河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(五)数学(理)试卷(附答案)

天一大联考 2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）
数学（理科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ={0＞,|ln x e y y x
=} ,B = {1＜
＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1) C.[0,1) D. [1, +∞)
2.已知复数i
i
z -=
12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A. 27 B.81 C.93 D.243
4.函数|
||
|ln )(x x x x f =
的大致图象为
5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。

某人朝靶上
任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选
项正确的是
A. 21
P P = B. 321P P P =+
C.
5.04=P D. 3422P P P =+
6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体
的外接球
的表面积为 A. π7 B. π8 C.
π9 D. π10 7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有
A.10 种
B.12种
C.15 种
D.20种
8.已知)2
<||0,>0,>()sin()(π
ϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为
A. )0,2
(π
B. )1,6
(
π
C. )0,6
(π
- D. )1,6
(π
-
9.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若3=，则=⋅ A. -2 B. -3 C. -4 D.-5
10.已知抛物线C: 8
2
x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围
为 A. ]4,
0(π
B. )2,4[ππ
C. ]3,0(π
D. )2
,3[π
π 11.设等差数列{n
a }的公差不为 0，其前
n
项和为 n
S ，若
2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019a
A.O
B.2
C.2019
D. 4038
12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且 )2
2f (<)()(),(,2
1212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ，则下列选项中不一定正确的一项是
A. )(<)(<)2(πf e f f
B. )2('<)('<)('f e f f π
C. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -
D. )2('<)2()3(<)3('f f f f - 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+--≥+-≤-0202202y x y x x ,表示的平面区域的面积为 。

14.已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-0
,250
<,2
x x x x e x , 则方程121)(+=x x f 的实根个数为 。

15.已知双曲线E: 122
22=-b y a
x (a>b>0)的的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F1的直线l 与双曲线的左、右两
支分别交于A ，B 两点。

若△ABF 2的内切圆与边AB ，AF2分别相切于点M ，N ，P ，且AP 的长为4,则a 的值为 。

.
16.在三棱锥S -ABC 中，∠BAC =90°,AB =AC=2,BS = CS = 5，AS =3，则异面直线SC 与AB 所成角的正切值为 。

三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

第17 -21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。

第22,23题为选考题，考生根据要求作答。

(一）必考题:共60分. 17.(12 分）
已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,C a b C a sin )cos (3=-. (I)求角A ；
(II)若点D 为BC 的中点，且仙的长为3，求△ABC 面积的最大值。

18.(12 分)
如图，在四棱锥P -ABCD 中，四边形ABCD 是边长为8的菱形，∠BAD =60°，△PBD
是等边三角形，二面角P-BD-C 的余弦值为3
1。

(I)求证:.BD 丄PC ；
(II)求直线PC 与平面PAD 夹角的正弦值. 19.(12 分)
某公司推出一新款手机,因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势。

散点图是该款手机上市后前6周的销售数据。

(I)根据散点图，用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量；
(II)为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，记抽取的销量在 18万台以上的周数为，求Z 的分布列和数学期望。

参考公式：回归直线方程a x b
y ˆˆ+=，其中x b y a
x
n x y
x n y x b n
i i n
i i
i ˆˆ,ˆ1
2
21
-=--=∑∑==。

20. (12 分)
已知椭圆122
22=+b
y a x (a>b>0)上的点到右焦点F(c,0)的最大距离是12+,且1，a 2，c 4成等比数列.
(I)求椭圆的方程；
(II)过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点M(m ，0)，求实数m 的取值范围. 21. (12 分）
已知函数b x e a e x f x
--+=)()(的图象与曲线2
x y =在1=x 处相切. (I)求实数的值； (II)证明:当 x >0 时,
1)ln(>)(+x x x f .
(二）选考题:共10分。

请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）
在平面直角坐标系xOy 中，射线l 的参数方程为t t y t x (sin 1,
cos 1⎩⎨
⎧+-=+-=α
α为参数，πα<0≤）
，以坐标原点0为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=. (I )若4
π
α=
，求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；
(II)若直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求αsin 的取值范围. 23.[选修4 — 5:不等式选讲]（10分） 已知函数|3|2
1
||)(++
-=x a x x f . (I )当1=a 时，解不等式3)(≤x f ；
(II)若2)(+≥x x f 对于任意的实数x 恒成立,求实数a 的取值范围.。