课时作业12：1.1.1 集合的含义与表示

1.1.1 集合的含义与表示
基础巩固题
1．若集合A中只含一个元素1，则下列格式正确的是（）
A.1=A
B.0∈A
C.1∉A
D.1∈A 2．集合{x∈N∗|x−2<3}的另一种表示形式是（）
A.{0,1,2,3,4}
B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5}
D.{1,2,3,4,5}
3．下列说法正确的有（）
①集合{x∈N|x3=x}，用列举法表示为{−1,0,l}；
②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R};
③方程组{x+y=3,
x−y=−1的解集为{x=1,y=2}.
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为（）
A.{(x,y)|x=0,y≠0,或x≠0,y=0}
B. {(x,y)|x=0且y=0}
C.{(x,y)|xy=0}
D.{(x,y)|x,y不同时为0}
5．若集合P含有两个元素1，2，集合Q含有两个元素1，a2，且P，Q相等，则a=____. 6．已知集合A={(x,y)|y=2x+1}，B={(x,y)|y=x+3}，a∈A且a∈B，则a为. 7．设方程ax2+2x+1=0(a∈R)的根组成的集合为A，若A只含有一个元素，求a的值.
能力提升题
8．用适当的方法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整数；
(2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B.
9.集合P={x|x=2k,k∈Z}，M={x|x=2k+1,k∈Z}，a∈P,b∈M，设c=a+b，则c与集合M有什么关系？
【参考答案】
1．D
【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“∉”的关系，故1∈A 正确.
2．B
【解析】由x －2＜3得x ＜5，又x ∈N ∗，所以x ＝1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1，2，3，4}.
3．D
【解析】对于①，由于x ∈N ，而－1∉N ，故①错误；对于②，由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R }，故②错误；对于③，方程组的解集是点集而非数集，故③错误.
4．C
【解析】坐标轴上的点分为x 轴、y 轴上的点，在x 轴上的点纵坐标为0，在y 轴上的点横坐标为0.
5．±√2
【解析】由于P ，Q 相等，故a 2＝2，从而a ＝±√2.
6．(2，5)
【解析】∵a ∈A 且a ∈B ，∴a 是方程组{y ＝2x ＋1，y ＝x ＋3，
的解， 解方程组，得{x ＝2，
y ＝5，∴a 为(2，5). 7．解：A 中只含有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ∈R )有且只有一个实根或两个相等的实根.
(1)当a ＝0时，方程的根为x ＝－12； (2)当a ≠0时，有Δ＝4－4a ＝0，即a ＝1，此时方程的根为x 1＝x 2＝－1.
∴a 的值为0或1.
8．解：(1){x |x ＝3n ，n ∈Z }；(2)B ＝{x ｜x ＝|x |，x ∈R }.
9. 解：∵a ∈P ，b ∈M ，c ＝a ＋b ，
设a ＝2k 1，k 1∈Z ，b ＝2k 2＋1，k 2∈Z ，∴c ＝2k 1＋2k 2＋1＝2(k 1＋k 2)＋1，
又k 1＋k 2∈Z ，∴c ∈M .。