2020届海南省天一大联考高三年级第四次模拟数学试题(wd无答案)

2020届海南省天一大联考高三年级第四次模拟数学试题
一、单选题
(★) 1. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A．B．C．D．
(★) 2. 复数的虚部为（）
A．-1B．-2C．D．
(★★) 3. “ ，恒成立”的充要条件是（）
A．B．C．D．
(★★) 4. 已知向量，，，则实数的值为（）
A．1B．C．D．-1
(★★★) 5. 若函数在上单调递增，则的最大值为（）A．B．C．D．
(★) 6. 某校图书馆最近购买了6本不同的数学课外书，其中2本适合小学生，2本适合初中生，2本适合高中生.一位老师随机借阅了其中3本，则这3本书恰好分别适合小学生、初中生、高
中生阅读的概率为（）
A．B．C．D．
(★★★) 7. 已知函数，，，，则，，
的大小关系为（）
A．B．C．D．
(★★★) 8. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为
的右支上一点，且，，则双曲线的离心率的最小值为（）A．B．C．3D．
二、多选题
(★) 9. 产能利用率是工业总产出对生产设备的比率，反映了实际生产能力到底有多少在运转发
挥生产作用.汽车制造业的产能利用率的正常值区间为，称为“安全线”.如图是2017
年第3季度到2019年第4季度的中国汽车制造业的产能利用率的统计图.以下结论正确的是（）
A．10个季度中，汽车产能利用率低于“安全线”的季度有5个
B．10个季度中，汽车产能利用率的中位数为
C．2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为
D．与上一季度相比，汽车产能利用率变化最大的是2019年第4季度
(★★★) 10. 对于的展开式，下列说法正确的是（）
A．展开式共有6项B．展开式中的常数项是-240
C．展开式中各项系数之和为1D．展开式中的二项式系数之和为64
(★★) 11. 已知数列的首项为4，且满足，则（）
A．为等差数列
B．为递增数列
C．的前项和
D．的前项和
(★★★) 12. 已知抛物线：的准线经过点，过的焦点作两条互
相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则下列结
论正确的是（）
A．B．的最小值为16
C．四边形的面积的最小值为64D．若直线的斜率为2，则
三、填空题
(★★★) 13. 曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．
(★) 14. 已知，，则______.
(★) 15. 海南盛产各种名贵树木，如紫檀、黄花梨等.在实际测量单根原木材体积时，可以检量
木材的实际长度（检尺长）和小头直径（检尺径），再通过国家公布的原木材积表直接查询得到，原木材积表的部分数据如下所示：
检尺径
检尺长（）（）
2.0 2.2 2.4 2.5 2.6
材积（）
80.01300.01500.01600.01700.0180
100.01900.02200.02400.02500.0260
120.02700.03000.03300.03500.0370
140.03600.04000.04500.04700.0490
160.04700.05200.05800.06000.0630
180.05900.06500.07200.07600.0790
200.07200.08000.08800.09200.0970
220.08600.09600.10600.11100.1160
240.10200.11400.12500.13100.1370
若小李购买了两根紫檀原木，一根检尺长为，检尺径为，另一根检尺长为，检尺径为，根据上表，可知两根原木的材积之和为______ .
四、双空题
(★★★) 16. 一个封闭的正方体容器的外接球的表面积为，则其棱长为______ ；若该容器里面有的水，将该容器任意旋转，当容器里水面的高度最大时，水面对应的平面图形的周长为______ .
五、解答题
(★★★) 17. 已知的内角，，的对边分别为，，，.设为线段上一点，，有下列条件：
① ；② ；③ .
请从以上三个条件中任选两个，求的大小和的面积.
(★★★) 18. 已知数列的前项和为，且，在等比数列中，，
.
（1）求与的通项公式；
（2）若中去掉的项后余下的项按原顺序组成数列，求的前20项和.
(★★★) 19. 近几年，中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包
了一个新型温室鲜花大棚，种植和销售红玫瑰和白玫瑰.该农户从去年的销售数据中随机抽取了
红玫瑰10天的销量数据如下（单位：枝）：
615，575，625，590，600，600，570，615，580，630.
（1）求这10天红玫瑰销量的平均数和方差；
（2）若这个大棚红玫瑰的日销量服从正态分布，其中，可分别用（1）中的
和代替，白玫瑰的日销量服从正态分布，又已知红玫瑰的售价为2元/枝，
白玫瑰的售价为4元/枝，预计今年哪种玫瑰的日销售额超过1280元的天数更多.
(★★★) 20. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是
棱的中点，.
（1）证明：平面；
（2）设是线段的中点，且平面，求二面角的余弦值.
(★★★★) 21. 已知函数.
（1）讨论在上的单调性；
（2）当时，求在上的零点个数.
(★★★★) 22. 已知点为坐标原点，椭圆：的右焦点为，
为椭圆上一点，椭圆上异于的两点，满足，当垂直于轴时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，分别与轴交于点，，问：的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.。