浙教版七年级上册第四章代数式培优训练试题及答案

浙教版七年级上册第四章代数式培优训练试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.减去－4x 等于3x 2
－2x －1的多项式为（ ）
A. 3x 2－6x －1
B. 5x 2－1
C. 3x 2+2x －1
D. 3x 2
+6x －1 2.已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成 （ ）
A.a b +10
B. ba
C.a b +100
D.a b 10+ 3.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低a 元后又降%20，现售价为b 元，那么该电脑的原售价为（ ） A.⎪⎭⎫
⎝⎛+a b 54 元 B. ⎪⎭
⎫
⎝⎛+a b 45元 C.()b a +5 元 D.()a b +5 元 4.已知一个三角形的周长是3m －n ，其中两边长的和为m ＋n －4，则这个三角形的第三边的长为( ) A. 2m －4 B. 2m －2n －4 C. 2m －2n ＋4
D. 4m －2n ＋4
5. 当x ＝－1，y ＝2时，代数式ax 2
y －bxy 2
－1的值为8，则当x ＝1，y ＝－2时，代数式ax 2
y －bxy 2
－1的值为( )
A. 8
B. －8
C. 10
D. －10
6.东北大米每千克售价为x 元，苏北大米每千克售价为y 元，取东北大米a 千克和苏北大米b 千克混合，要是混合前后大米的总售价不变，则混合后的大米每千克售价为（ ） A.
b a by ax ++ B.2y x + C.y x b a ++ D.b
a ay
bx ++
7.如果x y 3=， ()12-=y z ，那么=+-z y x （ ）
A. 4x-1
B. 4x-2
C. 5x-1
D. 5x-2
8.已知等式2020=+a ab ，2019=+b ab ，如果a 和b 分别代表一个整数，那么b a -的值是（ ） A.2 B.1 C.2000 D.0 9.若4
2
3
4
)1()1()1()1(x e x d x c x b x a =+-+-+-+-，则=++++e d c b a （ ） A ﹒4 B ﹒8 C ﹒16 D ﹒1
10.若252
+-=x x A ，3532
+-=x x B ，则A 与B 的大小关系是（ ） A.B A < B.B A = C. B A > D. 无法确定
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知,622
=+xy x 9232
=+xy y ，则_______9842
2
=++y xy x
12.一个两位数，十位数字是a ，个位数字式b ，如果交换这个两位数的个位数字与十位数字又得一个新的两位数；则新的两位数与原来的两位数的和一定能被________整除
13. 用火柴棒按如图的方式拼搭，则第n 个图需要火柴棒的根数是________
14.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x ，宽为y ，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a ）的盒子底部 （如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是________ （用只含b 的代数式表示）
15.已知，()()9922105
4
...21x a x a x a a x x ++++=+-，则________97531=++++a a a a a
16.若一列同类项232x y ，23
5
x y -，2310x y ，2317x y -，…，请你根据规律写出第10项为 .
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）化简：(1)-3
2(3m 2-6mn )-2(-2n 2+3mn+m 2
)
(2)⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+----65342412)23(222
xy y xy y xy
18（本题8分）如图，由7个同样的小长方形拼成一个大长方形：如果小长方形的宽为a ． （1）求这个大长方形的周长是多少？（2）当a =3cm 时，求这个大长方形的周长.
19.（本题8分）（1）已知51=+y x ，2
1-=xy ．求代数式()()y x xy xy y x ----+2233的值．
（2）若式子)123(2)32(2
2-+---+y x bx y ax x 的值与字母x 的取值无关，试求多项式(a-b)-2(a+b) 的值。

20.（本题10分）用棋子摆成“T ”字形图案如图所示：
(1) 填写下表：
图形序号 ① ② ③ ④ … ⑩ … 每个图案中棋子个数
5
8
11
…
…
(2)写出第n 个“T ”字形图案中棋子的个数(用含n 的代数式表示)；
(3)第20个“T ”字形图案中共有棋子多少个？(4)计算前20个“T ”字形图案中棋子的总个数
21. (本题10分)(1)已知3-=-c a ，2=-c b ，求代数式()()1042
--+-b a b a 的值
(2)已知15332=-xy x ，9332-=-y xy ，求代数式22y x -和2
22y xy x +-的值
22(本题12分）.某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A 、B 两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A 家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B 家的规
定如下表：
[表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100﹣1500）]
（1）如果他批发600千克苹果，则他在A 家批发需要________元，在B家批发需要________元；（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），则他在A 家批发需要________元，在B家批发需要________元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
23（本题12分）小方家住房户型呈长方形，平面图如下(单位：米).现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖.(1)求a的值；
(2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含x的代数式表示)？
(3)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米.装修公司有A，B两种活动方案，如表：
活动方案,木地板价格,地砖价格,总安装费A,8折,8.5折,2000元B,9折,8.5折,免收已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低？
答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：设多项式为m ，∴12342--=+x x x m ， ∴1632--=x x m ，故选择A
2.答案：C
解析：a 是两位数，b 是一位数，
依据题意可得b 扩大了100倍，所以这个三位数可表示成a b +100． 2-故选择C ．
3.答案：B
解析：由题意可知，降价20%后，售价为b ，即降价20%前为b ÷(1-20%)，即b 4
5，
降价20%前又按原价降了a 元，所以原价为⎪⎭
⎫
⎝⎛+a b 45元. 故选择B
4.答案：C
解析：∵三角形的周长是3m －n ，其中两边长的和为m ＋n －4，
则这个三角形的第三边的长为：()4224343+-=+---=-+--m m n m n m n m n m 故选择C
5.答案：D
解析：∵当x ＝－1，y ＝2时，代数式ax 2
y －bxy 2
－1的值为8， ∴8142=-+b a ，∴942=+b a ，
则当x ＝1，y ＝－2时，代数式ax 2y －bxy 2－1()1019142142-=--=-+-=---=b a b a 故选择D
6.答案：A
解析：两种大米的总钱数与总质量的比为混合后的单价， ∴混合后的大米每千克售价为b
a by
ax ++，故选择A
7.答案：B
解析：∵x y 3=， ()12-=y z ， ∴2622-=-=x y z ，
∴24263-=-+-=+-x x x x z y x ，故选择B
8.答案：1
解析：∵2020=+a ab ①，2019=+b ab ②， ①-②得：1=-b a
9.答案：C
解析：∵4
234)1()1()1()1(x e x d x c x b x a =+-+-+-+-
∵()4
4
11+-=x x
∴得：2=x ，
∴16=++++e d c b a 故选择C
10.答案：A
解析：∵252+-=x x A ，3532+-=x x B ，
∴(
)
01212353252
2
2
2
<+-=--=-+-+-=-x x x x x x B A ∴B A <，故选择A
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：39
解析：∵已知622
=+xy x ，∴12242
=+xy x ① ， ∵9232
=+xy y ，∴27692
=+xy y ②， ①+②得，399842
2
=++y xy x
12.答案：11
解析：由题意得：()b a a b b a +=+++111010， 故能被11整除
13.答案：12+n
解析：第一个图：3根； 第二个图5根； 第三个图7根； 第四个图9根， ......
第n 个图：12+n
14.答案：b 4 解析：由图可知：
()[]()[]2222⨯-++⨯-+=x b y y b x C 阴影
故答案为：4b.
15.答案：8
解析：当1=x 时，
∴()()0 (211192105)
4
=++++=+-a a a a ①
当1-=x 时，
()()16...211198321054-=-++-+-=+---a a a a a a ②
①-②得：()16297531=++++a a a a a ，
∴897531=++++a a a a a
16.答案：101
3
2y x -
解析：∵这一列同类项232x y ，235x y -，2310x y ，23
17
x y -，…
奇数位为正，偶数位为负，分子均为3
2
y x ， 分母：2，5，10，17......,为12+n ,
∴第10项为101
3
2y x -
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）原式2222242426442n mn m m mn n mn m +--=--++-= （2）原式=2
2
2
41310168346y xy xy y xy y xy -=-+-++-
18.解析：（1）∵小长方形的宽为a cm ， ∴长为
a 2
5
， ∴大长方形的周长为：a a a a 1725252=⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
+⨯， （2）当cm a 3=时，cm a 5131717=⨯=
19.解析：（1）∵()()y xy x y x xy xy y x y x xy xy y x 555242332233+-=++--+=----+
()xy y x 55-+=
当51=+y x ，2
1-=xy 时，原式27251215515=+=⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯-⨯
= （2）∵246232)123(2)32(2
2
2
2
+-+--+=-+---+y x bx y ax x y x bx y ax x
()()2563222+-++-=y x a x b
∵代数式的值与字母x 的取值无关， ∴⎩⎨
⎧=+=-063022a b ，∴⎩⎨⎧=-=1
2
b a ，
∴()()1323222-=-=--=---=---b a b a b a b a b a
20.解析：(1)14；32 (2)3n ＋2.
(3)第20个“T ”字形图案中共有棋子3×20＋2＝62(个).
(4)第1个图案与第20个图案中棋子个数的和、第2个图案与第19个图案中棋子 个数的和、第3个图案与第18个图案中棋子个数的和、…，都是67，共有10 个67. 所以前20个“T ”字形图案中棋子的总个数为67×10＝670(个).
21.解析：（1）∵3-=-c a ，2=-c b ∴5-=-b a ，
∴()()51020251042
-=--=--+-b a b a
（2）∵15332=-xy x ，9332
-=-y xy ， ∴6332
2
=-y x ，∴22
2
=-y x ， ∵15332
=-xy x ，9332
-=-y xy ， ∴243632
2
=+-y xy x ， ∴822
2
=+-y xy x
22.解析：（1）A 家：600×6×92%=3312元， B 家：500×6×95%+100×6×85%=3360元； （2）A 家：6x ×90%=
5
27
x （元），
B 家：500×6×95%+1000×6×85%+（x ﹣1500）×6×75%=（12002
9
+x ）元； 解：A ：97201800527527=⨯=x 元，B ：120029+x =9300120018002
9=+⨯元． 故选择B 家
23.解析：(1)根据题意，可得a ＋5＝4＋4，解得a ＝3；
(2)铺设地面需要木地板：4×2x ＋a[10＋6－(2x －1)－x －2x]＋6×4＝8x ＋3(17－5x)＋24＝75－7x ；铺设地面需要地砖：16×8－(75－7x)＝128－75＋7x ＝7x ＋53；
(3)∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10＋6－(2x －1)－x －2x]＝21，∴3(17－5x)＝21，∴x ＝2，∴铺设地面需要木地板：75－7x ＝75－7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x ＋53＝7×2＋53＝67.A 种活动方案所需的费用：61×300×0.8＋67×100×0.85＋2000＝22335(元)，B 种活动方案所需的费用：61×300×0.9＋67×100×0.85＝22165(元),22335＞22165，所以小方家应选择B 种活动方案，使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低.。