最新-2018年九年级下学期数学第一次月考综合模拟试卷

2018级九年级下第一次月考数学试题
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 1．下列运算正确的是 ( )
623A.a a a ÷= 22B.532a a a -= 235
C.()a a a -=
D.527a b ab += 2． 如图，∠AOB ＝50°，CD ∥OB 交OA 于E ，则∠AEC 的度数为 ( )
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150° 3． 下列函数中，y 随x 增大而增大的是 ( )
A.23y x =-+ 1
B.2
y x =- 2C.y x = 21D.(0)2
y x x =-<
4．已知两圆的半径分别为2cm 和4cm ，圆心距为6cm ，则两圆的位置关系 ( )
A.外切
B.内切
C.外离
D.相交
5．为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中能数分别为 ( )
A. 25.5厘米，26厘米
B. 26厘米，25.5厘米
C. 25.5厘米，25.5世米
D. 26厘米，26厘米 6．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是 (
)
7．若抛物线22y ax x c =-+的顶点坐标为)3,2(-，则该抛物线有 ( )
A.最大值-3
B.最小值-3
C.最大值2
D.最小值2
8．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是弧BAC 上一点，则∠D 的度数为 ( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. ∠D 的度数随着点D 位置的变化而变化
9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形11OA B C 的对角线
C A 1和1OB 交于点1M ；以11A M 为对角线作第二个正方形212A A B M ，对角线11M A 和22B A 交于点2M ；以12A
M 为对角线作第三个正方形2313M B A A ，对角线21M A 和33B A 交于点3M ；……，依次类推，这样作的第6个正方形对角线交点的坐标为 ( )
631A.(,)6464 311B.(,)3232 311C.(,)3264 631D.(,)6432
10．如图，边长为4的正方形OABC 放置在平面直角坐标系中，OA 在x 轴正半
轴上，OC 在
y 轴正半轴上，当直线b x y +-=中的系数b 从0开始逐渐
变大时，在正方形上扫过的面积记为S ．则S 关于b 的函数图像是 (
)
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．为加快重庆统筹城乡发展，2010年对城镇全年投资达6170亿元．将数据6170亿用科学计数法表示为 亿． 12．方程0122=--x x 的解为 ．
13．如图，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一
尺码
(
厘米)
25
25.5 26 26.5 27 购买量(双)
l
2
3
2
2
15．某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠：(2) 一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3) 一次性购物超过300元一律8折，王波两次购物分别付款80元、252元，如果他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 元．
16．小明尝试着将矩形纸片
ABCD (如图①，CD AD >)沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕
为AE (如图②)；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG (如图③)．如果第二次折替后，M 点正好在NDG ∠的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为__ __．
三、解答题：(本大题共4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．计算：101
4cos30
()(32)|12|3
---+---.
18．解不等式组：⎪⎩
⎪⎨
⎧->+≥--②
①.
12
1
3,4)2(3x x x x
19．如图，在ABC ∆中，
AD 是BC 边上的高，1
tan ,35, 4.2
C AC AB =
==求BD 的长． (结果保留根号)
C
20．已知α∠及线段b ，作一个三角形，使得它的两内角分别为α和
α2
1
，且两角的夹边为b ． (要求：用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法) 已知：
求作： 结论：
四、解答题：(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．先化简，再求值：22214()244a a a
a a a a a
+---÷--+，其中
.21=a
22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数
1(0)y kx b k =+=/与反比例函数
)0(2<=
m x
m
y 交于),2(n A -及另一点B ，与两坐标轴分别交于点D C 、．过A 作AH x ⊥轴于H ，若OH OC 2=，且ACH ∆的面积为9． (1)求一次函数与反比例函数的解析式及另一交点B 的坐标； (2)根据函数图象，直接写出当
21y y >时自变量x 的取值范围．
23．重庆市初三体育考试将在4月上旬进行，某校初三(21)班在2月底进行了一次跳绳测试．体育老师告诉体育委员：班上只有8%的同学得到了满分20分，要加油，体育委员将跳绳测试的统计结果绘制成如下的统计图，以便根据班级情况进行针对性训练．请你结合图中所给信息解答下列问题：
(1)请把条形统计图补充完整；
(2)成绩为19分或20分的同学为优秀，则该班的优秀率为 ；
(3)已知全校初三共有1000名学生，请你根据以上统计结果估计全校跳绳成绩在17分以下的约有 人； (4)针对班级日前的情况，体育委员决定将跳绳成绩在17分或17分以下的同学分成两组进行强化训练，现准备从得满分的4名同学中随机选择两名担任组长．已知小亮得了满分，请你利用树状图或列表的方法求出选中小亮的概率.
24．如图，直角梯形ABCD 中，
,90,45,AD BC ADC ABC AB ∠=∠=∥的垂直平分线EG
交
BC 于F ，交DC 的延长线于.G 求证：(1)CG CF
=；(2).BC DG =
五、解答题：(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)
25．我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为20.7/m 万元，7月的销售单价为20.72/m 万元，且每月销售价格1y (单位：2/m 万元)与月份(611,x x x ≤≤为整数)之间满足一次函数关系：
每月的销售面积为
2y (单位：2m )，其中x x x y ,116(2600020002≤≤+-=为整数)．
(1)求1y 与月份x 的函数关系式；
(2)6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？
(3)2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11
月销售面积基础上减少%20a ，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加%a ，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2018年1月公司进行降价促销，该月销售额为)6001500(a +万元．这样12月、1月的销售额共为4.4618万元，请根据以上条件求出a 的值为多少？
26．如图(1)，将Rt △AOB 放置在平面直角坐标系xOy 中，∠A ＝90°，∠AOB ＝60°，OB ＝
90,60,23A AOB OB ∠=∠==，斜
边OB 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，AOB ∠的平分线OC
交
AB 于C ．动点P 从点B
出发沿折线CO BC
-以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从
点C 出发沿折线CO Oy -以相同的速度运动，当点P 到达点O 时Q P 、同时停止运动． (1)OC BC 、的长；
(2)设CPQ ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式； (3)当P 在OC 上、Q 在
y 轴上运动时，如图(2)，设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，OPM ∆
为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．
重庆南开中学初2018级九年级下第一次月考
数学试题（答案）
一、选择题：CBDAD CBAAB 二、填空题：11.3
6.1710⨯
.21.12±=x 2
1.
13 14. 2：3 15. 288或316
2.16或
22
21
++ 三、解答题： 17．计算：|12|)23()3
1
(30
cos 401---+---
解：原式3
4(3)1232
=⨯
--+-………………..4分 321332-++=
4=…………………………………………….6分
18．解不等式组：3(2) 4 31 1 2
x x x x --≥⎧⎪
⎨+>-⎪⎩①②
解：由①得1≤x
……………………………………..2分
由②得3->x ………………………………………...4分 ∴原不等式组的解集为：13≤<-x …………….6分
19．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，,2
1
tan =C 35AC =,4=AB .求BD 的长．(结果保留根号)
解： AD 是BC 边上的高 90
ADC ADB ∴∠=∠=
在Rt △AD C 中，21tan =
C
，2
1
=∴
CD AD AD CD 2=∴……………………………....2分
222)53()2(=+∴AD AD
3=∴AD ………………………………………....4分
在Rt △ADB 中，73422=-=
BD …………………………....6分
20．已知α∠及线段6，作一个三角形，使得它的两内角分别为α和
α2
1
且两角的夹边为b .（要求 用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法） 已知：,α∠线b …………………………………....1分 求作：,ABC ∆使得b BC C B ==∠=∠,2
1
,αα作图3分
(作α给1分，
α2
1
给1分，截取b 给1分) 结论：如图，△AB C 为所求..............................1分 四、解答题 21．解：原式2
21[
](2)(2)4a a a
a a a a
+-=----……………………....3分 22(2)(2)(1)[
]
(2)(2)4a a a a a
a a a a
+--=----………………...5分 2
4(2)4a a
a a a -=
--………………...............................7分 2
1(2)a =-
-………….................................................8分
.21=
a 原式：=21419(2)2
-=--…………………………..10分
22．解：(1)),2(n A - 2=∴OH
42==∴OH OC 642=+=∴CH
11
||6922
ACH A S CH y n ∆∴==⨯=
3=n ………………………………………………………...2分
)0,4(),3,2
(C A -∴
一次函数图像过点)0,4(),3,2(C A -∴
⎩⎨⎧=+=+-∴0432b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2
21b k
221
1+-
=∴x y ……………………………………….4分 ,23-=m 6-=∴m x y 62-=∴………………………6分
解1226y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
得⎩⎨⎧=-=3211y x ，⎩⎨⎧-==1622y x
)1,6(-∴B …………………………………………………………8分
(2) x <-2或0<x <6..............................................................................10分
23．(1)略…1分 (2) 32%……2分 (3) 80……3分
解： (4)将4为同学记为A 、B 、C 、D ，其中彳为小亮，则可列表为..................4分
一 二
A B C D A (A ，B ) （A ，C ） （A ，D ） B (B ，A ) （B ，C ）
（B ，D ） C (C ，A ) (C ，B ) (C ，D )
D
(D ，A )
（D ，B ）
(D ，C)
由图，共有12种等可能结果，其中选中小亮(A )的有6种，
P ∴（选中小亮）61
122
=
=…………………………………………………10分 24．如图，直角梯形AB C D 中，
//,90,45,AD BC ADC ABC AB ∠=∠=的垂直平分线EG 交BC 于F ，交D C 的
延长线于G . 求证：(1);CG CF
= (2).DG BC
=
证明：(1) ,AB EF ⊥ 45
B ∠=
904545EFB ∴∠=-=
45
CFG ∴∠= A
B C
D
E
F
//,90
AD BC ADC ∠=
90
FCG ∴∠=
45,FCG ∴∠= CG CF =∴…………………3分
(2)连接AF ，…………………………………….…4分
EF 是AB 的中垂线
,AF BF FE AB ∴=⊥
45=∠=∠∴BFE AFE
90=∠∴AFB ………………………….…6分 DCB AFB ∠=∠∴
BC AD CD AF //,// ∴
,AF DC BF DC ∴=∴=………………8分
由(1)知CG CF
=
,CG DC CF BF +=+∴即：DG BC =………………….10分
五、解答题： 25．解：(1)设
),0(1=/+=k b kx y 由题意
⎩
⎨
⎧=+=+72.077.06b k b k 解得：10.02
0.020.580.58k y x b =⎧∴=+⎨=⎩……………..2分 (2)设第x 个月的销售额为W 万元，则
)2600200)(58.002.0(21+-+==x x y y W ………………………..4分
150********+--=x x ……………………..5分
∴对称轴为直线∴=---=-
=,880
640
2a b x 当116≤≤x 是W 随x 的增大而减小
∴当x =6时，98001508066406402max =+⨯-⨯-=W …………………6分
∴6月份的销售额最大为9800万元。

(3) 11月的销售面积为：2
2.00011260004000(m
)-⨯+=
11月份的销售价格为：2
0.02110.580.8(/m )⨯+=万元
化简得：,051542
=-+a a
解得：4
17,321-
==a a (舍) 3=∴a ………..10分
26．解：(1)
60=∠AOB
∴在AOB Rt ∆中，cos603OA OB ==
OC 平分AOB ∠
∴.30
AOC COB ∠=∠=
2cos30
AO
OC ∴=
=
30=∠=∠CBO COB …………………2分 2BC OC ∴==…………………………….2分
(2)当20≤≤t 时，1
(2)sin 602
S t t =-
t t 23432+-
=…………………………5分 当42≤<t 时
1
(2)(2)sin 602
S t t =--
23(2)4
t =-……………………………7分
综上：
22......................3. (233)
42
3
(2)4
t t y t ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩
-
+=
-分分
(3) i)当MP MO =时，30
MOP MPO ∠=∠=
,OQ PQ ⊥∴2OP OQ ∴=
),2(24-=-∴t t 3
8
=∴t …………9分
ii)当OM OP
=时，过P 作OQ PN ⊥于N ，
则45,QPN ∠=︒QN PN =∴.
),4(21
2)4(23t t t ---=-∴
解得3322+
=t …………11分 A B C
P
O
Q
x
y
E
A
B C
P
O
Q
x
综上，当38=
t 或33
2
2+
是，OPM ∆为等腰三角形。

...... 12分。