江苏省扬州市(新版)2024高考数学苏教版质量检测(培优卷)完整试卷

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
过抛物线的焦点的直线，与该抛物线及其准线从上向下依次交于，，三点，若，且，
则该抛物线的标准方程是
A．B．C．D．
第(2)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知复数z满足，i为虚数单位，则（）
A
．B．C．D．
第(4)题
曲线在点处的切线方程为（）
A．B．C．D．
第(5)题
设集合，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
函数的大致图象可能为（）
A．B．
C．D．
第(7)题
设全集，集合，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知，，，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若周长为15的三角形δ的三边长均为整数，则（）
A．δ的任一边长不超过7B．不同的δ的个数不超过8
C．δ的面积不小于4D．δ的面积可能超过12
第(2)题
下列说法正确的是（）
A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1
B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数等于中位数
C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21
D．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差为变小
第(3)题
某次数学考试满分150分，记分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩，且，，则（）
A．甲班的平均分低于乙班的平均分
B．甲班的极差大于乙班的极差
C．成绩在的人数占比乙班更高
D．成绩在的人数占比甲班更高
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
计算：______（为虚数单位）.
第(2)题
随机抽查并统计了某班的四名同学一周内背诵文言文的篇目数量并得到一组数据2，6，3，1，则该组数据的方差为________．第(3)题
小明准备参加学校举行的人工智能AI比赛，比赛采取掷硬币方式：将一枚硬币连续掷三次，恰有两次正面朝上就参加比赛，则小明参加比赛的概率为__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知圆，线段、都是圆的弦，且与垂直且相交于坐标原点，如图所示，设△的面积为
，设△的面积为.
（1）设点的横坐标为，用表示；
（2）求证：为定值；
（3）用、、、表示出，试研究是否有最小值，如果有，求出最小值，并写出此时直线的方
程；若没有最小值，请说明理由.
第(2)题
已知双曲线，是双曲线上一点.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；
(3)当直线：（常数）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：
为定值.
第(3)题
设数列的首项为1，前n项和为，且对，恒成立，其中b，k，c均为常数．
(1)当时，求数列的通项公式；
(2)当时，若数列为等差数列，求b，c的值．
第(4)题
某校用随机抽样的方法调查学生参加校外补习情况，得到的数据如下表：
分数等级
不及格及格良好优秀
人数
学生人数8522911参加校外补习人数51573
(1)从中任取一名学生，记“该生参加了校外补习”，“该生成绩为优秀”．求及；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关？
附：，其中．
0.100.050.010.0050.001
2.706
3.841 6.6357.87910.828
第(5)题
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中.
（1）求的极坐标方程；
（2）射线与的异于极点的交点为，与：的异于极点的交点为，求.。