人教版八年级下册数学导学案--18.2.2 第2课时 菱形的判定

第十八章 平行四边形
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. ,做成一个可.那么转动木条,这个平行四.
AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD.
例1如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F,求证：四边形AFCE 是菱形．
在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是 （ ） A ．∠ABC=90° B ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB ∥CD
探究点2：四条边相等的四边形是菱形
活动1 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC 为菱形的一条对角线吗？
小刚：分别以A 、C 为圆心,以大于12
AC 的长为半径作弧,两条 弧
分别相交于点B , D,依次连接A 、B 、C 、D 四点.
想一想 根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想：四条边__________的四边形是菱形. 证一证 已知：如图，四边形ABCD 中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD 是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD 是___________.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD 是__________.
要点归纳：菱形的判定定理：四条边都______的四边形是菱形. 几何语言描述：∵在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ， ∴四边形 ABCD
是________. 例2 如图,在△ABC 中, AD
是角平分线,点E,F 分别在AB,AD 上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF 是菱形.
例3 如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm.将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD.求证：四边形ACFD 是菱形．
方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
例4 如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形.
是什么四边形？
3.如上图，若四边形ABCD 是菱形，顺次连接菱形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH 是什么四边形？
5. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD.求证：四边形ADCE 是菱形
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6.如图,在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E ，连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 为菱形；
（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF=6，AB=5，求AE 的长．。