2017-2018学年广东省深圳市宝安区高一第一学期期末调研测试数学试题及答案

高一数学 第1页 （共4页）
深圳市宝安区2017-2018学年第一学期期
末
调研测试卷 高一 数学
1
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合}9,7,5,3,1{=U ，}9,1{=A ，则=A C U （ ）
A ．{2，4，8，10}
B ．{3，5，7}
C ．{1，3}
D ．{1，7，9}
2．设函数111)(+-++=x x x f ，则)(x f （ ）
A ．奇函数
B ．非奇非偶函数
C ．偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数 3
．函数y = ）
A ．),1[+∞
B ．)2,1[
C ．]1,0(
D ．)1,0( 4．要得到)2cos()(-=x x f 的图像只需要把)1cos()(+=x x f 的图像（ ）
A ．向右移动1个单位
B ．向左移动1个单位
C ．向右移动3个单位
D ．向左移动3个单位
5．如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边与单位圆交
于点A,点A 的纵坐标为5
4,cos α=（ ）.
A ．53-
B ．53
C ．52-
D ．5
2
6．已知y x ,为正实数,则下列选项中正确的是（ ）
A ．y x y x lg lg lg lg 222+=+
B ．y x y x lg lg )lg(222∙=+
C ．y x y x lg lg lg lg 222+=∙
D ．y x xy lg lg )lg(222∙=
7．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两
个零点分别位于区间( )
A ．(),a b 和(),b c 内
B ．(),a -∞和(),a b 内
C ．(),b c 和(),c +∞内
D ．(),a -∞和(),c +∞内
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8．函数()2sin(),(0,)2
2
f x x ππ
ωϕωϕ=+>-<<的部
分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( ) A ．2,3
π- B ．2,6
π
-
C ．4,6
π
- D ．4,3
π
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
9．已知集合A ＝{}2,1,2-，B
＝}1,a +，且B A ⊆，则实数a 的值是 。

10．3
5sin
π
的值为 。

11．已知1e 、2e 是平面上两个不共线的单位向量，向量12a e e =-，
122b me e =+．若a b ⊥，则实数m = 。

12．若点(,1)a -在函数13
log y x =的图象上,则4tan a π
的值为_______
_。

13．在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形ABCD 的面
积为 。

14．已知向量(1 )a k =，
,(9 6)b k =-，.若//a b ,则实数 k = __________ 。

三、解答题：本大题共5小题，满分70分。

解答须写出文字说明，
证明过程和演算步骤。

15．（本题12分）已知函数))(4
2sin(2)(R x x x f ∈-=π
（1）求此函数的最小正周期与最值 （2）当]4
3,
4
[π
π∈x 时，求)(x f 的取值范围。

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A M E P D C
B N F
16．（本题12分）已知)1,1(),),1((log 2x
n x x m -=+=，设n m x f ⋅=)( （1）求函数)(x f 的定义域。

（2）当),2[+∞∈x 时，求)(x f 的取值范围。

17．（本题12分）已知函数x
x x f 1)(-=
（1）研究此函数的奇偶性
（2）证明)(x f 在),0(+∞上为增函数 （3）画出此函数的图像草图。

18．（本题10分）如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中4AE =米,6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ,使点P 在边DE 上.求矩形BNPM 面积的最大值.
19．（本题12分）已知下表为函数d
=3
)
(部分自变量取
+
f+
cx
ax
x
值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,
（1）判断)
f的奇偶性，并证明；
(x
（2）判断)
(x
f在[]6.0,55.0上是否存在零点，并说明理由；20．（本题12分）已知
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ααπαπαπαtan )23(sin )(sin )
2(cos 1)(222
++-+--=
n f （1）求)4
(π
f 的值
（2）求)(αf 的最小值。

2016-2017-2018上学年第一学期宝安区期末调研测试卷
参考答案 高一数学
一、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填
在题中横线上. 9．1； 10．-
11．2；
12 13．5； 14．34
-． 三、解答题
15．解：（1）最小正周期22
T π
π=
=； ∵x R ∈∴1sin(2)14
x π
--≤≤∴()f x 的最大值为2，()f x 最小值为
2-．(8分)
（2）当3[,]44x ππ∈时，52444
x πππ
-≤≤
由正弦函数的单调性知，当3[,]48x ππ∈时，()f x 递增；当33[,]
84
x ππ
∈时，()f x 递减
∴38x π=时，()f x 取最大值2；当4x π=时，()f x ＝2
22=；当34
x π=
时，()
f x
＝2
2()
-=．∴
()
f x的最小值；故(
)
f x的取值范围为[2]．（12分）
16．解：（1）
2
()log(1)1
f x x
=+-由10
x+>及
1
x
-有意义得，1
x>-且0
x≠
∴()
f x的定义域为{|1,0}
x x x
>-≠（6分）
（2）∵对数函数
2
log
y x
=在定义域内单调递增，∴当[2,)
x∈+∞时，2
()log(1)1
f x x
=+-递增，∴2
()(2)log31
f x f=-
≥；
∴()
f x的取值范围为
2
[log31,)
-+∞（12分）
17．（1）()
f x的定义域为(,0)(0,)
-∞⋃+∞且对定义域内任意x
11
()()()()
f x x x f x
x x
-=--=--=-
-
∴()
f x为奇函数．（6分）
（2）任取
12
,(0,)
x x∈+∞且12
x x
<，则120
x x
-<，120
x x>∴
12
1
10
x x
+>
1212
12
11
()()()()
f x f x x x
x x
-=---
12
21
11
()()
x x
x x
=-+-
12
12
1
()(1)0
x x
x x
=-⋅+<
∴
12
()()
f x f x
<由增函数定义可知，()
f x在(0,)
+∞上为增函数．（10分）
（3）由（1）知，()
f x的图象关于原点对称，先画出()
f x在(0,)
+∞的图象，再将所得图象关于原点对称得到()
f x在(,0)
-∞内的图象；由（2）知()
f x在(0,)
+∞上递增，
画出草图如下：
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（14分）
18．设AM x =，由题可知，8BM x =-，42MP x =+且02x ≤≤ 设矩形面积为S ，则(42)(8)S x x =+-
∴22212322(3)50S x x x =-++=--+（7分）
当(,3]x ∈-∞时S 递增，而[0,2](,3]⊆-∞，
∴当2x =时，S 取最大值，max 48S =，此时点P 在D 处； 答：当点P 在D 处时，矩形BNPM 的面积最大，最大值为48平方米。

（14分） 19．（1）由表可知(0)0f =，∴0d =（3分）故3()f x ax cx =+，是奇函数，理由如下
∵3()()()f x a x c x -=-+-3()()ax cx f x =-+=- ∴由奇函数定义知，()f x 是奇函数．（8分）
（2）∵()f x 是奇函数，∴(0.56)(0.56)0.030f f =--=>
(0.59)(0.59)0.020f f =--=-<由零点存在定理知()f x 在
[0.56,0.59]内存在零点，∴()f x 在[0.55,0.6]内存在零点．
（14分） 20．解：
22
21()sin cos tan cos f ααααα=--+2
11tan cos αα
=-+221cos tan cos ααα-=+ 22sin tan cos ααα=+2tan tan αα=+211(tan )24α=+- （7分）
（1）2
()tan tan
112
4
4
4
f ππ
π
=+=+=（10分）
（2）∵tan R α∈∴当1
tan 2
α=-时，min 1
()4f α=- （14分）。