黑龙江省重点中学2024届中考数学全真模拟试题含解析

黑龙江省重点中学2024届中考数学全真模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子
的长至少为（ ） A ．8米
B ．
米
C ．
米
D ．
米
2．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 7
8 9
10 A ．14，9
B ．9，9
C ．9，8
D ．8，9
3．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）
A ．810 年
B ．1620 年
C ．3240 年
D ．4860 年
5．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <
B ．0k ≠
C ．1k <且0k ≠
D ．0k >
6．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是
，
，则在
本次测试中，成绩更稳定的同学是（）
A．甲B．乙C．甲乙同样稳定D．无法确定
7．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A．10101
23
x x
=-B．
1010
20
2
x x
=-
C．10101
23
x x
=+D．101020
2
x x
=+
8．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）
①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=2AE2；
④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()
A．1种B．2种C．3种D．4种
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．
12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 13．已知平面直角坐标系中的点A （2，﹣4）与点B 关于原点中心对称，则点B 的坐标为_____ 14．若关于x 的方程x 2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．
15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD ＝30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，点B′和B 分别对应）．若AB ＝2，反比例函数y ＝k
x
（k≠0）的图象恰好经过A′，B ，则k 的值为_____．
16．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．
17．已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋2－m ，在自变量x 的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y 的最大值为6，则m 的值为__________.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A 、B 、C 、D ，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽查测试的学生人数为，图①中的a的值为；
（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．
19．（5分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A 与D为对应点．
20．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．
(1)图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为；
(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．
（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；
（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．
22．（10分）如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．
23．（12分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D ． （1）求证：DB=DE;
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O 的半径.
24．（14分）已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果2a PQ a <<
，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”.在平面直角坐标系xOy 中，若A （﹣1，1）
，B （﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，1）.
（1）在11,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，21
3,
22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，()
30,2P 中，正方形ABCD 的“关联点”有_____； （2）已知点E 的横坐标是m ，若点E 在直线3y x =上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围； （3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线31y x =+与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点.如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解题分析】
此题考查的是解直角三角形 如图：AC=4，AC ⊥BC ，
∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°． ∴∠ABC≤60°，最大角为60°．
即梯子的长至少为米，
故选C.
2、C
【解题分析】
解:观察、分析表格中的数据可得：
∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，
∴众数为1．
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，
∴中位数为2．
故选C．
【题目点拨】
本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.
3、D
【解题分析】
先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.
【题目详解】
∵点A(a，-b)在第一象限内，
∴a>0，-b>0，
∴b<0，
∴点B((a，b)在第四象限，
故选D．
【题目点拨】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
4、B
【解题分析】
根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．
【题目详解】
由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，
故镭的半衰期为1620年， 故选B ． 【题目点拨】
本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键． 5、C 【解题分析】
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【题目详解】
解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，
∴ 2
0(6)490k k ≠⎧⎨=--⨯>⎩
， 解得：k<1且k≠1． 故选：C ． 【题目点拨】
本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键． 6、A 【解题分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【题目详解】
∵S 甲2=1.4，S 乙2=2.5， ∴S 甲2＜S 乙2，
∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲； 故选A ． 【题目点拨】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7、C 【解题分析】
试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，10101
23
x x
=+．故选C．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
8、D
【解题分析】
等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，
∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，
∴∠CDE=∠DFB，故①正确；
由折叠可得，DE=AE=3，
∴=
∴BD=BC﹣DC=4﹣1，
∴BD＞CE，故②正确；
∵BC=4，CD=4，
∴CD，故③正确；
∵AC=BC=4，∠C=90°，
∴，
∵△DCE的周长，
由折叠可得，DF=AF，
∴△BDF的周长+（4﹣），
∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；
故选D．
点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
9、C
【解题分析】
①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；
②根据ASA证明即可，结论正确；
③利用面积法证明即可，结论正确；
④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确. 【题目详解】
∵CE ⊥AB ，∠ACE=45°， ∴△ACE 是等腰直角三角形， ∵AF=CF ， ∴EF=AF=CF ，
∴△AEF ，△EFC 都是等腰直角三角形， ∴图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，
∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC ， ∴∠EAH=∠BCE ，
∵AE=EC ，∠AEH=∠CEB=90°， ∴△AHE ≌△CBE ，故②正确，
∵S △ABC =
12BC•AD=1
2
AB•CE ，AE ，AE=CE ，
∴CE 2，故③正确， ∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴BD=DC ， ∴S △ABC =2S △ADC ， ∵AF=FC ， ∴S △ADC =2S △ADF ， ∴S △ABC =4S △ADF ． 故选C ． 【题目点拨】
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 10、B 【解题分析】
首先设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【题目详解】
解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：
3x+5y=35，
y=7-3
5 x，
∵x、y都是正整数，
∴x=5时，y=4；
x=10时，y=1；
∴购买方案有2种．
故选B．
【题目点拨】
本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、a1+1ab+b1=（a+b）1
【解题分析】
试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．
点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．
12、4 3
【解题分析】
试题分析：1204
=2
180
r
π
π
⨯
，解得r=
4
3
．
考点：弧长的计算．
13、（﹣2，4）
【解题分析】
根据点P(x,y)关于原点对称的点为（-x,-y）即可得解．
【题目详解】
解：∵点A （2，-4）与点B关于原点中心对称，
∴点B的坐标为：（-2，4）．
故答案为：（-2，4）．
【题目点拨】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．14、30°
【解题分析】
试题解析：∵关于x 的方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根， ∴()2241sin 0，
α=--⨯⨯= 解得：1sin 2
α=， ∴锐角α的度数为30°；
故答案为30°．
15 【解题分析】
解：∵四边形ABCO 是矩形，AB=1，
∴设B （m ，1），∴OA=BC=m ，
∵四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称，
∴OA′=OA=m ，∠A′OD=∠AOD=30°
∴∠A′OA=60°，
过A′作A′E ⊥OA 于E ，
∴OE=12m ，A′E=2
m ，
∴A′（
12m ）， ∵反比例函数k y x
=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B ，
∴12 ，∴，∴
故答案为
3
16、10.5
【解题分析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【题目详解】
解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴BE AB CD AC
=，
即：1.2 1.6
1.61
2.4 CD
=
+
，
∴CD＝10.5（m）.
故答案为10.5.
【题目点拨】
本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.
17、m=8或
【解题分析】
求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.
【题目详解】
抛物线的对称轴，抛物线开口向下，
当，即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即
解得符合题意.
当即时，抛物线在－1≤x≤2时，在时取得最大值，即无解.
当,即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即解得符合题意.
综上所述，m的值为8或
故答案为：8或
【题目点拨】
考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1．
【解题分析】
（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得．
【题目详解】
（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a%=12
50
×100%=2%，即a=2．
故答案为50、2；
（2）观察条形统计图，平均数为14920812746
50
⨯+⨯+⨯+⨯
=7.11．
∵在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．
∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，∴88
2
+
=1，∴这组数据的中位数是1．
【题目点拨】
本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
19、（1）见解析（2）见解析
【解题分析】
（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；
（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．
【题目详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△DEF 即为所求．
【题目点拨】
本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．
20、 (1)π， 2π；(2)(n ﹣2)π．
【解题分析】
（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；
（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．
【题目详解】
(1)利用弧长公式可得
312111180180180
n n n πππ⨯⨯⨯++＝π， 因为n 1+n 2+n 3＝180°． 同理，四边形的＝31241111180180180180
n n n n ππππ⨯⨯⨯⨯+++＝2π， 因为四边形的内角和为360度；
(2)n 条弧＝31241111(2)1801 (180180180180180)
n n n n n πππππ⨯⨯⨯⨯-⨯⨯++++=＝(n ﹣2)π． 【题目点拨】
本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键．
21、（1）证明见解析；（1）2
【解题分析】
分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF =∠AFD ，然后根据对顶角相等可得∠BFE =∠AFD ，等量代换即可得解；
（1）根据中点定义求出BC ，利用勾股定理列式求出AB 即可．
详解：（1）如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠1=∠1．
∵BD ⊥AC ，∠ABC =90°，∴∠1+∠BEF =∠1+∠AFD =90°，∴∠BEF =∠AFD ．
∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；
（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22
AC BC
-=22
54
-=2．
点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
22、（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.
【解题分析】
试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；
（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．
试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．
证明如下：
连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，
∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．
（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．
考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．
23、（1）证明见解析；（2）15 2
【解题分析】
试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；
（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.
试题解析：（1）∵DC ⊥OA ， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ， ∴∠2+∠5=90°，
∵OA=OB ， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中， ∠4=∠5，∴DE=DB.
(2)作DF ⊥AB 于F ，连接OE ，∵DB=DE ， ∴EF=12BE=3，在 RT △DEF 中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， ∴DF=22534-=∴sin ∠DEF=
DF DE = 45 ， ∵∠AOE=∠DEF ， ∴在RT △AOE 中，sin ∠AOE=45AE AO = ， ∵AE=6， ∴AO=152
. 【题目点拨】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.
24、（1）正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；（2）
1222m ≤≤或2122m -≤≤-；（3）33233
n ≤≤-. 【解题分析】
（1）正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），由此画出图形即可判断； （2）因为E 是正方形ABCD 的“关联点”，所以E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），因为E 在直线3y x =上，推出点E 在线段FG 上，求出点F 、G 的横坐标，再根据对称性即可解决问题；
（3）因为线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，分两种情形：
①如图3中，MN 与小⊙Q 相切于点F ，求出此时点Q 的横坐标；②M 如图4中，落在大⊙Q 上，求出点Q 的横坐标即可解决问题；
【题目详解】
（1）由题意正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），
观察图象可知：正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；
（2）作正方形ABCD 的内切圆和外接圆，
∴OF ＝1，2OG =.
∵E 是正方形ABCD 的“关联点”，
∴E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），
∵点E 在直线3y x =上，
∴点E 在线段FG 上.
分别作FF ’⊥x 轴，GG ’⊥x 轴，
∵OF ＝1，2OG =
∴12OF '=，22
OG '=. ∴1222
m ≤≤. 根据对称性，可以得出2122m -
≤≤-. ∴122m ≤≤212
m ≤≤-. （3）∵33M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
、N （0，1）
， ∴33
OM =，ON ＝1. ∴∠OMN ＝60°.
∵线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD
的“关联点”，
①MN 与小⊙Q 相切于点F ，如图3中，
∵QF ＝1，∠OMN ＝60°， ∴233QM =. ∵33
OM =， ∴33OQ =
. ∴13,03Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
. ②M 落在大⊙Q 上，如图4中，
∵2QM =33
OM =， ∴32OQ =∴232Q ⎫⎪⎪⎭
. 332n ≤≤
【题目点拨】
本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题.。