2017年陕西省西安市XX中学八年级下期末数学试卷含答案解析新人教版

2017年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）因式分解正确的是（）
A．m3+m2+m=m（m2+m）B．3﹣=（2﹣1）
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）
3．（3分）已知a＜3，则不等式（a﹣3）＜a﹣3的解集是（）
A．＞1 B．＜1 C．＞﹣1 D．＜﹣1
4．（3分）如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）
A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°
5．（3分）如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是（）
A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．75°
6．（3分）如图，l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A ．1处
B ．2处
C ．3处
D ．4处
7．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是（ ）
A ．6
B ．8
C ．9
D ．10
8．（3分）如图，平行四边形ABCD 周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 长（ ）
A ．14cm
B ．12cm
C ．10cm
D ．8cm
9．（3分）观察下列图象，可以得出不等式组
的解集是（ ）
A．＜B．﹣＜＜0 C．0＜＜2 D．﹣＜＜2
10．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）
A．B．
C．+4=9 D．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
11．（3分）不等式2﹣2≤7的正整数解分别是．
12．（3分）分式方程+1=有增根，则m= ．
13．（3分）如图，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若在△BCE的周长为50，则底边BC的长为．
14．（3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是．
三、解答下列问题（共58分）
15．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出．
16．（6分）分解因式：
（1）（﹣y）﹣y（y﹣）．
（2）（a2+1）2﹣4a2．
17．（6分）先化简，再求值（+）÷，其中=﹣2，y=1．18．（8分）A、B两种机器人都被用搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．
20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．
21．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE 平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．
22．（8分）在平面直角坐标系中，以A，B，C，D为顶点组成平行四边形，A（1，0），B（3，0），C（4，3），求点D的坐标．
2017年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：在中，
分式有，
∴分式的个数是3个．
故选：B．
2．（3分）因式分解正确的是（）
A．m3+m2+m=m（m2+m）B．3﹣=（2﹣1）
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）
【解答】解：A、原式=m（m2+m+1），错误；
B、原式=（+1）（﹣1），错误；
C、原式不是分解因式，错误；
D、原式=（﹣2a+3b）（2a+3b），正确，
故选D
3．（3分）已知a＜3，则不等式（a﹣3）＜a﹣3的解集是（）
A．＞1 B．＜1 C．＞﹣1 D．＜﹣1
【解答】解：因为a＜3，∴a﹣3＜0．
两边同时除以a﹣3得，＞1．
选B
4．（3分）如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）
A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°
【解答】解：根据图1可知，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；
如右图，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=∠CAB=45°，
∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，
即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．
故选A．
5．（3分）如图，在等边△ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 上的点，且BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠1+∠2的度数是（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．75°
【解答】解：∵在等边△ABC 中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC ，BD=CE ， ∴△ABD ≌△BCE ，
∴∠CBE=∠1，
而∠CBE+∠2=60°，
∴∠1+∠2=60°．
故选C ．
6．（3分）如图，l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A ．1处
B ．2处
C ．3处
D ．4处
【解答】解：作直线l 1、l 2、l 3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P 1、P 2、P 3，内角平分线相交于点P 4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．
故选D ．
7．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是（ ）
A ．6
B ．8
C ．9
D ．10
【解答】解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE ； 根据在平行四边形ABCD 中有BC=AD ，AB=CD ，
∴△CDE 的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8． 故选B ．
8．（3分）如图，平行四边形ABCD 周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 长（ ）
A ．14cm
B ．12cm
C ．10cm
D ．8cm
【解答】解：∵▱ABCD 的周长是28cm ，
∴AB+AD=14cm，
∵△ABC的周长是22cm，
∴AC=22﹣（AB+AC）=8cm，
故选D．
9．（3分）观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）
A．＜B．﹣＜＜0 C．0＜＜2 D．﹣＜＜2
【解答】解：根据图象得到，3+1＞0的解集是：＞﹣，
第二个不等式的解集是＜2，
∴不等式组的解集是﹣＜＜2．
故选D．
10．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）
A．B．
C．+4=9 D．
【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：+=9．
故选A．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
11．（3分）不等式2﹣2≤7的正整数解分别是1，2，3，4 ．
【解答】解：不等式的解集是＜4.5，
所以不等式的正整数解是1，2，3，4．
12．（3分）分式方程+1=有增根，则m= 3 ．
【解答】解：方程两边都乘（﹣3），得：
+﹣3=m
∵原方程有增根，
∴最简公分母﹣3=0，故增根是=3，
把=3代入整式方程，得m=3．
13．（3分）如图，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若在△BCE的周长为50，则底边BC的长为23 ．
【解答】解：∵DE垂直且平分AB，
∴BE=AE．
由BE+CE=AC=AB=27，
∴BC=50﹣27=23．
14．（3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是 6 ．
【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，
∴（n﹣2）×180°=1260°，
得，n=9；
∴9﹣3=6．
故答案为：6．
三、解答下列问题（共58分）
15．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出．
【解答】解：
∵解不等式①得：＞﹣1，
解不等式②得：≤3，
∴不等式组的解集是﹣1＜≤3，
在数轴上表示为：．
16．（6分）分解因式：
（1）（﹣y）﹣y（y﹣）．
（2）（a2+1）2﹣4a2．
【解答】解：（1）（﹣y）﹣y（y﹣）
=（﹣y）+y（﹣y）
=（﹣y）（+y）；
（2）（a2+1）2﹣4a2．
=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）
=（a﹣1）2（a+1）2．
17．（6分）先化简，再求值（+）÷，其中=﹣2，y=1．
【解答】解：（+）÷
=
=
=，
当=﹣2，y=1时，原式=
．
18．（8分）A 、B 两种机器人都被用搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
【解答】解：设A 型机器人每小时搬运化工原料千克，则B 型机器人每小时搬运（﹣20）千克，
依题意得：．（3分）
解这个方程得：=100．（6分）
经检验=100是方程的解，所以﹣20=80．（7分）
答：A 、B 两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克．（8分）
19．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°．
（1）用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）当满足（1）的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求∠A 的度数．
【解答】解：（1）依照题意，画出图形，如图所示．
（2）∵点P到AB、BC的距离相等，
∴PC=PD．
在Rt△BCP和Rt△BDP中，，
∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），
∴BC=BD．
又∵PD垂直平分AB，
∴AD=2BD=2BC．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，
∴∠A=30°．
20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．
【解答】证明：∵BF=DE，
∴BE=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠ABE=∠CDF，
∴在△ABE和△CDB中，
，
∴△ABE≌△CDB（SAS），
∴AE=CF．
21．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE 平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．
【解答】（1）证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG=∠AEC=90°，
在△AEG和△AEC中，
∴△AGE≌△ACE（ASA）．
∴GE=EC．
∵BD=CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB．
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）解：BF=（AB﹣AC）．
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF=DE=BG．
∵△AGE≌△ACE，
∴AG=AC，
∴BF=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）．
22．（8分）在平面直角坐标系中，以A，B，C，D为顶点组成平行四边形，A（1，0），B（3，0），C（4，3），求点D的坐标．
【解答】解：分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（6，3）；
②AB为对角线时，点D的坐标为（0，﹣3）；
③AC为对角线时，点D的坐标为（2，3）．
综上所述，点D的坐标是（6，3）或（0，﹣3）或（2，3）．。