任意角 学案 导学案 课件

任意角
学习目标：
（1）结合具体实例，认识角的概念推广的必要性；
（2）初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角，并能熟练写出与已知角终边相同的角的集合．
学习重点、难点：
重点：将0°～360°的角的概念推广到任意角．
难点：角的概念推广；终边相同的角的表示．
学习过程：
一、设计问题、创设情境
问题1．回忆初中我们是如何定义一个角的？所学的角的范围什么？
问题2．在体操、花样游泳、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体1080°”、“转体1260°”
这样的解说。

这里的1080°、1260°，怎么刻画？
问题3、如果要对主动轮和从动轮的旋转角进行描述，旋转方向相反，该如何刻画呢？
问题4、你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1．25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？
二、自主探究、尝试解决：
【探究一：任意角的概念】
思考1：怎样升级角的定义，让它更科学更合理？
新知1、任意角的概念
思考2：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？
新知2、角的分类
问题5、你能否以同一条射线为始边作出下列角呢？
210°，-150°，-660°．
【探究二：象限角】
新知2、象限角的概念：
例1：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：
（1）-120°（2）640 °（3） -950 ° 12'
练习：
1、锐角是第几象限的角？
2、第一象限的角是否都是锐角？
3、小于90°的角都是锐角吗？
【探究三：终边相同的角】
思考3：与30°角终边相同的角有多少个？这些角与30°角在数量上相差多少？
思考4：所有与30°角终边相同的角，连同30°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？
新知3、终边相同的角的表示
三、合作探究
例2 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β＜7200的元素β写出来
（1）600
（2）-210
（3）363014’
变式、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来： (1) 60º；(2) －21º；(3) 363º14′.
例3 写出终边在y轴上的角的集合．
变式：写出终边在x轴上的角的集合．
例4、写出终边落在阴影部分（包括边界）的各角的集合
例5.如果 α 是第三象限角,那么2α 角终边的位置如何?
2
α 是哪个象限的角?
四、课堂小结
(1) 你知道角是如何推广的吗?
(2) 象限角是如何定义的呢?
(3) 你熟练掌握具有终边相同的角α的表示了吗?
五、当堂检测：
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630°
2、460︒是（ ）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角 B. 第四象限角
3、下列说法中，正确的是（ ）
A ．第一象限的角是锐角
B ．锐角是第一象限的角
C ．小于90°的角是锐角
D ．终边相同的角一定相等
4、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（ ）
A ．45°－4×360°
B ．－45°－4×360°
C ．－45°－5×360°
D ．315°－5×360°
5、在0360︒︒~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
-54°18′ -395°8′ -1119°30′。