2020-2021学年人教版九年级上数学第23章《旋转》练习题及答案 (5)

2020-2021学年人教版九年级上数学
第23章《旋转》练习题
5．已知∠AOB＝60°，P为它的内部一点，M为射线OA上一点，连接PM，以P为中心，将线段PM顺时针旋转120°，得到线段PN，并且点N恰好落在射线OB上．
（1）依题意补全图1；
（2）证明：点P一定落在∠AOB的平分线上；
（3）连接OP，如果OP＝2√3，判断OM+ON的值是否变化，若发生变化，请求出值的变化范围，若不变，请求出值．
解：（1）图形如图所示：
（2）作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∠EOF＝60°，
∴∠EPF＝∠MPN＝120°，
∴∠EPM＝∠FPN，
∵PM＝PN，∠PEM＝∠PFN＝90°，
∴△PEM≌△PFN（AAS），
∴PE＝PF，
∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴OP平分∠AB，
∴点P在∠AOB的角平分线上．
（3）结论：OM+ON＝6，值不变．
理由：∵∠PEO＝∠PFO＝90°，OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL），
∴OE＝OF，
∵OP＝2√3，∠POE＝∠POF＝30°，
∴OE＝OF＝OP•cos30°＝3，
∵△PEM≌△PFN，
∴ME＝FN，
∴OM+ON＝OE﹣EM+OF+FN＝2OE＝6．。