江西省九江一中高二数学上学期期中考试 理【会员独享】

九江一中—上学期期中考试高二数学（理）试卷
满分：150分 考试时间：11月10日
第一卷
一、选择题（50分，共10题）
1．已知数列,11,3,7,5,3,1…21,12则-n 是这个数列的第（ ）项 A.10 B.11 C.12 D.21
2. 在△ABC 2sin b A =，则B 等于( )
A. 30
B. 60
C. 60或 120 D 30或
150 3. 已知空间四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，设G 是CD 的中点，
则AB →＋12
(BD →＋BC →
)等于( )
A.AG →
B.CG →
C.BC →
D.12BC →
4．一个等比数列前11项和为10，前33项和为70，则前22项和为（ ） A.30 B.410 C.30或- D.30或410 5．已知，R x ax x p 恒成立对∈∀>++042:2
;010
31
:,2<-+a a q
则的是q p （ ）条件
A 、充分不必要
B 、必要不充分
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要 6．已知函数[]4,2,52)(2
∈+-=x x x x f ，若存在实数[],4.2∈x 使0)(>-x f m 成立，则
的取值范围为（ ）
A.()+∞,5
B.()+∞,13
C.()+∞,4
D.()13,∞-
7. 已知ABC ∆ 的一个内角为1并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为( ) A.30 B.315 C.320 D.321
8. 已知整数对排列如下：（1,1）,(1,2）,(2,1）（1,3），（2,2）,(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),(1,5),(2,4),…,则第60个整数对是（ ）
A.（5，7）
B.（4，8）
C.（5，8）
D.（6，7）
9． 已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，
*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（ ）
A ．55
B ．70
C ．85
D ．100 10. 有如下几个命题：
①若命题,:N M x p ⋃∈则;N x M x p ∉∉⌝且是 ②“有一个实数A m m ∉,”是一个特称命题；
④若b a ,为正实数，代数式1062222+⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+a b b a a b b a 的值恒非负；
⑤函数4
sin sin y x x
=+
(0)x π<<最小值为4； ⑥若1tan tan 0<<B A ，则ABC ∆一定是钝角三角形 . 其中正确命题的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 二、填空题(25分，共5题)
11、不等式
0)44)(322
2<++--x x x x （的解集是 . 12．ABC ∆中，若C A C B A sin sin sin sin sin 2
2
2
=+-那么角B =___________
13. 已知空间两个单位向量,,n m 且与的夹角为
150，则=+m 2
14. 已知数列{}n a 的首项32
1=
a ， ,3,2,1,121=+=+n a a a n
n n 则数列{}n a 的通项公式=n a
15. 已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足：,2567a a a +=若存在两项,,n m a a 使得
,41a a a n m =⋅则
n
m 4
1+的最小值为
九江一中—上学期期中考试高二数学（理）试卷
第二卷
一、选择题（50分，共10题）
二、填空题(25分，共5题)
11. 12.
13. 14.
15.
三、解答题（共75分，12+12+12+12+13+14）
16、（12分）已知x ，两实数满足y ⎪⎩⎪
⎨⎧≤--≥-+≥+-0520
402y x y x y x
求：（1）y x z 23-=的最大值；
（2）2510z 2
2
+-+=y y x 的最小值.
17、（12分）已知在△ABC 中，A B >，且A tan 与B tan 是方程0652
=+-x x 的两个根.
（1）求)tan(B A +的值; （2）若AB 5=，求BC 的长.
18.（12分）已知数列{}n a 是等差数列，且21=a ， 221211=-+n n a a )6
sin 6(cos 2
2
π
π-
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令n a b n
n n +⋅=3，求{}n b 的前n 项和n T .
19.（12分） 已知不等式2)63(log 2
2>+-x ax 的解集{}
21><x x x 或
（1）求a 的值
（2）设k 为常数，求k
x a k x x f +++=2
2)( 的最小值
13分）在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知3
,2π
=
=C c ，
（1）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,；
（2）若,2sin 2)sin(sin A A B C =-+，求ABC ∆的面积
21．（14分） 已知1a =2，点（1,+n n a a ）在函数x x x f 2)(2
+=的图像上，其中n = ,3,2,1.
(1)证明：数列)1{lg(n a +}是等比数列；
（2）设)1()1)(1(21n n a a a T +⋅⋅++= ，求n T 及数列{n a }的通项公式； （3）记211++=n n n a a b ，求数列{n b }的前n 项和n S ，并求1
32-+n n T S 的值
九江一中—上学期期中考试 高二数学（理）试卷
参考答案
一、选择题（50分，共10题）
二、填空题(25分，共5题)
11.()3,1- 12. 3π 13. 325- 14. 122+n n 15. 2
3
三、解答题（共75分，12+12+12+12+13+14
） 第16题：（1）7max =z （2）2
9min =
z
第17题：（Ⅰ）由所给条件，方程0652
=+-x x 的两根tan 3,tan 2A B ==.
∴tan tan tan()1
tan tan A B A B
A B ++=
- 23
1123
+==--⨯
(Ⅱ)∵
180=++C B A ,∴)(180B A C +-=
.
由（Ⅰ）知，1)tan(tan =+-=B A C ，∵C 为三角形的内角，∴sin 2
C =
∵tan 3A =，A 为三角形的内角，∴sin A =
由正弦定理得：
sin sin AB BC
C A =
∴2
BC ==第18题：（1）n a n 2=（2）2
33)12(2121
+++-=+n n n T n n
第19题：（1）1=a
2）若,11时当k x ，k -±=≤2)(min =x f
，x ，k 时当若01=>k
k
k x f )1()(min +=
第（1）2==b a （2） ,2sin 2)sin(sin A A B C =-+
∴,2sin 2)sin()sin(A A B A B =-++得A A A B cos sin 4cos sin 2=
A B A sin 2sin 0cos ==∴或 当3
3
20cos =
=∆ABC
，S
A 时 ,2sin 2sin a ，b A
B ==时当
C ab b a c cos 2222-+=又可得3
3
2=
∆ABC S （两种情况结果一致，漏一情况扣3分）
第21题：1）证明：由已知n n n a a a 221+=+，2
1)1(1+=+∴+n n a a 1
1,21>+∴=n a a
两边取对数得+=++1lg(2)1lg(1n a )n a ，即
2)
1lg()
1lg(1=+++n n a a
)}1{lg(n a +∴是公比为2的等比数列。

（2）解：由（1）知1
21113lg 3lg 2)1lg(2)1lg(-=⋅=+⋅=+--n n n n a a
1231-=+∴n n a 1
2
3-=∴n n a 1-
)1()1)(1(21n n a a a T +⋅⋅++=∴ =1
2
22
212
2221203333331
2
1
-++++==⋅⋅⋅⋅--n
n n
（3）)2(,212
1+=∴+=++n n n n n n a a a a a a
11
2121),211(211++-=+∴+-=
∴
n n n n n n a a a a a a
又),11(22111
+-=∴++=
n n n n n n a a b a a b )1
1(2)111111(
21
11322121++-=-++-+-=+++=∴n n n n n a a a a a a a a b b b S 1
321,13,2,1322112
1
--
=∴-==-=+-n
n
n n n n S a a a
又11
32,31
2=-+
∴=-n n n T S T n。