2019届黑龙江省大庆铁人中学高三第一次模拟考试数学(理)试卷
黑龙江省大庆市2019年高三一模数学(理)试卷 Word版含解析
黑龙江省大庆市2018-2019学年高考数学一模试卷（理科）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合M={4，5，﹣3m}，N={﹣9，3}，若M∩N≠∅，则实数m的值为( )A．3或﹣1 B．3 C．3或﹣3 D．﹣12．若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=( )A．2 B．C．D．﹣23．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=( ) A．B．C．D．4．函数y=的图象可能是( )A．B．C．D．5．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是( )A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是( )A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{2，3，4，5} D．{2，3，4，5，6} 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A．B．C．D．8．已知两个平面垂直，下列①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．09．已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是( )A．[6kπ，6kπ+3]，k∈Z B．[6k﹣3，6k]，k∈ZC．[6k，6k+3]，k∈Z D．[6kπ﹣3，6kπ]，k∈Z10．p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若p是假，则实数a的取值范围是( )A．（0，4）B．[0，4]C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为( )A．5 B．C．D．12．已知函数f（x）=下列是关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的4个判断：①当k＞0时，有3个零点；②当k＜0时，有2个零点；③当k＞0时，有4个零点；④当k＜0时，有1个零点．则正确的判断是( )A．①④B．②③C．①②D．③④二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．求曲线所围成图形的面积__________．14．已知向量夹角为45°，且；则=__________．15．若双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是__________．16．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为__________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2，A=．（Ⅰ）若b=2，求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求边b的长．18．已知各项均为正数的等比数列{a n}，首项a1=，前n项和为S n，且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M 为PB的中点，PA=AD=2．（Ⅰ）求证：PD∥平面AMC；（Ⅱ）若AB=1，求二面角B﹣AC﹣M的余弦值．20．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；（3）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率．21．已知f（x）=﹣ax2+x﹣ln（1+x），其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在上[0，+∞）的最大值是0，求a的取值范围．22．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围．黑龙江省大庆市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合M={4，5，﹣3m}，N={﹣9，3}，若M∩N≠∅，则实数m的值为( )A．3或﹣1 B．3 C．3或﹣3 D．﹣1考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用M∩N≠∅，列出关系式，直接求出m的值即可．解答：解：由M∩N≠∅，可知﹣3m=﹣9，或﹣3m=3，解得m=3或﹣1，故选A．点评：本题考查集合的基本运算，集合的交集的应用，考查计算能力．2．若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=( )A．2 B．C．D．﹣2考点：复数的代数表示法及其几何意义．分析：本题主要考查复数的乘法运算以及纯虚数的概念等基础知识，属容易档次．解答：解：（1+bi）（2+i）=（2﹣b）+（1+2b）i，则，∴b=2选A．点评：2015届高考中有关复数的考点主要是复数的有关概念及复数的运算，本题一石二鸟，涉及到所需考查的两方面，加大了对考试内容的覆盖力度．3．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=( ) A．B．C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．解答：解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题4．函数y=的图象可能是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．解答：解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．5．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是( )A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是把6个人进行全排列，共有A66种结果，满足条件的事件是同校学生相邻排列，可以把三个学校的学生看做一个元素进行排列，共有A33A33A22，得到概率．解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是把6个人进行全排列，共有A66=720种结果，满足条件的事件是同校学生相邻排列，可以把三个学校的学生看做一个元素进行排列，共有A33A33A22=72种结果，∴同校学生相邻排列的概率是故选C．点评：本题考查分步计数原理和等可能事件的概率，考查带有限制条件的元素的排列问题，对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般用分类讨论或间接法两种方法处理，本题是一个中档题目．6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是( )A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{2，3，4，5} D．{2，3，4，5，6}考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于a的不等式组，解不等式组可得正整数a的可能取值的集合．解答：解：输入a值，此时i=0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出；再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，应该退出；故，解得：1＜a≤5，故输入的正整数a的可能取值的集合是{2，3，4，5}，故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于a的不等式组，是解答的关键．7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可又分析出该几何由一个底面半径为1，高为的半圆锥，和一个底面为边长为2的正方形，高为的四棱锥组合而成，分别代入圆锥的体积公式和棱锥的体积公式，可得该几何体的体积．解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1，高为的半圆锥和一个底面为边长为2的正方形，高为的四棱锥组合而成故这个几何体的体积V=+=故选A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状及底面半径，底面棱长，高等几何量是解答的关键．8．已知两个平面垂直，下列①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．0考点：平面与平面垂直的性质．专题：阅读型．分析：为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中互相垂直的两个平面：A1ABB1，ABCD即可．解答：解：考察正方体中互相垂直的两个平面：A1ABB1，ABCD．对于①：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；如图中A1B与AB不垂直；对于②：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线A1B，在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直；对于③：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：A1B；对于④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线不一定垂直于另一个平面，如图中A1D，它垂直于AB，但不垂直于平面ABCD．故选C．点评：本题主要考查了平面与平面垂直的性质，线面垂直的选择题可以在一个正方体模型中甄别，而不必每个选项分别构造一个图形，广东卷07文6、08文7理5、09文6理5等莫不如此．9．已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是( )A．[6kπ，6kπ+3]，k∈Z B．[6k﹣3，6k]，k∈ZC．[6k，6k+3]，k∈Z D．[6kπ﹣3，6kπ]，k∈Z考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；压轴题．分析：先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得w的值，再由当x=3时函数取得最大值确定φ的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案．解答：解：∵函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8∴T=6=∴w=，且当x=3时函数取得最大值∴×3+φ=∴φ=﹣∴f（x）=Asin（x﹣）∴﹣x﹣≤∴6k≤x≤6k+3故选C．点评：本题主要考查三角函数的图象和基本性质，三角函数的图象和性质的熟练掌握是解题的关键．10．p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若p是假，则实数a的取值范围是( )A．（0，4）B．[0，4]C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）考点：的真假判断与应用．专题：探究型．分析：先求出p为真时对应的取值范围，然后利用p是假，求出非p的范围．解答：解：当a=0时，不等式等价为1≥0，所以成立．当a≠0时，要使不等式ax2+ax+1≥0恒成立，则有，即，解得0＜a≤4．综上0≤a≤4，即p为真时，p：0≤a≤4．因为p是假，所以￢p：a＜0或a＞4．即实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．故选C．点评：本题考查了全称的真假判断以及应用，比较基础．11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为( )A．5 B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1）、B（x2，y2），算出抛物线的焦点坐标，从而可设直线AB的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联解消去x可得y2﹣y﹣4=0，利用根与系数的关系算出y1y2=﹣4．根据|AF|=5利用抛物线的抛物线的定义算出x1=4，可得y1=±4，进而算出|y1﹣y2|=5，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到△AOB的面积．解答：解：根据题意，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）．设直线AB的斜率为k，可得直线AB的方程为y=k（x﹣1），由消去x，得y2﹣y﹣4=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由根与系数的关系可得y1y2=﹣4．根据抛物线的定义，得|AF|=x1+=x1+1=5，解得x1=4，代入抛物线方程得：y12=4×4=16，解得y1=±4，∵当y1=4时，由y1y2=﹣4得y2=﹣1；当y1=﹣4时，由y1y2=﹣4得y2=1，∴|y1﹣y2|=5，即AB两点纵坐标差的绝对值等于5．因此△AOB的面积为：S=△AOB=S△AOF+S△BOF=|OF|•|y1|+|OF|•|y2|=|OF|•|y1﹣y2|=×1×5=．故选：B点评：本题给出抛物线经过焦点F的弦AB，在已知AF长的情况下求△AOB的面积．着重考查了抛物线定义与标准方程、直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．12．已知函数f（x）=下列是关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的4个判断：①当k＞0时，有3个零点；②当k＜0时，有2个零点；③当k＞0时，有4个零点；④当k＜0时，有1个零点．则正确的判断是( )A．①④B．②③C．①②D．③④考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由y=0得f[f（x）]=﹣1，利用换元法将函数分解为f（x）=t和f（t）=﹣1，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由y=f[f（x）]+1=0得f[f（x）]+1=0，即f[f（x）]=﹣1，设f（x）=t，则方程f[f（x）]=﹣1等价为f（t）=﹣1，①若k＞0，作出函数f（x）的图象如图：∵f（t）=﹣1，∴此时方程f（t）=﹣1有两个根其中t2＜0，0＜t1＜1，由f（x）=t2，＜0，知此时x有两解，由f（x）=t1∈（0，1）知此时x有两解，此时共有4个解，即函数y=f[f（x）]+1有4个零点．②若k＜0，作出函数f（x）的图象如图：∵f（t）=﹣1，∴此时方程f（t）=﹣1有一个根t1，其中0＜t1＜1，由f（x）=t1∈（0，1）知此时x只有1个解，即函数y=f[f（x）]+1有1个零点．综上：只有③④正确，故选：D．点评：本题考查分段函数，考查复合函数的零点，利用数形结合是解决本题的关键．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．求曲线所围成图形的面积．考点：定积分．分析：先由解的x的值，再利用定积分即可求得面积．解答：解：由，解得x=0，1．∴曲线所围成图形的面积===．故答案是．点评：利用定积分求图形的面积是通法，一定要熟练掌握其方法步骤．14．已知向量夹角为45°，且；则=．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：把已知式子平方，结合数量积的定义可得关于的一元二次方程，解方程可得．解答：解：∵，∴==10，代入数据可得4×1+4×1××+=10，化简可得+﹣6=0，解得=，或﹣3（负数舍去）故答案为：点评：本题考查向量模长的求解，涉及数量积和向量的夹角，属中档题．15．若双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（1，2]．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，可得圆心（0，2）到渐近线的距离≥半径r，解出即可．解答：解：圆x2+（y﹣2）2=1的圆心（0，2），半径r=1．∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，∴≥1，化为b2≤3．∴e2=1+b2≤4，∵e＞1，∴1＜e≤2，∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．点评：熟练掌握双曲线的渐近线方程、离心率的计算公式、圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式是解题的关键．16．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为8．考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到a，b的关系式，然后利用基本不等式求+的最小值．解答：解：由约束条件作可行域如图．由图可知，使目标函数数z=ax+2by（a＞0，b＞0）取得最大值的点为B（1，1），∴a+2b=1，则+（当且仅当a=2b时取等号），由，解得：．∴+的最小值为．故答案为：8．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2，A=．（Ⅰ）若b=2，求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求边b的长．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）根据正弦定理和已知条件求得sinB的值，进而求得B，最后利用三角形内角和求得C．（Ⅱ）用余弦定理列出关于b的表达式，整理求得b．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理=，∴sinB=sinA=×=，∴B=或，∵b＜a，∴，∴．（Ⅱ）依题意，，即．∴b2﹣2b﹣8=0，又b＞0，∴b=4．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用．灵活运用正弦和余弦定理解三角形问题．18．已知各项均为正数的等比数列{a n}，首项a1=，前n项和为S n，且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等差数列和等比数列的通项公式、前n项和的意义即可得出；（Ⅱ）由（I）知，na n=，利用错位相减法求数列的前n项和即可得出．解答：解：：（Ⅰ）设正项等比数列{a n}（n∈N*）的公比为q（q＞0），又a1=，∴a n=•q n﹣1，∵S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列，∴2（S5+a5）=（S3+a3）+（S4+a4），即2（a1+a2+a3+a4+2a5）=（a1+a2+2a3）+（a1+a2+a3+2a4），化简得4a5=a3，∴4a1q4=a1q2，化为4q2=1，解得q=±∵q＞0，∴q=，∴a n=（II）由（I）知，na n=，则T n=，①T n=，②…①﹣②得：T n=﹣=﹣=1﹣，所以T n=2﹣．…点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于难题．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M 为PB的中点，PA=AD=2．（Ⅰ）求证：PD∥平面AMC；（Ⅱ）若AB=1，求二面角B﹣AC﹣M的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间角．分析：（Ⅰ）连接BD，交AC于O，连接OM，利用三角形中位线性质，证明OM∥PD，即可证明PD∥平面AMC；（Ⅱ）取AB中点N，作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，证明∠MEN为二面角B﹣AC﹣M的平面角，即可求得二面角B﹣AC﹣M的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：连接BD，交AC于O，连接OM∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点∵M是BP的中点，∴OM∥PD∵OM⊂平面AMC，PD⊄平面AMC∴PD∥平面AMC；（Ⅱ）解：取AB中点N，作NE⊥AC，垂足为E，连接ME∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，BC⊥PA∵PA⊥AB，AB∩BC=B∴PA⊥平面ABCD∵M为PB的中点，N为AB的中点，∴MN∥PA∴MN⊥平面ABCD∵NE⊥AC，∴ME⊥AC，∴∠MEN为二面角B﹣AC﹣M的平面角∵BC=2，AB=1，∴AC=∵△ABC∽△AEN，∴NE=∵MN=1，∴ME==∴二面角B﹣AC﹣M的余弦值为==．点评：本题考查线面平行，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；（3）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：应用题；综合题．分析：（1）由题意及所给的频率分布直方图的性质可知第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，测试总人数为（人），第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）；（2）由于X表示两人中成绩不合格得人数，由题意则X=0，1，2，利用随机变量的定义及二项分布原理可知其分布列，并有符合二项分布的期望公式可求得期望；（3）由题意利用几何概型的概率公式，设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x、y米，利用面积比即可求出．解答：解：（1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次测试总人数为（人）．∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（2）X=0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为，∴X～.，，．所求分布列为X 0 1 2P，（3）设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为矩形ABCD，而甲比乙投掷远在区域直角三角形BEF中，并且S矩形ABCD=2×1=2，，所以甲比乙投掷远的概率为：．点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、二项分布及几何概型，关键是理解清楚题意及计算时要心细．21．已知f（x）=﹣ax2+x﹣ln（1+x），其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在上[0，+∞）的最大值是0，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，再分别讨论①当0＜a＜1时，②当a=1时③当a＞1时的情况，从而求出函数的递减区间；（Ⅱ）讨论①当0＜a＜1时，②当a≥1时的函数的单调性，从而求出a的范围．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）（a＞0）的定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=﹣，令f′（x）=0 得x1=0，x2=﹣1，①当0＜a＜1时，x1＜x2，f（x）与f′（x）的变化情况如表x （﹣1，0）0 （0，﹣1）﹣1 （﹣1，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）减f（0）增f（﹣1）减所以f（x）的单调递减区间是（﹣1，0），（﹣1，+∞）；②当a=1时，x1=x2=0，f′（x）=﹣≤0，故f（x）的单调递减区间是（﹣1，+∞）；③当a＞1时，﹣1＜x2＜0，f（x）与f′（x）的变化情况如下表x （﹣1，﹣1）﹣1 （﹣1，0）0 （0，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）减f（﹣1）增f（0）减所以f（x）的单调递增减区间是（﹣1，﹣1），（0，+∞）．综上，当0＜a＜1时，f（x）的单调递增减区间是（﹣1，0），（﹣1，+∞）；当a＞1时，f（x）的单调递增减区间是（﹣1，﹣1），（0，+∞）；当a=1时，f（x）的单调递增减区间是（﹣1，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知①当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）的最大值是f（﹣1），但f（﹣1）＞f（0）=0，所以0＜a＜1不合题意；②当a≥1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）≤f（0），可得f（x）在[0，+∞）上的最大值为f（0）=0，符合题意．∴f（x）在[0，+∞）上的最大值为0时，a的取值范围是{a|a≥1}．点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，考查分类讨论思想，是一道中档题．22．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围．考点：椭圆的应用；椭圆的标准方程．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）由题意知，能够导出．再由可以导出椭圆C的方程为．（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4）．由得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，再由根与系数的关系证明直线AE与x轴相交于定点Q （1，0）．（Ⅲ）分MN的斜率存在与不存在两种情况讨论，当过点Q直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=m（x﹣1），且M（x M，y M），N（x N，y N）在椭圆C上．由得（4m2+3）x2﹣8m2x+4m2﹣12=0．再由根据判别式和根与系数的关系求解的取值范围；当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为x=1，易得M、N的坐标，进而可得的取值范围，综合可得答案．解答：解：（Ⅰ）由题意知，所以．即．又因为，所以a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4）．由得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①设点B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1）．直线AE的方程为．令y=0，得．将y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入，整理，得．②由①得，代入②整理，得x=1．所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）．（Ⅲ）当过点Q直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=m（x﹣1），且M（x M，y M），N（x N，y N）在椭圆C上．由得（4m2+3）x2﹣8m2x+4m2﹣12=0．易知△＞0．所以，，．则=．因为m2≥0，所以．所以．当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为x=1．解得，N（1，）或M（1，）、N（1，﹣）．此时．所以的取值范围是．点评：本题综合考查椭圆的性质及其应用和直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．。
大庆市2019届高三第一次模拟考试数学(理科)含答案解析
因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；
由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．
4．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y= x，则该双曲线的方程是（ ）
A． ﹣ =1B． ﹣ =1C． ﹣ =1D． ﹣ =1
【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y= x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程．
【解答】解：∵双曲线的一个顶点为（2，0），
②若“p∧q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误．
③“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b= ，
若a=b=c=0，满足b= ，但三个数a，b，c成等比数列不成立，
∴“三个数a，b，c成等比数列”是“b= ”的既不充分也不必要条件，正确．
故不正确的是②．
故选：B．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于基础题
∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，
∵双曲线的一条渐近线方程为y= x，∴b=2 ，
∴双曲线的方程是 ﹣ =1．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题．
5．下列说法中不正确的个数是（ ）
①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；
【解答】解：选项A，
y=x2是偶函数，
黑龙江省大庆市铁人中学2019届高三学年上学期期中考试题(理科)数学含答案
大庆铁人中学高三学年上学期期中考试理科数学试题试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
请将答案填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第四象限第三象限第二象限第一象限复平面内位于的共轭复数对应的点在复数....)(12.1D C B A iiz +-={}{}()),1.[),3.[)1,0.(),3[)0,.()(,13|,03|.22+∞+∞+∞⋃-∞=⋂>=<-=D C B A B A C x B x x x A R R x 则，集合已知全集为实数集6)62sin(2)(..012,,012,.21,0.)(.32222ππ=+=<<<--∈∀⌝>--∈∃≥+≠x x x f D b a bc ac C x x R x p x x R x p B xx x A 线图像的一条对称轴是直函数”的充要条件”是““”：“则命题”：“若命题则若下列说法正确的是)()10(||||log )(.4图像的大致形状是函数<<=a x x x x f a.A .B .C.D103.101.101.103.)(,)52(),4,2(),,1(),1,2(.5D C B A m c b a c m b a --=⊥-===则实数且已知向量95.94.92.91.)()4(cos ,34cos sin .62D C B A =-=-απαα则已知ee D C ee B A e e e ee3223log log .33.log 3log .3.)(718.2.7><><≈--πππππππ为自然对数的底数，则为圆周率，已知8.1,0,3(1)8,3()1513.8.6..22x y y x x x y A B C D ><-=+-已知且则的最小值是(){}{}{}{}9.()2(),-11()||.()()log (0,1)4().4,5.4,6.5.6a f x f x f x x f x x y f x g x x a a a A B C D +=≤≤===>≠函数满足且当时，若函数图像与函数且的图像有且仅有个交点，则的取值集合为[]3121210.()31,3,2,|()()|,().20.18.3.0f x x x x x f x f x t t A B C D =----≤函数若对于区间上的任意都有则实数的最小值是{}263412310''231020911.64,32,()1(),()()211.10.(21).2.5532n a a a a a f x a x a x a x a x f x f A B C D ===++++=--各项均为正数的等比数列满足若函数的导函数为则12.,3ln(23)ln(235),()12141816 (5577)x y x y x y x y x y A B C D -≤+-+-++=已知实数满足则第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）313.cos(),,tan __________.2322πππααα⎛⎫+=∈= ⎪⎝⎭已知则 14.,60||2,||1,|2|__________.a b a b a b ==+=已知向量的夹角为，则._________,10501,.15的取值范围是则满足线性约束条件已知实数x y y y x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-- {}*16.221(),__________.n n n n n a n a n N a =-+∈=已知数列的前项和S 则其通项公式三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）[].3,0)()2(,)1(,01039))1(,1(,31)(3上的最值的单调区间以及在区间函数的值；实数求处的切线方程为在点已知函数x f b a y x f M b ax x x f =-++-=18．（本小题满分12分）,,,,,3,sin (1);(2).ABC A B C a b c a b B A A ABC ∆==+=∆在锐角中，角的对边分别为已知求角的大小求的面积19. （本小题满分12分）12()4sin()cos 3(1)()(2)()()0,,.2f x x x f x g x f x m x x m ππ=-+⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦已知函数求函数的最小正周期和单调递增区间；若函数在，上有两个不同的零点求实数的取值范围20. （本小题满分12分）{}{}.2)2(;)1(.065,242项和的前求数列的通项公式求的根是方程是递增的等差数列，已知n a a x x a a a n n n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+-21．（本小题满分12分）{}{}{}{}{}.,14)2()1(.,122,411,1,2*11n n n nn n n n n n n n n T n c c n a c a b N n a b a a a b a 项和的前求数列设的通项公式；列是等差数列，并求出数求证：数列其中满足已知数列+++=∈-=-==22.(本小题满分12分）.)()()3(,,,),1()()1,0()()2()()()(1)1(.,,)(,)(22的最大值恒成立，求若的值；求切于点与曲线处的切线在点若曲线的单调区间；时，求函数当已知函数b a x g x f c b a c x g y l x f y x g x f x F a R b a b ax x x g x x e x f x +≥==-==∈++=-+=大庆铁人中学高三学年上学期期中考试数学试题答案二、填空题131415、12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦16、12nn-⋅三、解答题17.解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则，所以依题意得，解得；由知，所以，令，解得或当或；当，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，又，x．223,sin 3sin ,7sin sin sin .3(2)796cos ,1231cos 0,12,sin 2ABC BB A B A A ABC A a c c c c c B B ABC c S bc A ππ==+==∆∴===+-⋅∴====<∴=∴==18.解：(1)在三角形又为锐角三角形，根据余弦定理得或当时，故为钝角，与三角形为锐角三角形矛盾，19.解：函数． 化简可得：函数的最小正周期，由时单调递增， 解得：函数的单调递增区间为 ：，， ．函数 所在 匀上有两个不同的零点 ， ，转化为函数 与函数 有两个交点，令，，可得 的图象 如图 ．从图可知：m 在 ，函数 与函数 有两个交点，其横坐标分别为 ， 故得实数m 的取值范围是20.解： 方程 的根为2， 又 是递增的等差数列， 故 ， ，可得 ，， 故， 设数列的前n 项和为 ，，，得，解得．21.证明：，数列是公差为2的等差数列，又，，，解得解：由Ⅰ可得，，数列的前n项和为：，．22（理）解：（Ⅰ），则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减.（Ⅱ）因为，所以，所以的方程为.依题意，，.于是与抛物线切于点，由得.所以-（Ⅲ）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.①若，则当时满足条件，此时；②若，取且此时，所以不恒成立．不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时，”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时，从而，当时，的最大值为.-22（文）解：（Ⅰ），得由f'（x）＞0，得0＜x＜ef（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+∞）…（4分）（Ⅱ）对一切x（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，可化为对一切x（0，+∞）恒成立令，当x（0，1）时h'（x）＜0，即h（x）在（0，1）递减当x（1，+∞）时h'（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）递增h（x）min=h（1）=4，m≤4，即实数m的取值范围是（-∞，4]…（8分）（Ⅲ）证明：等价于，即证由（Ⅰ）知，（当x=e时取等号）令，则，易知φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增（当x=1时取等号）f（x）＜φ（x）对一切x（0，+∞）都成立则对一切x（0，+∞），都有成立．…（12分）。
2019年大庆铁人中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年大庆铁人中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案07 如果，则实数的集合为A． B． C． D．【答案】D第 2 题：来源：吉林省吉林市2017届高三第七次模拟考试数学试题（理）含答案已知圆：和两点，，若圆上存在点，使得，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】（D）第 3 题：来源：河南省鹤壁市2016_2017学年高二数学下学期第二次月考试卷理（含解析）有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（）A．264 B．72 C．266 D．274【答案】A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】先安排上午的测试方法，有A44种，再安排下午的测试方式，由于上午的测试结果对下午有影响，故需要选定一位同学进行分类讨论，得出下午的测试种数，再利用分步原理计算出结果．【解答】解：先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有A44种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A、B、C同学分别交叉测试，有2种；若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有A31种方式，安排A、B、C同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为A44（2+A31×3）=264，故选A．第 4 题：来源：河南省信阳市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式（）A. B. C. D.【答案】A第 5 题：来源：吉林省普通高中2016_2017学年高三数学毕业第三次调研测试试卷理试卷及答案给出下列几个命题：①命题任意，都有，则存在，使得．②命题“若且，则且”的逆命题为假命题．③空间任意一点和三点，则是三点共线的充分不必要条件．④线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个．其中不正确的个数为A. B. C.D.【答案】B第 6 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章概率章末综合测评试卷及答案北师大版必修3 ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( )A. B．1－C. D．1－【答案】 B第 7 题：来源： 2017年成都市高考数学二诊试卷（理科）含答案解析若对∀m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，求的最大值与最小值之和是（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】构造h（x）=g（x）﹣3，根据函数奇偶性的定义可判定函数h（x）为奇函数，利用奇函数图象的性质即可求出答案．【解答】解：∵∀m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，∴令m=n=0时，g（0）=g（0）+g（0）﹣3，∴g（0）=3，令m=﹣n时，g（0）=g（﹣n）+g（n）﹣3，∴g（x）+g（﹣x）=6，令h（x）=g（x）﹣3，则h（x）+h（﹣x）=0即h（x）为奇函数，奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数，∴g（x）max+g（﹣x）min=6，设F（x）=，则F（﹣x）=﹣F（x），函数为奇函数，最大值与最小值之和为0，∴．的最大值与最小值之和是6．故选B．第 8 题：来源：江西省吉安市新干县2016_2017学年高二数学下学期第一次段考试题（1、2班）试卷及答案一个多面体的三视图如图所示，其中主视图是正方形，左视图是等腰三角形，则该几何体的侧面积为( )A．64 B．98 C．108 D．158【答案】A第 9 题：来源：河北省邯郸市永年区第二中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理在中,已知b=4,c=2,C=,则此三角形解得情况是（）A无解B一个解C两个解D无法确定【答案】A第 10 题：来源：湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题理函数在定义域内可导，导函数的图像如图所示，则函数的图像为A B C D【答案】B第 11 题：来源：已知cosx=，则cos2x=（）(A) (B) (C) (D)【答案】D第 12 题：来源：广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高二数学下学期入学考试试题理（实验部）数列1，3，5，7，9，……的通项公式为 ( )A．B．C．D．【答案】A第 13 题：来源：河南省三门峡市陕州区2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案函数的定义域为 ( )A．(－∞，4) B．[4，＋∞) C．(－∞，4] D．(－∞，1)∪(1, 4]【答案】D第 14 题：来源：江西省吉水县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题试卷及答案椭圆的焦距是（）A． B． C． D．【答案】A第 15 题：来源：吉林省梅河口市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案理若a<b<0，则下列不等式不能成立的是 ( )A.>B.>C.|a|>|b|D.a2>b2【答案】A第 16 题：来源：宁夏银川市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理在下列条件：①离心率为；②渐近线互相垂直；③渐近线方程为；④离心率为；⑤渐近线方程为中，能作为判定双曲线为等轴双曲线充要条件的是( )A．①②③ B．②④⑤ C．②③④ D．①③⑤【答案】B第 17 题：来源：江西省九江市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理半圆的直径, 为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B第 18 题：来源：高中数学阶段通关训练（二）（含解析）新人教A版选修1_1已知双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,则双曲线的离心率为( )A. B.2 C.D.3【答案】B.易知双曲线的渐近线方程为y=±x,因为渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,所以=1,整理得:=3.所以双曲线的离心率为e===2.第 19 题：来源：山东省泰安市2019届高三数学一轮复习质量检测试卷理（含解析）某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为A. 2B.C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值．【详解】解：根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为，解得；又乙班5名同学的中位数为73，则；．故选：D．【点睛】本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题，是基础题．第 20 题：来源：河北省故城县2017_2018学年高二数学9月月考试题试卷及答案设2a=3，2b=6，2c=12，则数列a，b，c成（）A．等差数列 B．等比数列C．非等差也非等比数列 D．既等差也等比数列【答案】A第 21 题：来源： 2019高中数学第一章统计案例测评（含解析）新人教A版选修1_2.已知某种产品的支出广告额x(单位:万元)与利润额y(单位:万元)之间有如下对应数据:x 3 4 5 6 7y 20 30 30 40 60则回归直线必过点( )A.(5,36)B.(5,35)C.(5,30)D.(4,30)【答案】A由题意可知回归直线方程必过样本点的中心,即(5,36).第 22 题：来源：河北省沧州市盐山中学2018_2019学年高二数学6月月考试题理已知直线，则“”是“”的( )A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A第 23 题：来源：四川省资阳中学2019届高三数学10月月考试题用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )A．8 B．24 C．48 D．120【答案】C解析末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，共有A A＝48(种)．第 24 题：来源：山东省淄博市2018届高三数学上学期开学考试试题试卷及答案理已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（）A．对称轴方程是x=+kπ（k∈Z）B．对称中心坐标是（+kπ，0）（k∈Z）C．在区间（﹣，）上单调递增D．在区间（﹣π，﹣）上单调递减【答案】D第 25 题：来源：安徽省淮南市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案已知直线过椭圆短轴的一个顶点，则离心率为（）A. B. C. D.【答案】B第 26 题：来源：黑龙江省伊春市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案执行如图所示的程序框图，如果输入的是4,那么输出的是（）A. 6B. 10C. 24D. 120【答案】C第 27 题：来源：河北省枣强县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=（）A．1006 B．2016 C．2013 D．1008【答案】B第 28 题：来源：课时跟踪检测试卷(21)简单的三角恒等变换试卷及答案若tan θ＝，则＝( )A．B．－C．D．－【答案】A第 29 题：来源：河南省开封市、商丘市九校2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理当x在(-∞，＋∞)上变化时，导函数f′(x)的符号变化如下表：则函数f(x)的图象的大致形状为( )【答案】C第 30 题：来源：广西陆川县2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案函数，设的最大值是，最小正周期为，则的值等于（）A． B． C. 1 D．0【答案】 B第 31 题：来源：湖南省湘潭市2019届高三数学上学期第一次模拟检测试题理（含解析）某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【详解】该几何体为一个圆柱体的一半，所以表面积.第 32 题：来源：山东省济宁市历城区2016-2017学年高一数学上学期模块考试（期中）试题试卷及答案已知函数与的图像在上不间断，由下表知函数在下列区间内一定有零点的是（）x －1 0 1 2 3f(x) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651g(x) －0.530 3.451 4.890 5.241 6.892A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)【答案】B第 33 题：来源：广东省汕头市潮南区2017年高考考前冲刺数学试题（理）含答案解析已知函数的零点为，则所在的区间是（）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)【答案】C第 34 题：来源：山东省济宁市2019届高三数学第一次模拟考试试题理下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B第 35 题：来源：甘肃省兰州第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a－an－1·an＋1＝(－1)n－1(n≥2)，那么a4等于 ( )A. 8B. 17C. 33D. 21【答案】C第 36 题：来源：辽宁省大石桥市2018届高三数学上学期期初考试试题理任取实数，则满足的概率为A．B．C．D．【答案】D第 37 题：来源：河北省大名县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题试卷及答案一个各项为正数的等比数列，其每一项都等于它前面的相邻两项之和，则公比=（）A． B. C.D.【答案】D第 38 题：来源：山东省莱西市第一中学2019届高三数学第一次模拟考试试卷理（含解析）若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为A. B. C.D.【答案】B【解析】依题意，，故，故复数的虚部为，故选B．第 39 题：来源：安徽省宿州市2018届高三数学上学期期中试题试卷及答案已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． [﹣3，7] B． [﹣1，4] C． [﹣5，5] D．【答案】D第 40 题：来源：江西省南康中学2018_2019学年高二数学二下学期期中（第二次大考）试题理函数的大致图像为（）【答案】A第 41 题：来源：宁夏2017-2018学年高二数学12月月考试题理下列有关命题的说法错误的是( )A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为:若x≠1，则x2－3x＋2≠0B．x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0【答案】C第 42 题：来源：山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题理中，若，则（）A． B．C．是直角三角形 D．或【答案】D第 43 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列函数中，与函数相等的是A. B. C. D.【答案】D第 44 题：来源：江西省新余市2016_2017学年高二数学下学期期末试卷理（含解析）．已知函数f（x）=x+（x＞0）过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，设g（t）=|MN|，若对任意的正整数n，在区间[2，n+]内，若存在m+1个数a1，a2，…am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…g（am）＜g（am+1），则m的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出M、N两点的横坐标分别为x1、x2，对函数求导得到切线的斜率，写出切线的方程，根据切线过一个点，得到一个方程，根据根与系数的关系写出两点之间的长度，得到函数的表示式g（t），可得函数g（t）为一个增函数，写出不同的自变量对应的函数值的不等关系，根据对于任意的正整数都成立，结合基本不等式和函数的单调性，得到m的取值范围，得到最值．【解答】解：设M、N两点的横坐标分别为x1、x2，∵f′（x）=1﹣，∴切线PM的方程为：y﹣（x1+）=（1﹣）（x﹣x1），又∵切线PM过点P（1，0），∴有0﹣（x1+）=（1﹣）（1﹣x1），即x12+2tx1﹣t=0，（1）同理，由切线PN也过点P（1，0），得x22+2tx2﹣t=0．（2）由（1）、（2），可得x1，x2是方程x2+2tx﹣t=0的两根，∴x1+x2=﹣2t，x1x2=﹣t（*）|MN|==，把（*）式代入，得|MN|=，因此，函数g（t）的表达式为g（t）=，t＞0，知g（t）在区间[2，n+]为增函数，∴g（2）≤g（ai）≤g（n+）（i=1，2，m+1），则mg（2）≤g（a1）+g（a2）+…+g（am）≤mg（n+）．依题意，不等式mg（2）＜g（n+）对一切的正整数n恒成立，m＜，即m＜对一切的正整数n恒成立．∵n+≥2=16，∴≥=，∴m＜．由于m为正整数，∴m≤6．又当m=6时，存在a1=a2═am=2，am+1=16，对所有的n满足条件．因此，m的最大值为6．故选：B．第 45 题：来源：四川省成都经济技术开发区2018届高三数学上学期第三次月考（11月）试题理试卷及答案已知成等差数列，成等比数列，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C第 46 题：来源：江西省奉新县2018届高三数学上学期第四次月考试题理试卷及答案若点P(2,0)到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C．2D．2【答案】A第 47 题：来源：山西省应县第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4］上是减函数,那么实数a的取值范围是( )A. B. C.D.【答案】B第 48 题：来源：云南省昆明市2017届高三数学仿真试卷理（含解析）（x2+xy+2y）5的展开式中x6y2的系数为（）A．20 B．40 C．60 D．80【答案】B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】将三项分解成二项，（x2+xy+2y）5=5利用通项公式求解展开式中x6y2的项，即可求解其系数．【解答】解：由，（x2+xy+2y）5=5，通项公式可得：，当r=0时，（x2+xy）5由通项可得展开式中含x6y2的项，则t不存在．当r=1时，（x2+xy）4由通项可得展开式中含x6y2的项，则t不存在．当r=2时，（x2+xy）3由通项可得展开式中含x6y2的项，则t=0，∴含x6y2的项系数为=40．故选B．第 49 题：来源：广东省汕头市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文试卷及答案直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】A第 50 题：来源：山东省临沂市2017届高三第二次模拟考试数学试题（理）含答案若是z的共轭复数，且满足(A)1+2i (B)－1+2i (C)1－2i (D) －1－2i【答案】C。
黑龙江省大庆铁人中学2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
黑龙江省大庆铁人中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）.1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，；．故选：A．可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查指数函数和对数函数的单调性，描述法的定义，以及交集的运算．2.下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：是奇函数，不是偶函数，该选项错误；B.时，单调递增，该选项错误；C.在上没有单调性，该选项错误；D.是偶函数；时，单调递减，该选项正确．故选：D．根据函数的奇偶性、单调性定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．考查奇偶性和单调性定义，以及对数函数、指数函数及余弦函数的单调性．3.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为可排除B，D答案当时，，则可排除C答案故选：A．由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案．本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键．4.设且，则“函数在R上是减函数”，是“函数在R上是增函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：且，则“函数在R上是减函数”，所以，“函数在R上是增函数”所以；显然且，则“函数在R上是减函数”，是“函数在R上是增函数”的充分不必要条件．故选：A．根据函数单调性的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．5.已知，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由根据指数函数的单调性，．，，，可得：．故选：A．利用指数函数的单调性即可比较大小．本题考查了指数函数的单调性的运用和化简能力属于基础题．6.已知实数a，b满足，，则函数的零点所在的区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：实数a，b满足，，，，函数，单调递增，，根据函数的零点判定定理得出函数的零点所在的区间，故选：B．根据对数，指数的转化得出单调递增，根据函数的零点判定定理得出，，判定即可．本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题．7.已知命题p：“，使得成立”为真命题，则实数a满足A. B.C. D.【答案】B【解析】解：若命题p：“，使得成立”为真命题，则，解得：，故选：B．若命题p：“，使得成立”为真命题，则，解得答案．本题考查的知识点是存在性问题，二次函数的图象和性质，难度中档．8.若定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则有A. B.C. D.【答案】A【解析】解：定义在R上的奇函数满足，，则函数关于和对称，且，即，则，则，又函数在区间上是增函数故选：A．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．9.已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，函数是定义域为R的偶函数，则的图象关于直线对称，又由在上单调递减，则在上单调递增，若，则有，即，整理得：，即，解可得：，即不等式的解集为；故选：D．根据题意是定义域为R的偶函数，分析可得的对称轴为，进而利用函数单调性分析可得，即，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，熟练掌握函数的奇偶性与单调性是解本题的关键．10.若曲线：与曲线：存在公共点，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，函数与函数在上有公共点，令得：，设，则，由得：，当时，，函数，在区间上是减函数，当时，0'/>，函数，在区间上是增函数，所以当时，函数，在上有最小值，所以．则a的取值范围是．故选：D．由题意可得，有解，运用参数分离，再令，求出导数，求得单调区间、极值和最值，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，属于中档题．11.已知函数有两个不同零点，则的最小值是A. 6B.C. 1D.【答案】D【解析】解：，由得或，有且仅有两个不同的零点，又，，即，整理得，两边取对数得，，，当时，有最小值为．故选：D．由题意可得函数的极大值或极小值等于0，求得m、n的关系，再取对数得，即可将问题转化为二次函数求最小值解得结论．本题考查函数的零点的判断及利用导数研究函数的极值知识，考查学生的等价转化能力及运算求解能力，属于中档题．12.函数是定义在上的可导函数，导函数记为，当且时，，若曲线在处的切线斜率为，则A. B. C. D. 1【答案】A【解析】解：当且时，，可得：时，；时，，令，．，可得：时，；时，，可得：函数在处取得极值，，，，故选：A．令，讨论，时，的单调区间和极值点，可得，即有，由，即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值及其切线斜率，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.任意幂函数都经过定点，则函数且经过定点______．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中熟练掌握对数的运算性质：1的对数恒为与底数无关，是解答本题的关键，根据对数的运算性质，1的对数恒为与底数无关，求出定点坐标即可．【解答】解：任意幂函数经过即点，即，函数，即则，故函数过，故答案为．14.函数在上递减，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：，函数在上递减，，解得，．函数在单调递减．因此时，函数y取得最大值1．．则a的取值范围是．故答案为：．函数在上递减，可得，解得，利用函数的单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知函数的零点个数为______．【答案】2【解析】解：函数，当时，即，解之得舍去当时，即，，可得当时是上的增函数又，在上有一个零点综上所述，函数的零点有且只有两个故答案为：2．当时，解方程，得函数的零点为；当时，利用导数研究函数的单调性，得是上的增函数，再结合函数零点存在性定理可得在上有一个零点由此可得本题的答案．本题给出分段函数，求函数零点的个数着重考查了一元二次方程的解法、利用导数研究函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于中档题．16.若函数满足：，，则函数的最大值与最小值的和为______．【答案】4【解析】解：，由，，可得为奇函数，的最小值和最大值互为相反数，又函数满足：，，可得的最大值和最小值的和为4，故答案为：4．构造函数，结合奇函数的定义可得最值，进而得到所求最值之和．本题考查函数的最值的求法，注意运用条件和函数的奇偶性，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p：方程有两个不相等的负实数根；q：关于a的不等式如果p是真命题，求实数a的取值范围；如果“p或q“为真命题且“p且q“为假命题，求实数a的取值范围．【答案】解因为方程有两个不相等的负实数根，所以，，，解得．即p是真命题：．关于a的不等式，“p或q“为真命题且“p且q“为假命题、q一个为真命题，一个为假命题，或，或或【解析】为真命题，则有，解得．若q为真命题，则有，由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，知命题p与q一真一假．本题考查了方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知函数．判断的奇偶性；的值．【答案】解：函数的定义域为R，，可得为偶函数；由，可设，又，可得，即有．则的值为1．【解析】运用奇偶性的定义，求得定义域，计算与比较，即可得到所求结论；计算，再由倒序相加求和，即可得到所求和．本题考查函数的奇偶性的判断和函数值的求和，注意运用定义法和并项求和，考查运算能力，属于基础题．19.已知函数的定义域是，设．求的解析式及定义域；求函数的最大值和最小值．【答案】解：，因为的定义域是，所以，解之得．于是的定义域为或写成，否则扣1分设，即，当即时，取得最小值；当即时，取得最大值【解析】由，知因为的定义域是，所以，由此能求出的定义域．设由，能求出函数的最大值和最小值．本题考查指数函数的综合题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答．20.已知函数．若函数的定义域为R，值域为，求实数a的值；若函数在上为增函数，求实数a的取值范围．【答案】解：函数的定义域为R，值域为，的最小值为2；即；解得，；在上是减函数，由复合函数的单调性知，，解得，；故实数a的取值范围为．【解析】由题意知的最小值为2；从而得到；从而解得．在上是减函数，由复合函数的单调性知，从而解得．本题考查了函数的性质的判断与应用及复合函数的应用，属于基础题．21.已知函数，曲线在点处切线方程为．求a、b的值；讨论的单调性，并求的极大值．【答案】解：，曲线在点处的切线方程为，，解得．由可知：，由解得，，此时函数单调递增；由解得，此时函数单调递减．故当时，函数取得极大值，【解析】，由于曲线在点处的切线方程为，可得关于a，b的方程组，解得即可．由可知：，分别由；由解得函数单调区间进而得到函数的极大值．本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、切线方程等基础知识与基本技能方法，属于中档题．22.已知，函数，，若，求函数的极值，是否存在实数a，使得成立？若存在，求出实数a的取值集合；若不存在，请说明理由．【答案】解：当时，，，因为，所以当时，，当时，，所以函数在处取得极小值，函数没有极大值．令，即，所以，令，，所以有两个不等根，，，不妨令，所以在上递减，在上递增，所以成立，因为，所以，所以，令，，所以在上递增，在上递减，所以，又，所以代入，得，所以．故存在实数a的取值集合，使得成立．【解析】求出的解析式，求出导函数的根，判断导函数根左右的单调性，再根据极值的定义即可得；令，则问题等价于，，令，，设有两不等根，，不妨令，利用导数可求得；由可对进行变形，再构造函数，利用导数可判断，由此刻求得，进而求得a值；本题考查了利用导数研究函数的极值以及闭区间上函数的最值、函数恒成立问题，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力，根据问题恰当构造函数是解决该题目的关键，要认真领会属于难题．。
大庆市2019届高三第一次模拟考试数学(理科)
大庆市2019届高三第一次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.已知集合}4,2,1{=A ，集合},,|{A y A x yxz z B ∈∈==，则集合B 中元素的个数为 （ ）A. 4B.5C.6D.7 2.已知复数R a iii a z ∈-+++=,1125，若复数z 对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A.1>aB.0<aC.10<<aD.1<a 3.设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，638a a =，则24S S 的值为 （ ） A.21 B.2 C.45D.5 4.若)()13(*∈-N n xx n 的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（ ）A.540B.540-C.135D.135-5.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A.10B.10-n 是偶数？C.5D.5-6.平面向量,满足2||,4||==，+在上的投影为5，则|2|-的模为 （ ）A.2B.4C.8D.16 7.已知曲线)0,0()(>>=a x xax f 上任一点))(,(00x f x P ，在点P 处的切线与y x ,轴分别交于B A ,两点，若OAB ∆的面积为4，则实数a 的值为（ ） A.1 B.2 C.4 D.88.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点为F ，过F 作双曲线C 渐近线的垂线，垂足为,A 且交y 轴于B ，若2=，则双曲线的离心率为 （ ） A.36 B.23 C.332 D.269.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为6.0，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X 为10个同学的得分总和，则X 的数学期望为（ ）A.30B.40C.60D.80 10.把函数)2|)(|2sin(2)(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移2π个单位长度之后，所得图象关于直线4π=x 对称，且)2()0(ϕπ-<f f ，则=ϕ（ ）A.8π B.83π C.8π- D.83π-11.设函数)(x f 是R 上的奇函数，)()(x f x f -=+π，当20π≤≤x 时，1cos )(-=x x f ，则ππ22≤≤-x 时，)(x f 的图象与x 轴所围成图形的面积为（ ）A.84-πB.42-πC.2-πD.63-π12.已知矩形ABCD 中，4,6==BC AB ，F E ,分别是CD AB ,上两动点，且DF AE =，把四边形BCFE 沿EF 折起，使平面⊥BCFE 平面ABCD ，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（ ） A.π28 B.3728πC.π32D.3264π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≤+22142y x y x y x ，则y x z +=2的取值范围是14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 15．设n T 为数列}{n a 的前n 项之积，即n n n a a a a a T 1321-= ，若11111,211=---=-n n a a a ，当11=n T 时，n 的值为 16.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线C 于B A ,两点，以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线切于)3,2(pM -，且AOB ∆的面积为13，则抛物线C 的方程为________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，设边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，C B A ,,都不是直角，且A b a A bcB ac cos 8cos cos 22+-=+（Ⅰ）若C B sin 2sin =，求c b ,的值； （Ⅱ）若6=a ，求ABC ∆面积的最大值.18.（本小题满分12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，求物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附：x b y a x xy y x xb ni ii ni i^^211^,)()()(-=---=∑∑==）19.（本小题满分12分）如图所示三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，CD AD 2=，CD AC ⊥.（Ⅰ）若AC AA =1,求证：⊥1AC 平面CD B A 11； （Ⅱ）若D A 1与1BB 所成角的余弦值为721，求二面角11C D A C --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知两点)0,2(),0,2(B A -，动点P 在y 轴上的投影是Q ，且2||2PQ PB PA =⋅. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过)0,1(F 作互相垂直的两条直线交轨迹C 于点N M H G ,,,，且21,E E 分别是MN GH ,的中点.求证：直线21E E 恒过定点.21.（本小题满分12分）已知函数)2323()1(2)(2-+-=x m e x x f x，22e m ≤. （Ⅰ）当31-=m 时，求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若1≥x 时，有x mx x f ln )(2≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。
黑龙江省大庆铁人中学2019届高三第一次模拟考试(图片)
参考答案单词1--4 DCAB 5--8 DCAB 9--12 ACBD 13--16 BACD 17--20 DBCA阅读21--23 DBC 24--27 DBAB 28--31 BADD 32--35 CCCB七选五36--40 ADCFG完形41--45 CDBDA 46--50 BACAD 51--55 BABDC 56--60 BDCCA语法填空61.heroes 62. entertain 63. played 64. fearless 65. an66. to 67. including 68. fighting 69. success 70. that改错71. as→with 72. calling→called 73. have→had74. forty percent of后面加the 75. opinions→opinion 76. communicating→communicate77. more→less 78. simply → simple 79. that→it 80. yourself后的be去掉书面表达NoticeTo help you further understand Chinese culture, the local TV station will organize a Chinese Character Dictation Competition. I’d like to share with you some details about it.As scheduled, the competition is to be held on August 20, 2018. You are supposed to get prepared before the competition. Above all, it’s recommended that you read the Four Great Classical Novels and focus on the words in them. Whoever wants to go, please come to the Student Union Office and sign your name as soon as possible. Don’t miss the chance of being the winner , and the appealing prize s－a set of the Four Great Classical Novels－is waiting for you.For any question, call Li Hua at 12345678910. I’m sure you will benefit a lot from it.The Student Union。
黑龙江省大庆市铁人中学届高三模拟训练数学(理)试题(三)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作铁人中学模拟训练(三)数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合{}{}|(3)0,|1|2,A x x x B x x =-<=-<则""""x A x B ∈∈是的 （ ）....A B C D 充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件2.已知1,(),((1))(1),x x Rf x f f i i x x R +∈⎧=-=⎨+∉⎩则 （ ）.2.1.3.3A i B C D i -+3.设随机变量)32()2(),4,2(~-<=+>a P a P N ξξξ若，则实数a 的值为 （ ）9.5.35.1.D C B A4.从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于 （ ）5524....7979A B C D 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为1125....6236A B C D6.已知数列{}n a 是等差数列，若2462,4,6a a a +++构成等比数列，这数列{}n a 的公差d 等于 （ ）.1.1.2.2A B C D --正视侧视俯视 1 117.执行如图所示的程序框图，如果输入63,153==Q P ,则输出的P 的值是 （ ）.2.3.9.27A B C D8..若二项式*(3)()n x n N -∈中所有项的系数之和为a ，所有项的系数的绝对值之和为b ，则b aa b+的最小值为 （ ） 5139.2 (262)A B C D9.由不等式组1001x x y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩确定的平面区域为M ,由不等式组010x y e ≤≤⎧⎨≤≤⎩确定的平面区域为N ,在N 内随机的取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为 （ ）3213.1.1.1.12A B C D e e e e----10.如图，在正方形ABCD E F BC CD 中，、分别是、的中点，沿AE 、AF 、EF 把 正方形折成一个四面体，使∆B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为P,P 点在AEF内的射影为O .则下列说法正确的是 （ ）....A O AEF B O AEF C O AEF D O AEF ∆∆∆∆是的垂心是的内心是的外心是的重心11.双曲线222214x y a b-=的右焦点F 与抛物线24y px =)0(>p 的焦点重合，且在第一象限的交点为M ，MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率是 ( ) A.222+ B.22 C.21+ D.22+开始输入正整数?0=Q否R P Q 为除以的余数P=Q Q=R输出P 结是12.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，1OB OC OD ===，0OB OC OD ++=，(1,1),A 则AD OB 的取值范围 （ ）11.12,21.2,22211.2,2.12,1222A B C D ⎡⎤⎡⎤------+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦二、填空题.本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知==+απα2sin ,54)4cos(则 .14. 已知数列{}n a 的前*2,(,)()2n n n S n S n N y x x ∈=+项和为点在函数的图象 上，则数列{}n a 的通项公式为 .15.已知函数()((,2)(2,)),(,)y f x x P x y =∈-∞-+∞在其图象上任取一点都满足 方程224 4.x y -=①函数()y f x =一定具有奇偶性；② 函数)2,()(--∞=在x f y 是单调函数；③0(,2)(2,),2();x x f x ∃∈-∞-+∞<使④(,2)(2,),2().x x f x ∀∈-∞-+∞>使 以上说法正确的序号是 .16.实数2222,,,2(3l n )0,()a b c d b a cd d bd a c -+++-=-+-满足则（）的最小值是 .三、解答题:共6题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知函数()23sin cos cos2,R f x x x x x =-∈． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，内角A B C 、、所对边的长分别是a b c 、、，若()2,C ,24f A c π===，求ABC∆的面积ABC S ∆的值．18、（本小题满分12分）某校为了解2015届高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1:2:4，其中第二小组的频数为11．()I 求该校报考飞行员的总人数；()II 若以该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X 表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的数学期望与方差．19、（本小题满分12分）如图，直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C AB ⊥B ，1AB =，C 2B =，CD 12=+，过A 作CD AE ⊥，垂足为E ．F 、G 分别是C E 、D A 的中点．现将D ∆A E 沿AE 折起，使二面角D C -AE -的平面角为135． ()1求证：平面DC E ⊥平面C AB E ；()2求直线FG 与平面DC E 所成角的正弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两个焦点分别为1(2,0)F -，2F ()20,，点(2,3)A 在椭圆1C 上，过点A 的直线L 与抛物线22:4C x y =交于B C ,两点，抛物线2C 在点B C ,处的切线分别为12l l ,，且1l 与2l 交于点P .(1) 求椭圆1C 的方程；(2) 是否存在满足1212PF PF AF AF +=+的点P ? 若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点P 的坐标）; 若不存在，说明理由.21．(本题满分12分)已知函数()()R x x ax e x f x ∈---=122．(1)当0=a 时，求()x f 的单调区间； (2)求证：对任意实数0<a ，有()x f 1->a .请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，△ACD 的外接圆交于BC 于点E ，AB ＝2AC ． （Ⅰ）求证：BE ＝2AD ；（Ⅱ）当AC ＝1,EC ＝2时，求AD 的长．23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ⎧⎨⎩＝＝（θ为参数），直线l 经过定点P （2，3），倾斜角为3π． （Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆的标准方程；（Ⅱ）设直线l 与圆相交于A ，B 两点，求｜PA ｜·｜PB ｜的值． 24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设f （x ）＝｜x ＋1｜＋｜x －3｜． （Ⅰ）解不等式f （x ）≤3x ＋4；（Ⅱ）若不等式f （x ）≥m 的解集为R ，求实数m 的取值范围数 学 (理科) 答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C D B C B D A C B 二．填空题13. 725-14. 41n a n =- 15. ③④ 16. 8 三、17、解:（1）∵()23sin cos cos2R f x x x x x =-∈，， ∴()2sin(2)6f x x π=-. ……………………………...3分由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴函数()f x 的单调递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈. ……………………...6分 （2）∵在ABC ∆中，()2,,24f A C c π===，∴2sin(2)2,6A π-=解得,3A k k Z ππ=+∈. ……………………………...7分又0A π<<，∴3A π=. ……………………………..8分依据正弦定理，有,6sinsin34a c a ππ==解得.∴512B AC ππ=--=. ……………………………...10分 ∴116233sin 262242ABC S ac B ∆++==⋅⋅⋅=. ……………………………..12分 18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n ，前三个小组的频率为123P ,P ,P.则2131123245001700431P P P P P P P (..)=⎧⎪=⎨⎪+++⨯+=⎩ 解得1231101525P P P ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩………………4分 由于21115P n==，故55n .= ……………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为107)043.0017.0(53=+⨯+=P P ，由题意知X 服从二项分布即：X ～)107,3(B ……………………………………8分∴337301231010k k k P(X k )C ()()(k ,,,)-===∴72173633310101010100EX ,DX .=⨯==⨯⨯=………………………………12分 19.()1证明：DE ⊥AE ，CE ⊥AE ，,DE CE E DE CE CDE =⊂，平面∴ AE ⊥平面CDE …AE ⊂平面ABCE∴平面⊥DCE 平面ABCE ……()2（方法一）以E 为原点，EA 、EC 分别为,x y 轴，建立空间直角坐标系…DE ⊥AE ，CE ⊥AE∴DEC ∠是二面角C AE D --的平面角，即DEC ∠=0135……1=AB ，2=BC ，21+=CD ，∴A （2，0，0），B （2，1，0），C （0，1，0），E （0，0，0），D （0，1-，1） …F 、G 分别是CE 、AD 的中点∴F 1002（，，），G 11122-（，，） ……∴FG =1112-(，，)，AE =(2,0,0)-……由()1知AE 是平面DCE 的法向量…设直线FG 与平面DCE 所成角02παα≤≤（），则22sin ||||33||||22FG AE FG AE α⋅-===⋅⨯故求直线FG 与平面DCE 所成角的正弦值为23……列式1分，计算1分） （方法二）作AE GH //，与DE 相交于H ，连接FH … 由()1知AE ⊥平面CDE所以⊥GH 平面CDE ，GFH ∠是直线FG 与平面DCE 所成角…G 是AD 的中点，GH 是ADE ∆的中位线，1=GH ，22=EH …… 因为DE ⊥AE ，CE ⊥AE所以DEC ∠是二面角C AE D --的平面角，即DEC ∠=0135…9分在EFH ∆中，由余弦定理得，FEH EH EF EH EF FH ∠⨯⨯⨯-+=cos 22221112252()422224=+-⨯⨯⨯-=（或25=FH ）……（列式1分，计算1分） ⊥GH 平面CDE所以FH GH ⊥在GFH Rt ∆中，2322=+=FH GH GF …… 所以直线FG 与平面DCE 所成角的正弦值为32sin ==∠GF GH GFH …… 20.(1)解法1：设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>,依题意: 222222231,4.a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得:2216,12.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ………2分 ∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. ………3分 解法2：设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>，根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=，即4a =， ………1分∵2c =， ∴22212b a c =-=. ………2分∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. ………3分 (2)解法1：设点)41,(211x x B ,)41,(222x x C ，则))(41,(212212x x x x BC --=， )413,2(211x x BA --=， ∵C B A ,,三点共线, （∴BC BA //. ……4分 ∴()()()222211211113244x x x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭,化简得：1212212x x x x ()+-=. ① ………5分 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ……6分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2411121x x x x y -=-，即211412x x x y -=. ② 同理，抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为 222412x x x y -=. ③ ……………8分 设点),(y x P ，由②③得：=-211412x x x 222412x x x -， 而21x x ≠，则 )(2121x x x +=. ……………9分 代入②得 2141x x y =， ……………10分 则212x x x +=，214x x y =代入 ① 得 1244=-y x ，即点P 的轨迹方程为3-=x y . ………11分若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，而点P 又在直线3-=x y 上， …12分∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ………13分∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. …………14分解法2：设点),(11y x B ,),(22y x C ，),(00y x P ， 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . …………4分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-， 即2111212x y x x y -+=. ………5分 ∵21141x y =， ∴112y x x y -= . ∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ① ……6分 同理， 20202y x x y -=. ② ………7分 综合①、②得，点),(),,(2211y x C y x B 的坐标都满足方程y x xy -=002. ………8分 ∵经过),(),,(2211y x C y x B 的直线是唯一的， ∴直线L 的方程为y x xy -=002， ………9分 ∵点)3,2(A 在直线L 上， ∴300-=x y . ………10分 ∴点P 的轨迹方程为3-=x y . ………11分若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，又在直线3-=x y 上，12分 ∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……13分∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……14分 解法3：显然直线L 的斜率存在，设直线L 的方程为()23y k x =-+，由()2234y k x x y ,,⎧=-+⎪⎨=⎪⎩消去y ，得248120x kx k -+-=. ……4分设()()1122B x y C x y ,,,,则12124812x x k x x k ,+==-. ………5分由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ………6分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=.…7分 ∵21141x y =， ∴211124x y x x =-. 同理,得抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为222124x y x x =-. ……………8分 由211222124124x y x x x y x x ,,⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得121222234x x x k x x y k ,.⎧+==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩ ∴()223P k k ,-. ………10分 ∵1212PF PF AF AF +=+, ∴点P 在椭圆22111612x y C :+=上. ………11分 ∴()()2222311612k k -+=. 化简得271230k k --=.(*) …………12分由()2124732280Δ=-⨯⨯-=>, ………13分 可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P 有两个. ………14分21.解：(1)当a ＝0时，f(x)＝e x －2x －1(x ∈R)，∵f ′(x)＝e x－2，且f ′(x)的零点为x ＝ln 2，∴当x ∈(－∞，ln 2)时，f ′(x)<0；当x ∈(ln 2，＋∞)时，f ′(x)>0即(－∞，ln 2)是f(x)的单调减区间，(ln 2，＋∞)是f(x)的单调增区间．---(4分)(2)由f(x)＝e x －ax 2－2x －1(x ∈R)得：f ′(x)＝e x －2ax －2，记g(x)＝e x －2ax －2(x ∈R)．∵a<0，∴g ′(x)＝e x －2a>0，即f ′(x)＝g(x)是R 上的单调增函数，又f ′(0)＝－1<0，f ′(1)＝e －2a －2>0，故R 上存在惟一的x 0∈(0，1)，使得f ′(x 0)＝0，--------------------(8分) 且当x<x 0时，f ′(x)<0；当x>x 0时，f ′(x)>0.即f(x)在(－∞，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，则f(x)min ＝f(x 0)＝ex 0－ax 20－2x 0－1，再由f ′(x 0)＝0得ex 0＝2ax 0＋2，将其代入前式可得f(x)min ＝－ax 20＋2(a －1)x 0＋1 又令φ(x 0)＝－ax 2＋2(a －1)x 0＋1＝－a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－a －1a 2＋（a －1）2a ＋1----------(10分) 由于－a>0，对称轴x ＝a －1a>1，而x 0∈()0，1，∴φ(x 0)>φ(1)＝a －1 故对任意实数a<0，都有f(x)> a －1.------------------------------(12分)22、略23、解：（！）1622=+y x ， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 233212（t 为参数）-------------------5分（2）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 233212代入1622=+y x 得：()033322=-++t t设21,t t 为()033322=-++t t 的 两根，所以321-=t t所以｜PA ｜·｜PB ｜=321=t t ------------------------------------------10分 24、解：（1）()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<+-=322314122x x x x x x f ，原不等书等价于： ⎩⎨⎧+≤+--<43221x x x 或⎩⎨⎧+≤≤≤-43431x x 或⎩⎨⎧+≤->43223x x x 所以不等式的解集为{}0≥x x -----------------------------------------------------------------6分 （2）4≤m ---------------------------------------------------------------------------------------10分。
黑龙江省大庆铁人中学2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷 含答案
大庆铁人中学高三学年第一次模拟考试理科数学试题试题说明：本试题满分150分，答题时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合(){}21log 11,13xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =( )A ．()1,0-B ．(),0-∞C ．()0,1D ．()1,+∞2.下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,+∞单调递减的函数是( )A. 3y x =- B. ln y x = C. cos y x = D. 2xy -=3. 函数sin ()ln(2)xf x x =+的图象可能是( )4.设0>a 且1≠a ，则“函数xa x f =)(在R 上是减函数”是“函数()32)(x a x g -=在R 上递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.已知4213532,4,25a b c ===，则( )A. c a b <<B. a b c <<C.b a c <<D. b c a <<6.若实数b a ,满足23,32==ba，则函数b x a x f x-+=)(的零点所在的区间是( )A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()10，D ．()21， 7.已知命题p ：“R x ∈∃0，使得012020<++ax x 成立”为真命题，则实数a 满足( )A ．[)11-， B ．()()+∞⋃-∞-,11, C ．()∞+，1 D ．()1,-∞- 8.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且在区间[]20，上递增，则( ) A ．)80()11()25(f f f <<- B ．)25()11()80(-<<f f f C ．)11()80()25(f f f <<-D ．)25()80()11(-<<f f f9.已知函数)1(+=x f y 是定义域为R 的偶函数，且)(x f 在[)∞+，1上单调递减，则不等式)2()12(+>-x f x f 的解集为( )A ． ⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 B ．[)3,1 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,3110.若曲线()0:21>=x ax y C 与曲线xe y C =:2存在公共点，则a 的取值范围是( )A ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛802e ，B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛402e ，C ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,82eD ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,42e 11.函数()()0,0103223>>+-=n m nx mx x f 有两个不同的零点，则 ()22)(lg 9lg 5n m +的最小值是( ) A ．6 B ．95 C ．913D ．1 12．函数()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数，导函数记为'()f x ,当0>x 且1≠x 时，01)()(2'>-+x x xf x f ，若曲线)(x f y =在1=x 处的切线斜率为54-，则=)1(f ( )A ．52 B ．53 C ．54D ．1 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 任意幂函数都经过定 点(),A m n ，则函数()()()log 01a f x n x m a a =+->≠且经过定点．14.函数ax x x f -=ln )(在[)∞+，1上递减，则a 的取值范围是 ．15.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥--=0,20,22x x x x x e x f x的零点个数为 .16.若函数()f x 满足：x R ∀∈,()()2f x f x +-=,则函数()221()1x x g x f x x ++=++的最大值与最小值的和为 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（本小题满分10分） 已知命题p ：方程21016x ax ++=有两个不相等的负实数根；命题q ：关于a 的不等式11a>.如果“p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数221()1x f x x -=+.(1)判断()f x 的奇偶性; (2)111()()()(0)(1)(2)(9)(10)1092f f f f f f f f +++++++++的值.19. （本小题满分12分）已知函数()2xf x =的定义域是[]0,3，设()(2)(2)g x f x f x =-+.(1)求()g x 的解析式及定义域； (2)求函数()g x 的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）已知函数212()log (23)f x x ax =-+．(1) 若函数()f x 的定义域为R ，值域为(],1-∞-，求实数a 的值； (2)若函数()f x 在(],1-∞上为增函数，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知函数()2()4xf x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为44y x =+. (1) ,a b 的值；(2)讨论)(x f 的单调性，并求)(x f 的极大值．22．（本小题满分12分）已知0a >，函数2(),()ln f x ax x g x x =-=. （1）若12a =，求函数()2()y f x g x =-的极值. （2）是否存在实数a ,使得()()f x g ax ≥成立？若存在求出a 的取值集合，若不存在，说明理由.理科答案ADAAC BBCDD BA ()2,1 1≥a 2 417. 102a <≤或1a ≥ 18.偶函数 ；1 19. []22()22,0,1xx g x x +=-∈；最大值为-3，最小值为-420. 1a =±；12a ≤<21. 4,4a b ==；(),2-∞-，1ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增，12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭递减；极大值为244e --。
黑龙江省大庆铁人中学高三第一次模拟考试——数学理(
黑龙江省大庆铁人中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题试题说明：本试题满分150分，答题时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合(){}21log 11,13x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则 ( )A ．B ．C ．D ．2.下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是( )A. B. C. D.3. 函数的图象可能是( )4.设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知4213532,4,25a b c ===，则( )A. B. C. D.6.若实数满足，则函数的零点所在的区间是( )A ．B ．C ．D ．7.已知命题p ：“，使得成立”为真命题，则实数满足( )A ．B ．C ．D ．8.定义在上的奇函数满足，且在区间上递增，则( )A ．)80()11()25(f f f <<-B ．)25()11()80(-<<f f fC ．)11()80()25(f f f <<-D ．)25()80()11(-<<f f f9.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为( )A ．B ．C ．D ．10.若曲线与曲线存在公共点，则的取值范围是( )A ． ⎥⎦⎤⎝⎛802e ， B ．⎥⎦⎤⎝⎛402e ， C ． D ．11.函数()()0,0103223>>+-=n m nx mx x f 有两个不同的零点，则的最小值是()A ．B ．C ．D ．12．函数是定义在上的可导函数，导函数记为,当且时，，若曲线在处的切线斜率为，则( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 任意幂函数都经过定 点，则函数()()()log 01a f x n x m a a =+->≠且经过定点 ．14.函数在上递减，则的取值范围是 ． 15.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥--=0,20,22x x x x x e x f x 的零点个数为 . 16.若函数满足：, ,则函数()221()1x x g x f x x ++=++的最大值与最小值的和为 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知命题：方程有两个不相等的负实数根；命题：关于的不等式.如果“或”为真命题,“且”为假命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数.(1)判断的奇偶性; (2)111()()()(0)(1)(2)(9)(10)1092f f f f f f f f +++++++++的值.19. （本小题满分12分）已知函数的定义域是，设()(2)(2)g x f x f x =-+.(1)求的解析式及定义域；(2)求函数的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）已知函数212()log (23)f x x ax =-+．(1) 若函数的定义域为，值域为，求实数的值；(2)若函数在上为增函数，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()2()4x f x eax b x x =+--，曲线在点处的切线方程为.(1)的值；(2)讨论的单调性，并求的极大值．22．（本小题满分12分）已知，函数2(),()ln f x ax x g x x =-=.（1）若，求函数的极值.（2）是否存在实数,使得成立？若存在求出的取值集合，若不存在，说明理由.参考答案ADAAC BBCDD BA17.或18.偶函数 ；119. []22()22,0,1x x g x x +=-∈；最大值为-3，最小值为-420. ；21.；，递增，递减；极大值为。
大庆铁人中学高三模拟考试数学(理)试题
大庆铁人中学高三模拟考试数学试题（理）姓名： 班级：第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知集合{}21,A a =，{}1,0,1B =-，若A B B ⋃=，则A 中元素的和为（ ）A ．1B ．0C ．2D ．1-2．已知i 为虚数单位，若复数()12=+∈-az i a R i的实部与虚部互为相反数，则a =（ ） A ．-5B ．-1C ．-13D ．-533．如图所示是2018年11月份至2019年10月份的居民消费价格指数(()%CPI )与工业品出厂价格指数(()%PPI )的曲线图，从图中得出下面四种说法：①()%CPI 指数比相应时期的()%PPI 指数值要大； ②2019年10月份()%CPI 与()%PPI 之差最大；③2018年11月至2019年10月()%CPI 的方差大于()%PPI 的方差﹔ ④2018年11月份到2019年10月份的()%PPI 的中位数大于0. 则说法正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．函数()(33)lg xxf x x -=+⨯的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为（ ） A ．60B ．120C ．180D ．2406．给出下列命题，其中真命题为（ ） ①用数学归纳法证明不等式()1111122,23422n n n n N --+++⋅⋅⋅+>≥∈时，当()12,n k k k N =+≥∈时，不等式左边应在()2,n k k k N =≥∈的基础上加上12k； ②若命题p ：0x R ∃∈，200220x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，2220x x -+≥； ③若0a >，0b >，4a b +=，则112ab ≥； ④随机变量()2~,X N μσ，若()()20P X P X >=<，则1μ=.A ．①②④B ．①④C ．②④D ．②③7．已知O 是ABC ∆的外心，6AB =，10AC =，若AO x AB y AC =+，且2105(0)x y x +=≠，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．202C ．24D ．188．执行如图所示的程序框图，则输出的i =（ ）A ．7B ．6C ．8D ．99．已知双曲线2222:1x y C a b-=，(0,0)a b >>过C 的右焦点F 作垂直于渐近线的直线l 交两渐近线于A 、B 两点A 、B 两点分别在一、四象限，若12AF BF =，则双曲线C 的离心率为（ ） A 5B ．2C 3D ．3310．已知α、β是函数()1sin cos 3f x x x =+-在[)0,2π上的两个零点，则()cos αβ-=（ ） A ．89-B ．1-C ．22-D ．011．在边长为2的菱形ABCD 中，23BD =ABCD 沿对角线AC 折起，使二面角B AC D --的大小为60，则所得三棱锥A BCD -的外接球表面积为（ ）A ．529π B ．4πC ．6πD ．203π 12．已知A ､B 分别为椭圆C ：2214x y +=的左､右顶点，P 为椭圆C 上一动点，PA ，PB与直线3x =交于M ，N 两点，PMN ∆与PAB △的外接圆的周长分别为1L ，2L ，则12L L 的最小值为（ ） A．4B．4C．4D ．14第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.已知实数x ，y 满足2202401x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩，且y x z 32+=，则实数z 的最大值为 ．14.甲和乙等5名志愿者参加进博会A B C D 、、、四个不同的岗位服务，每人一个岗位，每个岗位至少1人，且甲和乙不在同一个岗位服务，则共有___________种不同的参加方法(结果用数值表示).15.已知24()(1)a x x x ++-的展开式中含3x 项的系数为-14，则=______．16．对于函数()y f x =与()y g x =，若存在0x ，使()()00f x g x =-，则称()()00,M x f x ，()()00,N x g x --是函数()f x 与()g x 图象的一对“隐对称点”.已知函数()()2f x m x =+，()()ln 11x g x x -=-，函数()f x 与()g x 的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数m 的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）在直角坐标xOy 中，直线l 的方程是6y =，圆C 的参数方程是cos ,1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩(ϕ为参数)，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别求直线l 与圆C 的极坐标方程； （2）射线:(0)2OM πθαα=<<与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 交于点M ，射线:2ON πθα=+与圆C 交于O ，Q 两点，与直线l 交于点N ，求||||OP OM ·||||OQ ON 的最大值． 18．（本小题12分）已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若7cos 8A =，2a =，3sin 4sin C B =.（1）等差数列{}n a 中1a a =，2a b =，求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足()1nn n b a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题12分）受新冠肺炎疫情影响，上学期网课时间长达三个多月，电脑与手机屏幕代替了黑板，对同学们的视力造成了非常大的损害.我市某中学为了了解同学们现阶段的视力情况，现对高三年级2000名学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如图所示:前50名 后50名 近视 40 32 不近视 1018(1)求a 的值.(2)为了进一步了解视力与学生成绩是否有关，对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查，得到的数据如列联表，根据表中数据，能否有95%把握认为视力与学习成绩有关?(3)自从“十八大”以来，国家郑重提出了人才强军战略，充分体现了国家对军事人才培养的高度重视.近年来我市空军飞行员录取情况喜人，继2019年我市有6人被空军航空大学录取之后，今年又有3位同学顺利拿到了空军航空大学通知书，彰显了我市爱国主义教育，落实立德树人根本任务已初见成效.2020年某空军航空大学对考生视力的要求是不低于5.0，若以该样本数据来估计全市高三学生的视力，现从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取3名同学，这3名同学中有资格报考该空军航空大学的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()2P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k2.7063.841 5.024 6.635 7.87920．（本小题12分）三棱柱111ABC A B C -中，平面11⊥AA B B 平面ABC ，114AB AA A B ===，2BC =，23AC =，点F 为棱AB 的中点，点E 为线段11AC 上的动点.（1）求证：EF BC ⊥；（2）若直线BC 与平面BEF 251，求二面角11E BB A --的余弦值. 21．（本小题12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知定点()1,0F ，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上运动，点N 为坐标平面内的动点，且满足0PM PF ⋅=，0PM PN +=.（1）求动点N 的轨迹C 的方程；（2）过曲线C 第一象限上一点()00,R x y （其中01x >）作切线交直线1x =-于点1S ，连结RF 并延长交直线1x =-于点2S ，求当12RS S ∆面积取最小值时切点R 的横坐标. 22．（本小题12分）已知函数1()(2)ln 2f x a x ax x=-++， （1）当2a =时，求函数()f x 的极值；（2）若对a ∀∈(-3，-2)，12,x x ∈[1，3] ，不等式12(ln 3)2ln 3|()()|m a f x f x +->-恒成立，求实数m 的取值范围.。
2019年大庆市高三一模数学(理科)
一、选择题
2019 年大庆市一模数学（理）
1. i 是虚数单位，则 1− 3i = 3+i
A. −i B. i C. 1 D. -1 2.已知集= 合 M {x | x2 < 1}= ， N {x | 2x > 1} ，则 M N =
5
2
5.已知两条不同的直线 m, n 和两个不同的平面α , β ，则下列四个命题中正确的是
12.函数 f (x)= (a −1)x + ln x + 2 − 2a(a > −1) ，若有且只有两个整数 x1, x2 ，使得 f (x1) > 0 ，
A. 若α ⊥ β , m ⊂ β ，则 m ⊥ α B. 若 m∥α , n∥m ，则 n∥α
，当 m
=
4
时，函数 G(x) 的单调递增区间为
A. (−∞, −2] B. [2, +∞)
C. (−∞, 0]
D. [0, +∞)
11.已知 F1, F2 分别为双曲线 C :
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
> 0, b > 0) 的左、友焦点，O 为坐标原点，点 P
4.角α 的终边与单位圆交于点 (− 5 , 2 5 ) ，则 cos 2α = 55
为男生或女生，则这样的排法种数是
18.如图所示，四棱锥 P − ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD ⊥ 平面 ABCD ，P=D D=C 4 ，
16.过抛物线 y2 = 4x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A, B 两点，与抛物线交于 C 点，若 B 点是 AD = 2 ， E 、 F 分别为 AB 、 PC 的中点. （1）求证： EF∥平面 PDA ；
大庆市2019届高三第一次模拟考试数学(理科)含答案解析
【分析】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得[0， ]内的x0的值．
【解答】解：∵曲线f（x）=sin（wx）+ cos（wx）=2sin（wx+ ）的两条相邻的对称轴之间的距离为 ，
∴ =π，
∴w=2
∴f（x）=2sin（2x+ ）．
∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，
【解答】解：函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a的导数为f′（x）=3x2﹣2x﹣1，
当x＞1或x＜﹣ 时，f′（x）＞0，f（x）递增；
当﹣ ＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减．
即有f（1）为极小值，f（﹣ ）为极大值．
∵f（x）在（﹣∞，﹣ ）上单调递增，
∴当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；
又f（x）在（1，+∞）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞，
构造函数g（x）=x3+2x﹣ ，则问题转化为g（x）在x∈[﹣1，1]上的零点个数，
求导数可得g′（x）=3x2+2＞0，故函数g（x）在x∈[﹣1，1]上单调递增，
由g（﹣1）g（1）＜0，故函数g（x）在x∈[﹣1，1]上有唯一一个零点．
故选：A．
【点评】本题考查定积分的运算，涉及转化和数形结合的思想，属中档题．
因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；
因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；
由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．
黑龙江省大庆铁人中学高三数学考前模拟冲刺试题 理(含解析)
大庆铁人中学高三学年考前模拟训练数学试题（理科)【试卷综析】这套试题，具体来说比较平稳，基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神。
考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、排列组合 、概率、复数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。
试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血。
但是综合知识、创新题目的题考的有点少。
这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。
试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。
考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．已知集合}|{2x y y M ==，}2|{22=+=y x y N ，则N M =（ ）.A )}1,1(),1,1{(- .B }1{ .C ]1,0[ .D ]2,0[【知识点】数集与点集的区别；交集.【答案解析】 D 解析 ：解： 由于集合M 、N 都是数集，所以{}{|0,|M y y N y y =≥=≤≤，则N M = {|0y y ≤≤，故选D.【思路点拨】先确定集合M 、N 都是数集，避免出现解方程组的错误，然后再求交集. 2．复数ii321+-在复平面内对应的点位于（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【知识点】复数；复数的实部与虚部复平面.【答案解析】C 解析：解：可化为()()()22123151513131323i i i ii ----==---，所以在第三象限. 故选C.【思路点拨】可依据题意先把复数化简为实部加虚部的形式，对应坐标可知结果.3．已知p ：a ＞3，q ：∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1＜0是真命题，则p 是q 的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案解析】 A 解析 ：解：【思路点拨】根据二次函数的图象和性质，可得命题q ：∃x ∈R ，使x 2+ax+1＜0是真命题，表示对应函数的最小值小于0，即对应方程有两个实根，进而构造不等式求出a 的范围，再根据充要条件的定义可得答案．【典型总结】本题考查的知识点是充要条件，存在性问题，其中根据存在性问题与极值问题的关系，求出命题q 为真时a 的范围，是解答的关键． 4．设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α；③若,,l m n αββγγα===，则l ∥m ∥n ； ④若,,,m l n αββγγα===且n ∥β,则l ∥m .其中正确命题的个数是( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 4【知识点】线线平行、线面平行、线面垂直等定理.【答案解析】B 解析：解：①平行线中的一条垂直于一个平面则另一条也垂直于这个平面m ⊥α则l ⊥α正确.②l 可能属于α，所以不正确.③l,m,n 可能交于一点，所以不正确. ④n ∥β∴n ∥l ∴l ∥α∴l ∥m ∴正确.【思路点拨】可由直线与平面平行的判定定理和性质定理推出各种说法的正误.5．已知数列}{n a 中，11=a ，n a a n n +=+1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）.A ?8≤n .B ?9≤n.C ?10≤n .D ?11≤n【知识点】当型循环结构，程序框图 【答案解析】B 解析 ：解：【思路点拨】n=1，满足条件，执行循环体，S=2，依此类推，当n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件．【典型总结】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题． 6．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则93x y +的最小值为（ ）.A .B 12 .C 6 .D【知识点】向量的运算；基本不等式. 【答案解析】C 解析：解：()142022a b x y x y ⊥∴-⋅+=⇒+=又293336x x y y +=+≥=，233xy=时等号成立即2x y =时等号成立. 【思路点拨】本题可由向量的基本运算求出x 和y 的关系，利用基本不等式即可. 7．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于 （ ） .A 6π.B 56π.C 76π .D 116π表面积为（ ）.A 16π .B 4π .C 8π .D 2π 【知识点】三视图 ；球的表面积公式.【答案解析】B 解析：解：由三棱锥的三视图可知中点位置即为球心，因为斜边长为=2，斜边上的中线等于斜边的一半，三棱锥的高为1，所以三棱锥的外接球的半径为1，所以根据球的表面积公式可得2S=4R =4ππ【思路点拨】由几何体的三视图可求出底面三角形为直角三角形，斜边长为2，高为1，所以可得球的半径为1，代入公式可求. 9．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数能被 3整除的概率为 （ ）.A 5419 .B 5438 .C5435.D 6041【知识点】古典概型及其概率计算公式．【思路点拨】由题意可得所有的三位数有32109A A -=648个，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，再利用排列与组合的知识求出个数，进而求出答案． 10．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， y x ,满足不等式)2(2x x f -0)2(2≤-+y y f ，)2,1(M ，),(y x N ， O 为坐标原点，则当41≤≤x 时， ⋅的取值范围为 （ ）.A [)+∞,12 .B []3,0 .C []12,3 .D []12,0【知识点】函数的奇偶性；线性规划；向量.【答案解析】D 解析：解：函数y=f （x-1）的图象关于点（1，0）对称，所以f （x ）为 奇函数．22220f x x f y y ∴-≤-+≤（）（），2222x x y y ∴-≥-+， 222214x x y y x ⎧-≥-⎨≤≤⎩即()()2014x y x y x -+-≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩由图可得可行域为2OM ON x y ⋅=+可取的范围是[]0,12.故选D ．【思路点拨】本题是考查函数性质的一综合题，多个知识点交汇的典型题型，利用函数的性质把两个变量的关系转化成可行域，利用用线性规划的方法可解.11．已知双曲线1322=-x y 与抛物线ay x =2有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4=AF ，则PO PA +的最小值为（ ）.A 132 .B 24 .C 133 .D 64【思路点拨】利用抛物线的定义由|AF|=4得到A 到准线的距离为4，即可求出点A 的坐标，根据：“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．【典型总结】此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值.12．已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足：0)()('<+x f x f ，则122)(+--m m em m f 与)1(f （e是自然对数的底数）的大小关系是（ ）.A122)(+--m m em m f >)1(f .B122)(+--m m em m f <)1(f.C122)(+--m m em m f ≥)1(f .D 不确定【知识点】利用导数判断单调性；构造新函数，不等式.2m m --2(m m )g -【思路点拨】设出()(),x g x e f x =是本题的关键，然后利用函数()g x 的单调性即可. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．在边长为1的等边ABC ∆中，D 为BC 边上一动点，则AB AD ⋅的取值范围是 ． 【知识点】平面向量数量积的运算．两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，2由题意可得AB 与BD 的夹角等于∴AB AD ⋅= AB ⋅( AB BD +)=2AB AB BD +⋅=1+1×||BD cos120°=12||BD ．由于为BC 边上一动点，故 0≤|BD|≤1，∴2≤1-2•||BD ≤1，即AB A D ⋅的取值范围是[,1]2【思路点拨】由题意可得AB 与BD 的夹角等于AB AD ⋅=1-1||BD ，结合0≤|BD|≤1 求得AB AD ⋅ 的取值范围．14．（x x+）6)1(x -的展开式中x 的系数是【知识点】二项式定理；二项式展开式的系数. 【答案解析】31解析：解：x 的系数为2x与6)1(x -展开式中2x 项的乘积的系数加上x 与6)1(x -展开式中常数项的乘积的系数，6)1(x -的展开式中常数项为1，2x 的项为4426115C x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以221530x x x ⨯=，13031x x x ⨯+=，所以x 的系数为31.【思路点拨】可依据展开式中一次项得到的过程进行分析，是由那些项合并得到，就可以分开求出一次项，最后合并，找出系数即可.15．抛物线342-+-=x x y 及其在点)0,1(A 和点)0,3(B 处的切线所围成图形的面积为【知识点】直线与圆锥曲线的关系．【思路点拨】欲求切线的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合A （1，0），B （3，0）都在抛物线上，即可求出切线的方程，然后可得直线与抛物线的交点的坐标和两切线与x 轴交点的坐标，最后根据定积分在求面积中的应用公式即可求得所围成的面积S 即可．16．函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间],[b a D ⊆，使得函数)(x f 满足：（1）)(x f 在],[b a 内是单调函数；（2）)(x f 在],[b a 上的值域为]2,2[b a ，则称区间],[b a 为函数)(x f y =的“和谐区间”。
2019届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测数学(理科)试卷Word版含答案
2019届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测数学（理科）试卷注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一． 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设i 是虚数单位，复数iia +-1为纯虚数，则实数a 的值为（ ） (2)集合{}()(){}0,1,2,3,4,210A B x x x ==+-≤，则A B =（ ）(A){}0,1,2,3,4(B){}0,1,2,3(C){}0,1,2(D){}0,1(A) 1 (B)1- (C)21(D)2- (3)已知向量(1,2),(2,)a b m ==-，若//a b ，则|23|a b +等于( )(B)(4)设12a =，数列{1}n a +是以3为公比的等比数列，则4a =（ ）(A) 80 (B)81 (C)54 (D)53(5)若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形， 则这个几何体的体积是（ ）(A)32cm 3 (C) 3 (D)3cm 3(第5题图） （ 第6题图）(6)执行如图所示的程序框图，若输出i 的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）(A) 4 (B) 8 (C)12 (D)16(7)直线03=+-y x 被圆2)2()2(22=-++y x 截得的弦长等于（ ）(A)26(B)3 (C)23 (D)6 (8)已知l ，m ，n 为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） (A)若//m α，//n α，则//m n (B) 若m α⊥，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ (C) 若l αβ=，//m α，//m β，则//m l(D)若m αβ=，n αγ=，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥(9)高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，某学校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（ ）(A)512(B) 15 (C)1225 (D)43100学科 数学 信息 物理 化学 生物北大 4 2 5 4 1清华 2 1 0 4 2NY 结束输出i i=i+2S=S+i S< ?S=0i=1开始(10)已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，A (1,4)，P 是双曲线右支上的动点， 则|PF |＋|PA | 的最小值为( )．(A)5(B) 5＋4 3 (C)7 (D)9(11)已知函数()()()()22sin 23410f x x x x R f y y f x x =+∈-++-+≤，且，则当 1y ≥时，11x y x +++的取值范围是( )(A)57,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B) 70,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦(C)57,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D) 71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦(12)函数f 定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质: （1）(,)f x x x =；（2）(,)(,)f x y f y x =;（3）()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+; 则(12,16)(16,12)f f +的值是( ) (A)24 (B) 48 (C) 64 (D) 96第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷均为必答题，无选答题。
黑龙江省大庆市铁人中学届高三模拟训练数学(理)试题(一).docx
（第5题图）高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作铁人中学模拟训练(一)数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 若复数z 满足,21i iz=+ 则z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 给出下列四个命题:①若集合A B 、满足,A B A = 则B A ⊆；②给定命题p q 、， 若“q p ∨”为真，则“q p ∧”为真； ③设a b m R ∈、、，若,b a <则22bm am <；④若直线01:1=++y ax l 与直线01:2=+-y x l 垂直，则1=a .其中正确命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3. 设平面向量|3|,//),,2(),2,1(b a b a y b a+-==则若等于A ．5 B ．6 C ．17 D ．264.21()n x x-的展开式中，常数项为15，则n 等于A ．3B ．4C ．5D ．65. 阅读如图的程序框图．若输入6,4==n m ， 则输出的i a ,分别等于A ．12，2B ．12，3C ．24，2D ．24，3ABCD （第7题图）侧视图正视图俯视图（第8题图）6.根据气象资料记载：一年中下雨天数的比例：威海为20%， 淄博为15%，两地同时下雨为6%，假设某一天威海下雨，则 这一天淄博也下雨的概率为A ． 6%B ．15%C ．30%D ．40%7. 已知函数 的图象如下图所示，则函数 的图象是8. 一个体积为则这个三棱柱的侧视图的面积为A ．36 B ．8 C ．38 D ．9．不等式a a x x 3132-≥-++对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．(,1][4,)-∞-+∞ B ．[]4,1- C ．[1,2] D ．(,1][2,)-∞+∞10．已知函数b ax x x f 2)(2-+=.若b a ,都是区间[]4,0内的数，则使0)1(>f 成立的概率是A ．43B ．41C ．83D ．8511．直线12=+by ax 与圆122=+y x 相交于A 、B 两点（其中b a ,是实数），且AOB ∆是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点)1,0(之间距离的最小值为 A 0 B. 2 C. 12- D. 12+12. 已知双曲线的标准方程为116922=-y x ，F 为其右焦点，21,A A 是实轴的两端点，设P 为双曲线上不同于21,A A 的任意一点，直线P A P A 21,与直线a x =分别交于两点N M ,,若0=⋅,则a 的值为A ．916 B ．59 C ．925 D ．516 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．20(2)x x e dx -=⎰ .14．数列}{n a 满足()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=+121,12210,21n n n n n a a a a a ，若761=a ，则2010a = . 15．设奇函数()f x 在（0，+∞）上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集是 ．16．设 、 是关于 的方程 的实根，且 ，，若，则 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17（1）.已知()sin cos m x x x ωωω=+，()cos sin ,2sin n x x x ωωω=-，其中0ω>，若函数()f x m n =⋅，且函数()f x 的图象与直线2y =相邻两公共点间的距离为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且3a b c =+=，()1f A =，求ABC ∆的面积.17（2）.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. (本小题满分12分)为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）.现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中27名境外游客，其余是境内游客.在境外游客中有13持金卡，在境内游客中有23持银卡.（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率；（Ⅱ）在该团的境内．．游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变C 11A 1DPE量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.19. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中22,901====∠AC BC AA ACB o . （Ⅰ）若D 为1AA 中点，求证：平面1B CD ⊥平面11B C D ；（Ⅱ）在1AA 上是否存在一点D ，使得二面角11B CD C --的大小为60°.20. (本小题满分12分)已知直线l 与函数x x f ln )(=的图象相切于点)0,1(，且l 与函数2721)(2++=mx x x g )0(<m 的图象也相切.（Ⅰ）求直线l 的方程及m 的值；（Ⅱ）若()(1)()h x f x g x '=+-，求函数()h x 的最大值；（Ⅲ）当10<<a 时，求证：21)2()1(-<-+a f a f . 21.(本小题满分14分)已知直线:1l x my =+过椭圆2222:1x y C a b+=的右焦点F ，抛物线：2x =的焦点为椭圆C 的上顶点，且直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线4:=x g 上的射影依次为点D 、K 、E .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且12,MA AF MB BF λλ==，当m 变化时，探求12λλ+的值是否为定值？若是，求出12λλ+的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接AE 、BD ，试探索当m 变化时，直线AE 与BD 是否相交于定点？ 若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA （1）求证：AB AC 2=； （2）求DE AD ⋅的值.23.选修4-4:坐标系与参数方程 (本小题满分10分)己知直线l的参数方程为,21x ty t=⎧⎨=+⎩（t为参数）,圆C的参数方程为,sinx acosy aθθ=⎧⎨=⎩.(a>0.为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为15+，求a的值。
黑龙江省大庆市铁人中学届高三模拟训练数学(理)试题(五)
铁人中学模拟训练(五)数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若z ·z i ＋2＝2z ，则z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A. )2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<-C. )23()1()2(-<-<f f fD. )1()23()2(-<-<f f f3、若βα,表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则α//a 的一个充分条件是( )A.ββα⊥⊥a ,B.b a b //,=βαC.α//,//b b aD.ββα⊂a ,//4. 已知P 为边长为2的正方形ABCD 及其内部一动点，若PBC PAB ∆∆,面积均不大于1，则BPAP ⋅取值范围是( )A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,21B. ()2,1-C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D. []1,1-5. 同时抛掷三颗骰子一次，设=A “三个点数都不相同”，=B “至少有一个6点”则)|(A B P 为( ) A.21 B. 9160 C. 185 D. 216916右面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为( )A. ?90≤iB. ?100≤iC. ?200≤iD. ?300≤i 7. 下列命题中正确的是( )A. 函数[]π2,0,sin ∈=x x y 是奇函数B. 函数)26sin(2x y -=π在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上是单调递增的C. 函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值是1-D. 函数x x y ππcos sin ⋅=是最小正周期为2的奇函数8. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这开始 S =1，i =2 S = S ×i 3 i =2 i + 1输出S 结束是 否。
黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题
铁人中学2019级高三上学期阶段考试数学试题（理）试题说明：1、本试题满分150分，答题时间150分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每道题4个选项中只有一个符合题目要求）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.设数是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A. 1B. 2C.D. 43.曲线在点处的切线方程为A. B. C.D.4.已知向量，，若，则实数m的值为A. 9B. 7C. 17D. 215.如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是A. 甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B. 甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C. 甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D. 甲、乙两班所有学生这5次数学测试的总平均分是1036.设函数，则下列结论错误的是A. 的一个对称中心为B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点为D. 在单调递减7.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为A. 12B. 24C. 48D. 608.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A. 2B.C.D.9.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了A. 192 里B. 96 里C. 48 里D. 24 里10.已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为A. B. C. D.11.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足，若m取最大值时，点P恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12.已知数列满足，，若前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是A. 60B.62C. 63D. 65二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设，则z的虚部为14.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则15.已知A、B、C为的三内角，且角A为锐角，若，则的最小值为．16.如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，，AD与CE交于点若，则的值是．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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2019届黑龙江省大庆铁人中学高三第一次模拟考试
数学（理）试卷
试题说明：本试题满分150分，答题时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合(){}
21log 11,13x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =( )
A ．()1,0-
B ．(),0-∞
C ．()0,1
D ．()1,+∞
2.下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,+∞单调递减的函数是( )
A. 3y x =-
B. ln y x =
C. cos y x =
D. 2
x y -= 3. 函数sin ()ln(2)x f x x =+的图象可能是( )
4.设0>a 且1≠a ，则“函数x a x f =)(在R 上是减函数”是“函数()32)(x a x g -=在R 上递增”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.已知421353
2,4,25a b c ===，则( )
A. c a b <<
B. a b c <<
C.b a c <<
D. b c a <<
6.若实数b a ,满足23,32==b a ，则函数b x a x f x -+=)(的零点所在的区间是( ) A ．()1,2-- B ．()0,1- C ．()10，
D ．()21， 7.已知命题p ：“R x ∈∃0，使得012020<++ax x 成立”为真命题，则实数a 满足( )
A ．[)11
-， B ．()()+∞⋃-∞-,11, C ．()∞+，1 D ．()1,-∞- 8.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且在区间[]20，
上递增，则( ) A ．)80()11()25(f f f <<- B ．)25()11()80(-<<f f f
C ．)
11()80()25(f f f <<- D ．)25()80()11(-<<f f f
9.已知函数)1(+=x f y 是定义域为R 的偶函数，且)(x f 在[)∞+，1
上单调递减，则不等式
)2()12(+>-x f x f 的解集为( )
A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31
B ．[)3,1
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,31
D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛3,31
10.若曲线()0:21>=x ax y C 与曲线x e y C =:2存在公共点，则a 的取值范围是( ) A ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛802e ， B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛402e ， C ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,82e D ．⎪⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,42e 11.函数()()0,0103223>>+-=n m nx mx x f 有两个不同的零点，则 ()22
)(lg 9lg 5n m +的最小值是( )
A ．6
B ．95
C ．9
13 D ．1 12．函数()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数，导函数记为'()f x ,当0>x 且1≠x 时，01
)()(2'>-+x x xf x f ，若曲线)(x f y =在1=x 处的切线斜率为54-，则=)1(f ( ) A ．52 B ．53 C ．5
4 D ．1 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）
二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 任意幂函数都经过定 点(),A m n ，则函数()()()log 01a f x n x m a a =+->≠且经过定点
． 14.函数ax x x f -=ln )(在[)∞+，1
上递减，则a 的取值范围是 ．
15.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥--=0,20,22x x x x x e x f x 的零点个数为 . 16.若函数()f x 满足：x R ∀∈,()()2f x f x +-=,则函数()221()1
x x g x f x x ++=++的最大值与最小值的和为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17．（本小题满分10分）
已知命题p ：方程21016x ax ++=有两个不相等的负实数根；命题q ：关于a 的不等式11a
>.如果“p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知函数2
21()1x f x x
-=+. (1)判断()f x 的奇偶性; (2)111()()()(0)(1)(2)(9)(10)1092f f f f f f f f +++++++++的值.
19. （本小题满分12分）
已知函数()2x f x =的定义域是[]0,3，设()(2)(2)g x f x f x =-+.
(1)求()g x 的解析式及定义域；
(2)求函数()g x 的最大值和最小值.
20. （本小题满分12分）
已知函数212
()log (23)f x x ax =-+．
(1) 若函数()f x 的定义域为R ，值域为(],1-∞-，求实数a 的值；
(2)若函数()f x 在(],1-∞上为增函数，求实数a 的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数()2()4x f x e
ax b x x =+--，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为44y x =+. (1) ,a b 的值；
(2)讨论)(x f 的单调性，并求)(x f 的极大值．
22．（本小题满分12分）
已知0a >，函数2(),()ln f x ax x g x x =-=.
（1）若12
a = ，求函数()2()y f x g x =-的极值. （2）是否存在实数a ,使得()()f x g ax ≥成立？若存在求出a 的取值集合，若不存在，说明理由.
理科答案
ADAAC BBCDD BA ()2,1 1≥a 2 4
17. 102
a <≤或1a ≥ 18.偶函数 ；1
19. []22()22,0,1x x g x x +=-∈；最大值为-3，最小值为-4
20. 1a =±；12a ≤<
21. 4,4a b ==；(),2-∞-，1ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增，12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭
递减；极大值为244e --。