，・•・a又・・・抛物线的对称轴是直线2J ,2α , : b > 0.・・・抛物线与丿
2
轴交于正半轴，.∙.c>°, /.<O ,②正确.方程ax 2-^-bx + c-m = °的根是抛物线P =仮十$兀十C 与直
2
线y = rn 交点的横坐标，当^>2时，抛物线y = ax 十bχ+c 与直线y = m 没有交点，此时方程 (τr 2
+bx+c-ra=O 没有实数根，③正确，.∙.正确的结论有3个.
试题6答案：
D 解析：T=次函数的图象开口向下，.∙. a 0.
T 二次函数的图象与F 轴的交点在F 轴的正半轴上，∙∙∙ C 0.
•••二次函数图象的对称轴是直线W1, ∙∙. 2° , .∙. b 0,
.∙.β⅛C<O ι
A
正确.∙.∙ 2卫 ,.∙.⅛ = -2α,即2Λ+⅛ = 0J Λ
B 正确.
T 二次函数的图象与X 轴有2个交点，.∙.方程血？+肚+c==0有两个不相等的实数根，.∙. b l -4ac>Q, /. C 正确.
∙.∙当忑=_1时, ∕=S -Z H -C <O, .,
. D 错误.
试题7答案：
B 解析：双曲线的两分支分别位于第二、四象限，即比°°
C 中，当-kv°,即*>0时，抛物线开口向上，不符合题意，错误
;
A 中，当*6时，抛物线开口向下，对称轴
,不符合题意，错误;
B 中，当kG⅛t,抛物线开口向下，对称轴
乂 = — — > 0
2k
,符合题意，正确;
试题12答案:
错误・故选B. 试题8答案：
A 解析:由于不知道W 的符号，此题可以分类讨论，当fc>0时，反比例函数y=^的图象在第一' 三象限，一次函 数y = kχ-^-3的图象
经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当fc<0时的情况.
试题9答案：
y = _
C 解析：联立方程组
”得A (1, D , Cr L 一 [)・
=4× — =2
2
试题10答案:
D 解析：由反比例函数的图象可知，当兀=一1时，y >X ,即k
<-1,所以在二次函数^ = 2^2-4χ+^2中,
-4 1 I 1 n
X = — — = —
-
1≤ — K 0
2力<0,则抛物线开口向下，对称轴为
4上Ic ,贝IJ
k ,故选D.
试题门答案：
丄—丄
丄 1
—=—+ τ χ2 = χ1+
,兀儿2,所以 2
D 中，当7 C 时，抛物线开口向下，但对称轴
≡2l" "2^<0
,不符合题意
,
因为x2 =rι÷2j所以2 ,解得住4,所以反比例函数的表达式为兀试题12答案:
OVxV4 解析：根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.
∙.∙和记3时的函数值都是2, .∙.二次函数图象的对称轴为直线22•由表可知，当WO时，尸5, 当右4时，y=5.由表格中数据可知，当22时，函数有最小值1. .∙. a>0,
・•・当yV5时，X的取值范围是OVXV4.
试题13答案：
本题答案不唯一，只要符合题意即可，如
1 2 8 . 1→ 1 2丄8 1→ 1 2 名.Q→ 1 2丄8 Q
y= — XΛ+15∖y = -- X+—Λ- ls∖y = -Λ --Λ +3S∖X =--Λ +- X-3
试题14答案:
解析：由题意知抛物线的对称轴为怎二1或λ = 3
(1)当对称轴为直线怎二1时，B二一2(2,抛物线经过/∙(°>2), 5(4^3),
(2)当对称轴为直线= 3时，b = -6a 9抛物线经过且(02), 3(4,3)
3 = 16a 一8。

+ 6 解得
3 = 16G — 24。

解得
^ = -->
试题15答案:
y = ⅛-lr÷2 厂―
・•・抛物线的函数表达式为8 4 或8 4
③ 解析：①因为函数图象的对称轴为尤=J又抛物线开口向上，所以当兀=1时，∙y随兀的增大而减小，故正确;②若图象与％轴有交点，则21= 16-4<X≥ O f解得lχ≤4故正确；③当α = 3时，不等式X2-4X+Λ>0的解集是
% > 3 < L故不正确；④因为抛物线y =卅- 4%+α = （为-2）2+ Q-4,将图象向上平移1个单位长度，再向左
平移3个单位长度后j⅛Y = ⅛- 2 ÷ 3）24 α- 4÷ 1 = ⅛ + I）2+ α- 3,若过点（1,一2）,贝厂2 = 4+α-3,解得tt≈^3.故正确•只有③不正确.
试题16答案：
=K
4 解析：由反比例函数尸^ r-的图象位于第一、三象限内，得fc^3> °,即上>3又正比例函数>Z=（2⅛-¾Λ
fe<2
的图象过第二、四象限，所以2fc^9< 所以2,所以H的整数值是4.
试题17答案：
2
（2, D或（―乳-1）解析：∙.∙反比例函数y=χ的图象上的一点到％轴的距离等
Tl l .∙.y = ±i.
①当y=1时，兀，解W X = 2；
②当y二时，%、解得力二
2
综上所述，反比例函数y = χ的图象上到戈轴的距离等于1的点的坐标为（2,1）或（-右-1）. 试题18答案:
0.=-—
75
丄 1
1
Z-N
解析：若一次函数y 1∙的图象与反比例函数y = X 的图象没有公共点，则方程+ 1
∙ = χ没有实
分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解;
（2）根据抛物线与戈轴交点坐标特点和函数关系式即可求解.
解.（J ） .. y= -2Λ2 + 4∙%4∙6 = -2（x — l ）2
+ 8
•••顶点坐标为（1, 8）,对称轴为直线兀=1.
⑵令y = O 贝∣j~2%2
+ 4% + 6 = O
解得二 ^1, x
Z 二 3.
•••抛物线与戈轴的交点坐标为（-1' °） , 0' °）.
试题20答案：
解：（1）建立直角坐标系，设点力为原点，则抛物线过点（0, 0） ,
（600, 0）,
从而抛物线的对称轴为兀=300
又抛物线的最高点的纵坐标为1 200, 则其顶点坐标为（300, 1 200）,
所以设抛物线的关系式为y=仇（％・'mF +120°,
将（0, 0）代入得
数根，将方程整理得E+X
试题19答案：
1 -4 -
V 得
解
9 O V
试题22答案:
y= - -(Λ- 300)2
4∙ 1200
所以抛物线的关系式为
75
2 DOo 、OUC - y = ---- > 350
= 500
R 入关系式，得
2
所以炮弹能越过障碍物.
试题21答案：
分析:观察图象易知(1)蓄水池的蓄水虽.
P=-
(2) U 与'之间是反比例函数关系，所以可以设 \依据图象上点(12, 4)的坐标可以求得U 与’之间的函数的表达式.
(3) 求当'=& h 时12的值.
(4) 求当P = SnI
Vh 时，十的值.
解：(1)蓄水池的蓄水虽二12 X 4二48 m
(2)函数的表达式为
如果要6 h 排完水池中的水,那么每小时的排水虽应该是8 m
5 = -
_
(4)依题意有 C
,解得'=9l6 (h)・
所以如果每小时排水虽是5 m
∖那么水池中的水要9. 6小时排完
.
解：(1)反比例函数尸艾(Qo)的图象经过点＞1 (1, 2),・•・Q2.
•・• AC//y轴，血曰，・•・点C的坐标为(1, 1)・
•・・CD//X轴，点0在函数图象上, ・•・点。

的坐标为(2, 1)・
的长为'
-AC SE=-
(2) •・• BE=2 , >4^1,・•・ 2
3
・・• BE丄CD、••・点3的纵坐标是Z
玖拾玖心纟中, 设2 , 把点2代入尸兀
4 4
即点3的横坐标是3,・••点F的横坐标是3,
D 防的长等于点F的横坐标减去点C的横坐标・・・・C巨3・试题23答案: 解：(1)因为y = 2%-4的图象过点川(4 2),所以(I = 3
k 6
因为V一兀的图象过点/I (3, 2),所以k = 6,所以"一兀.
二£
(2)由反比例函数兀与一次函数P = 2χ-4的图象相交，得到方程:
2Λ - 4 =—
X ,解得心二玄卷二^1.
所以另外一个交点是（T, -6）.
—> 2x-
画出图象，可知当- ⅛0 < ^ < 3时，Λ
试题24答案：
解：（1）设抛物线的表达式为y二u' + J
由图象可知抛物线过点：（0, 3.5） , （1.5, 3.05）
3.5 = O + Cz fα = —0.2,
所以i-3.O5 = αxl.52+ c.⅛∏^ C = 3.5.
所以抛物线的表达式⅛r=-0∙2%2÷3.5β
所以球出手时，他跳离地面的高度是2∙25~ 1∙8-0-25= 0-2 (米). 试题25答案：解：(1)当1 WXV50 时，∕=(λ÷40-30) (200-2x)=-2√+180^2 000;
当50≤x≤90 时，j^(90-30) (200-2X)=-120Λ÷12 O00.
-2X2+180X+2 Ooo(Kz<50),
120卄12 000(5(<x<90).
(2)当IWXV50 时，尸一2H+180 丹2 OoO二一2 (”一45) 乂6 050.
,.∙ 5=-2<0, A当245时，
I K有最大值，最大值为6 050元.
当50≤x≤90 时，∕=-120Λ÷12000, •・• A=-120<0,・・・y随“的增大而减小. ・•・当250时，F有最大值，最大值为6 OOO元.
综上可知，当245时，当天的销售利润最大，最大利润为6 050元.
⑶ 当1 ≤x<50 时，由-2r2+180χ∙ + 2 000⅛ 4 800,
解得20WxW70,故20WXV50；
当50WXW90 时，由-12Clx+12 000 >4 800,
解得xW60,故50≤x≤60.综上可知，20≤x≤60・所以该商品在销售过程中，共有41天每天销售利润不低于4 800元。