析因设计与分析

合计
Tg (ΣX)
4.81
5.38
4.58
4.29
5.17 5.52
5.12
4.20 39.07
ΣX2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 24.3785
A1
A2
B1
A1 B1
A2 B1
B2
A1 B2
A2 B2
2×2=4种处理
2019年10月22日
2×3析因设计
各因素各水平全面组合的设计
A
B
B1
B2
B3
A1
A1B1
A1B2
A1B3
A2
A2B1
A2B2
A2B3
2×3=6种处理
2019年10月22日
2×2×2析因设计
B1 A
C1
C2
B2
C1
C2
A1
A1B1C1 A1B1C2
A1B2C1 A1B2C2
A2
A2B1C1 A2B1C2
A2B2C1 A2B2C2
2×2×2 =8种处理
2019年10月22日
3×3析因试验举例
考察不同剂量考的松和党参对ATP酶活 力的作用。
A因素(考的松)
不用 低剂量 高剂量
不用 O B因素 低剂量 B1
高剂量 B2
A1 A1 B1 A1 B2
AB=[( a2b2- a1b2)-(a2b1- a1b1)]/2= (16-4)/2=6
AB=[( a2b2- a2b1)-(a1b2- a1b1)]/2=(22-10)/2=6
2019年10月22日
B
B1 (未用药) B2 (用药)
A
A1(未用药)
A2 (用药)
A1B1
A2B1
A1B2
A2B2
0, a , b , ab 表示4个处理组A1B1,A2B1 ,A1B2,A2B2对应的总体均值
存在交互效应 (ab 0 ) (a 0 ) (b 0 )
正交互效应（协同作用）： (ab 0 ) (a 0 ) (b 0 ) 两因素联合（共同）作用大于其单独作用之和
A2 A2B1(a2b1=30) A2B2(a2b2=52)
其它因素水平固定时，同一因素不同水平间效应的差别
B因素固定在1水平时，A因素的单独效应为4……
2019年10月22日
（二）主效应
某一因素各水平单独效应的平均差别
Am=[(a2b2- a1b2)+(a2b1- a1b1)]/2=[16+4]/2=10 Bm=[(a1b2- a1b1)+( a2b2- a2b1)]/2 =[10+22]/2=16
负交互作用（拮抗作用）：(ab 0 ) (a 0 ) (b 0 ) 两因素联合作用小于其单独作用之和
2019年10月22日
45
43
b1
b2
41
39
37
35
33
31
29
27
25
a1
a2
协同作用
2019年10月22日
45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25
C1: 玉米加0.6%己氨酸
A2：雄猪 B2 : 大豆不加蛋粉 C2 : 玉米不加己氨酸
2019年10月22日
(一)确定设计模型
本例三个因素，分别是2、2、2个水平， 大
用2×2×2析因设计
C1
C2
A1 A1B1C1 A1B1C2
A2 A2B1C1 A2B1C2
B2
C1
C2 玉米
A1B2C1 A1B2C2
A2B2C1 A2B2C2
(二)将试验单位随机分配
32只雌猪随机分配到（1）～（4）组，随机数序号 1 ～8（1）组，9 ～16（2）组，17 ～24（3）组，25 ～ 32（4）组。32只雄猪随机分配到（5）～（8）组。
2019年10月22日
三、实验结果与分析
（一）方差分析的基本思想 1.本例总方差分解为8个组成部分：
析因设计与分析
析因设计与分析
析因设计方法的提出（意义）
例：在评价药物疗效时，除需知道A药和B 药各剂量的疗效外（主效应），还需知道 两种药同时使用的交互效应。 析因设计及相应的方差分析能分析药物 的单独效应、主效应和交互效应。
2019年10月22日
2×2析因设计
2因素2水平全面组合
B因素
A因素
2019年10月22日
(三)交互效应
若一个因素的单独效应随另一个因素水平 的变化而变化，且变化的幅度超出随机波动的 范围时，称该两因素间存在交互效应。
2×2析因设计
B因素 A1
A因素 A2
B1
A1B1(a1b1=26)
A2B1(a2b1=30)
B2
A1B2(a1b2=36)
A2B2(a2b2=52)
A2 A2 B1 A2 B2
2019年10月22日
二、 析因设计的有关术语
单独效应（simple effects）： 主效应（main effects）： 交互作用（Interaction）：
卫生统计学教研室
2019年10月22日
（一）单独效应
2×2析因设计
B因素
B1 B2
A因素
A1 A1B1(a1b1=26) A1B2(a1b2=36)
2.交互效应由因素的联合（共同）效应分解求得：
2019年10月22日
（二）计算过程
表3.9 不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)
A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2
0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56 0.72 0.58 0.52 0.70 0.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49
a1
b1 b2
a2
拮抗作用
2019年10月22日
一级交互效应: 两个因素间 二级交互效应：三个因素间 设计特点：在一个实验设计里，既可分析 因素的单独效应，又可分析其交互效应。
2019年10月22日
三、实验设计方法
例：研究猪的性别和不同饲料（玉米、大豆粉） 对体重增加的影响，试作析因分析。
A1：雌猪 B1: 大豆加4%蛋粉