第二章 金融工程基本原理《金融工程》PPT课件
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➢ 套利机会存在的条件： ➢ （1）如果存在两个资产组合，它们的未来收益（现金流）
相同，但它们的成本（价格）不同，这时市场存在套利机 会。 ➢ （2）如果存在两个相同成本（价格）的组合，第一个组合 在所有状态下的收益都不低于第二个组合，而且至少存在 一种状态，在此状态下第一个组合的收益大于第二个组合 ，这时市场存在套利机会。 ➢ （3）如果一个组合的构建成本为0，但在所有状态下这个 组合的收益都不小于0，而且至少存在一种状态，在此状态 下这个组合的收益大于0，则市场存在套利机会。
90
无风险资产：
1 1
1
144 108 81
1 1 1
B：
PB
128
PB1 110
PB2
101
16
无套利定价原理的应用
复制策略的确定用倒推法：
（1）在t=0.5时刻：
当PA＝120时：144x y 128
x 0.5
108x y 110
y 56
PB1 120 0.5 56 116
当PA＝90时：
0 -1个B：-101
合计：
0
1/3A： 27
存款： 74
020
第二节 风险中性定价方法
一、风险中性的概念 ➢ 公平博彩 ➢ 如果一个参加者，他刚好可以接受这样一个统计意
义上的公平博彩，他就是风险中性的 ➢ 风险中性投资者投资于风险证券，不需要风险补偿
，只要收益率等于无风险利率就可以了 ➢ 如果市场上的投资者都是风险中性的，则任何一个
持有证券B空头 持有动态复制策略多头
-1个B：-128 0.5A： 72 存款： 56
卖出B： 110元 买入0.4A：-40元 存款68元：-68 合计： 2
买入0.1A： -12元
减少存款12元：12
合计：
0
卖出1/15A： 6元 增加存款6元： -6
0 -1个B：-110 0.5A： 54 存款： 56
第二章 金融工程基本原理
1
第一节 无套利定价原理 ➢ 套利的概念 ➢ 无套利定价原理的含义 ➢ 无套利定价原理的应用
确定状态下无套利定价原理的应用 不确定状态下无套利定价原理的应用
2
套利的概念
商品贸易中的“套利”行为
➢ 例如：某贸易公司： 从生产商处买入铜，再以更高的价格卖给需要铜的厂家， 从中赚取差价，这是一种正常的贸易行为。 如果他可以同时与生产商和需求商签订合同，例如以 15000元/吨的价格买进，以17500元/吨的价格卖出，从 中赚取2500元/吨的差价。 第一种情况下，该公司承担一定的风险，在第二种情况 下，不承担风险。
144x y 128 (1) 108x y 110 (2) 81x y 101 (3)
解（1）和（2）得：x=0.5, y=56
解（2）和（3）得：x=1/3, y=74
15
无套利定价原理的应用
➢ 我们考虑用动态复制的方法，将证券持有周期分 成两部分，三种证券的收益如下：
A：
120 100
➢ 问题：证券B的合理价格为多少呢？
23
第二节 风险中性定价方法
PA=100
p A1=115 1-p A2=95
PB=？
B1=120 B2=110
➢ 假设在风险中性世界里，第1个状态发生的概率 为p，第2个状态发生的概率为1-p，则对于证券A ，有如下的贴现关系：
100 115 p 95 (1 p) 1 0.05
27
第三节 积木分析法 二、金融工程师常用的六种积木
损益
远期（期货） 多头
标的资产价格 远期（期货） 空头
28
第三节 积木分析法
29
第三节 积木分析法
➢ 远期（期货）多头头寸可以分解为看涨期权多头和 看跌期权空头头寸，远期（期货）空头头寸可以分 解为看跌期权多头和看涨期权空头头寸。这样我们 就得到了六种基本的金融工具头寸：
22
第二节 风险中性定价方法
➢ 例2-7：假设有一风险证券A，当前的市场价格为 100元，1年后的市场有两种状态，在状态1时证券 A价格上升至115元，在状态2时证券A价格下跌至 95元。同样，也有一证券B，它在1年后的损益为 ：状态1时上升至120元，状态2时下跌至110元。 另外，假设借贷资金的年利率为5%，不考虑交易 成本。
26
第三节 积木分析法
➢ 金融工程师在运用积木分析法对金融产品进行分解和组合 分析时，往往会采用图形分析的方法，常用的图形工具是 回报图或盈亏图。
➢ 回报图一般以横轴为到期日标的资产价格，纵轴为金融产 品的到期损益；盈亏图与回报图的区别在于纵轴是考虑了 成本之后的金融产品的盈亏。
➢ 回报图或盈亏图不仅可以非常直观地描述不同金融工具的 风险收益特征，还可进一步分析不同金融工具之间的组合 和分解关系；不同衍生产品之间可通过一定的组合和分拆 转化为另一种新的衍生产品。
➢ 如果证券C的价格为26元，高于均衡价格24元，市 场存在套利机会，套利策略是卖空证券C，买入复 制组合
操作
买进2个A 买进4个B 卖空10个C
合计
期初现金流
期末现金流
第一种状态 第二种状态
-200
240
180
-40
60
20
260
-300
-200
20
0
0
12
无套利定价原理的应用
3、动态组合复制定价
5
无套利定价原理的含义
➢ 由于金融市场上的套利非常方便和快捷，使 得套利机会一旦出现，马上会导致投资者竞 相套利，套利机会很快消失，无套利均衡重 新建立，因此无套利均衡可以被用于金融资 产的定价。
➢ 当市场达到无套利均衡状态时，金融资产的 价格是一个合理的价格，这就是无套利定价 原理。
6
无套利定价原理的含义
（2）息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期 的债券A的当前价格为120元，问是否存在套利机会？如 果有，如何套利？
9
无套利定价原理的应用
➢ 我们考虑如何用三个零息票债券复制债券A
110
10
10
10
无套利定价原理的应用
复制策略： （1）购买0.1张1年后到期的零息票债券
1年后的现金流为10元； 0.198=9.8 （2）购买0.1张2年后到期的零息票债券，
2年后的现金流为10元； 0.196=9.6 （3）购买1.1张2年后到期的零息票债券，
3年后的现金流为110元。 1.193=102.3 =121.7
债券A的价格应该等于该复制组合的价格 如果债券A的市场价格为120，则存在套利机会，应该卖出复
制组合，买进债券A，可实现1.7元的收益。
11
无套利定价原理的应用
13
无套利定价原理的应用
A1=144
B1=128
1
PA=100ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A2=108
PB=？
B2=110
1
1
A2=81
B2=101
1
➢ 如果利用静态组合复制的方法，我们假设用x单位的证券A 和y单位的无风险资产复制证券B，则可列出如下方程组：
144x y 128 (1)
108x y 110 (2) 81x y 101 (3)
68：无风险资产
在t=0.5时刻，若PA＝120
1个B
0.4：A
买入0.1A（12元）
68：无风险资产 存款减少12元
在t=0.5时刻，若PA＝90
0.4：A
卖出1 /15（6元）
68：无风险资产 存款增加6元
0.5：A 56：无风险资产
1/3：A 74：无风险资产
19
无套利定价原理的应用
若PB＝110元，存在套利机会，套利策略为：
解（1）和（2）得：x=0.5, y=56
解（2）和（3）得：x=1/3, y=74
14
无套利定价原理的应用
A1=144
B1=128
1
PA=100
A2=108
PB=？
B2=110
1
1
A2=81
B2=101
1
➢ 如果利用静态组合复制的方法，我们假设用x单位 的证券A和y单位的无风险资产复制证券B，则可 列出如下方程组：
➢ 远期（期货）多头头寸 ➢ 远期（期货）空头头寸 ➢ 看涨期权多头头寸 ➢ 看涨期权空头头寸 ➢ 看跌期权多头头寸 ➢ 看跌期权空头头寸
30
第三节 积木分析法 三、积木分析法的运用 ➢ 分解技术 ➢ 组合技术 ➢ 整合技术 ➢ 复制技术
31
➢ 解得：p=0.5
24
第二节 风险中性定价方法
➢ 对于证券B，则有：
PB
120 0.5 110 (1 0.5) 1 0.05
109.5
25
第三节 积木分析法
一、积木分析法的基本原理 ➢ 积木分析法也叫做分解组合分析法，是指将各种基本金融
工具（包括基本的原生工具如股票和债券，也包括基本的 衍生工具如远期协议、期货、期权、互换等）看作零部件 ，采用各种不同的方式组装起来，创造出具有特殊流动性 和收益风险特征的新型金融产品，以满足客户需要。 ➢ 也可以通过“剥离”，把原来捆绑在一起的金融/财务风险 进行分解，还可以分解后再加以重新组合。无论多复杂的 金融产品和工具，都可以分解成各种基本的金融工具，把 它们视为各种基本金融工具的组合。
风险证券的内在价值都等于其未来损益的期望值按 照无风险利率贴现的贴现值
21
第二节 风险中性定价方法
二、风险中性定价原理 ➢ 如果市场上有足够多的独立证券，由这些独立证券可以复
制无风险资产组合。如果不存在交易成本，用这些独立证 券构造无风险资产组合是没有任何代价的，则市场上所有 风险厌恶型理性投资者的投资组合都应该是经过风险对冲 的无风险组合，这些投资者所要求的风险溢价为0。 ➢ 这样，我们就可以假设市场上的所有投资者都是风险中性 的，任何证券的估值贴现率都是无风险利率。这就是风险 中性假设。基于风险中性假设，我们可以用现金流贴现模 型来为任意风险证券估值。
8
无套利定价原理的应用
➢ 2．静态组合复制定价 ➢ 例2-2：假设3种零息票的债券面值都为100元，它们的当
前市场价格分别为： （1）1年后到期的零息票债券的当前价格为98元； （2）2年后到期的零息票债券的当前价格为96元； （3）3年后到期的零息票债券的当前价格为93元； 并假设不考虑交易成本和违约。 问题：（1）息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到 期的债券A的当前价格应该为多少？
➢ 设证券A当前价格为100元。证券市场未来有三种状态，证券 A在三种状态下的价格分别是144元、108元和81元，证券B在 未来三种状态下的价格为128元、110元和101元。设无风险利 率为0。 问题（1）证券B的合理价格为多少？ （2）如果证券B的价格为110元，是否存在套利机会？ 如何套利。
3
套利的概念
➢ 商业贸易中套利的困难 ✓ 信息成本（寻找合适的买家比较困难、商品的 品质和等级不统一） ✓ 空间成本（商品的运输、存储成本高） ✓ 时间成本（利息费用，存储期间价格下降的风 险） ✓ 税收
4
套利的概念
➢ 金融市场的独特性使套利成为一种重要行为 ，它也成为金融理论的一个重要概念。我们 给套利下一个简单的定义：套利是指一种能 产生无风险收益的交易策略。这种套利是指 纯粹的无风险套利。在实际的套利中，纯粹 的无风险套利很少，大部分情况是一种风险 套利，但相对于其盈利来说风险较小。
7
无套利定价原理的含义
➢ 无套利均衡状态的三个推论 ➢ （1）同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这
两种证券具有相同的价格。 ➢ （2）静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益与某一
个证券相同，则这个资产组合的价格与这个证券价格相等 。这个组合称为该证券的“复制组合”。 ➢ （3）动态组合复制定价：如果一个自融资交易策略的最终 收益与某一个证券相同，则该证券的价格等于自融资交易 策略的成本。所谓自融资交易策略，是指资产组合的价值 变化完全取决于交易的盈亏，持有期间没有资金的流入与 流出；组合中证券调整所需的资金全部来源于组合自身的 收益或损失。
108x y 110
x 1 3
81x y 101
y 74
PB2 901 3 74 104
17
无套利定价原理的应用 （2）在t=0时刻：
120x y 116 90x y 104
x 0.4 y 68
PB1 100 0.4 68 108
18
无套利定价原理的应用
动态复制策略为： 在t=0时刻： 0.4：A
相同，但它们的成本（价格）不同，这时市场存在套利机 会。 ➢ （2）如果存在两个相同成本（价格）的组合，第一个组合 在所有状态下的收益都不低于第二个组合，而且至少存在 一种状态，在此状态下第一个组合的收益大于第二个组合 ，这时市场存在套利机会。 ➢ （3）如果一个组合的构建成本为0，但在所有状态下这个 组合的收益都不小于0，而且至少存在一种状态，在此状态 下这个组合的收益大于0，则市场存在套利机会。
90
无风险资产：
1 1
1
144 108 81
1 1 1
B：
PB
128
PB1 110
PB2
101
16
无套利定价原理的应用
复制策略的确定用倒推法：
（1）在t=0.5时刻：
当PA＝120时：144x y 128
x 0.5
108x y 110
y 56
PB1 120 0.5 56 116
当PA＝90时：
0 -1个B：-101
合计：
0
1/3A： 27
存款： 74
020
第二节 风险中性定价方法
一、风险中性的概念 ➢ 公平博彩 ➢ 如果一个参加者，他刚好可以接受这样一个统计意
义上的公平博彩，他就是风险中性的 ➢ 风险中性投资者投资于风险证券，不需要风险补偿
，只要收益率等于无风险利率就可以了 ➢ 如果市场上的投资者都是风险中性的，则任何一个
持有证券B空头 持有动态复制策略多头
-1个B：-128 0.5A： 72 存款： 56
卖出B： 110元 买入0.4A：-40元 存款68元：-68 合计： 2
买入0.1A： -12元
减少存款12元：12
合计：
0
卖出1/15A： 6元 增加存款6元： -6
0 -1个B：-110 0.5A： 54 存款： 56
第二章 金融工程基本原理
1
第一节 无套利定价原理 ➢ 套利的概念 ➢ 无套利定价原理的含义 ➢ 无套利定价原理的应用
确定状态下无套利定价原理的应用 不确定状态下无套利定价原理的应用
2
套利的概念
商品贸易中的“套利”行为
➢ 例如：某贸易公司： 从生产商处买入铜，再以更高的价格卖给需要铜的厂家， 从中赚取差价，这是一种正常的贸易行为。 如果他可以同时与生产商和需求商签订合同，例如以 15000元/吨的价格买进，以17500元/吨的价格卖出，从 中赚取2500元/吨的差价。 第一种情况下，该公司承担一定的风险，在第二种情况 下，不承担风险。
144x y 128 (1) 108x y 110 (2) 81x y 101 (3)
解（1）和（2）得：x=0.5, y=56
解（2）和（3）得：x=1/3, y=74
15
无套利定价原理的应用
➢ 我们考虑用动态复制的方法，将证券持有周期分 成两部分，三种证券的收益如下：
A：
120 100
➢ 问题：证券B的合理价格为多少呢？
23
第二节 风险中性定价方法
PA=100
p A1=115 1-p A2=95
PB=？
B1=120 B2=110
➢ 假设在风险中性世界里，第1个状态发生的概率 为p，第2个状态发生的概率为1-p，则对于证券A ，有如下的贴现关系：
100 115 p 95 (1 p) 1 0.05
27
第三节 积木分析法 二、金融工程师常用的六种积木
损益
远期（期货） 多头
标的资产价格 远期（期货） 空头
28
第三节 积木分析法
29
第三节 积木分析法
➢ 远期（期货）多头头寸可以分解为看涨期权多头和 看跌期权空头头寸，远期（期货）空头头寸可以分 解为看跌期权多头和看涨期权空头头寸。这样我们 就得到了六种基本的金融工具头寸：
22
第二节 风险中性定价方法
➢ 例2-7：假设有一风险证券A，当前的市场价格为 100元，1年后的市场有两种状态，在状态1时证券 A价格上升至115元，在状态2时证券A价格下跌至 95元。同样，也有一证券B，它在1年后的损益为 ：状态1时上升至120元，状态2时下跌至110元。 另外，假设借贷资金的年利率为5%，不考虑交易 成本。
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第三节 积木分析法
➢ 金融工程师在运用积木分析法对金融产品进行分解和组合 分析时，往往会采用图形分析的方法，常用的图形工具是 回报图或盈亏图。
➢ 回报图一般以横轴为到期日标的资产价格，纵轴为金融产 品的到期损益；盈亏图与回报图的区别在于纵轴是考虑了 成本之后的金融产品的盈亏。
➢ 回报图或盈亏图不仅可以非常直观地描述不同金融工具的 风险收益特征，还可进一步分析不同金融工具之间的组合 和分解关系；不同衍生产品之间可通过一定的组合和分拆 转化为另一种新的衍生产品。
➢ 如果证券C的价格为26元，高于均衡价格24元，市 场存在套利机会，套利策略是卖空证券C，买入复 制组合
操作
买进2个A 买进4个B 卖空10个C
合计
期初现金流
期末现金流
第一种状态 第二种状态
-200
240
180
-40
60
20
260
-300
-200
20
0
0
12
无套利定价原理的应用
3、动态组合复制定价
5
无套利定价原理的含义
➢ 由于金融市场上的套利非常方便和快捷，使 得套利机会一旦出现，马上会导致投资者竞 相套利，套利机会很快消失，无套利均衡重 新建立，因此无套利均衡可以被用于金融资 产的定价。
➢ 当市场达到无套利均衡状态时，金融资产的 价格是一个合理的价格，这就是无套利定价 原理。
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无套利定价原理的含义
（2）息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期 的债券A的当前价格为120元，问是否存在套利机会？如 果有，如何套利？
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无套利定价原理的应用
➢ 我们考虑如何用三个零息票债券复制债券A
110
10
10
10
无套利定价原理的应用
复制策略： （1）购买0.1张1年后到期的零息票债券
1年后的现金流为10元； 0.198=9.8 （2）购买0.1张2年后到期的零息票债券，
2年后的现金流为10元； 0.196=9.6 （3）购买1.1张2年后到期的零息票债券，
3年后的现金流为110元。 1.193=102.3 =121.7
债券A的价格应该等于该复制组合的价格 如果债券A的市场价格为120，则存在套利机会，应该卖出复
制组合，买进债券A，可实现1.7元的收益。
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无套利定价原理的应用
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无套利定价原理的应用
A1=144
B1=128
1
PA=100ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A2=108
PB=？
B2=110
1
1
A2=81
B2=101
1
➢ 如果利用静态组合复制的方法，我们假设用x单位的证券A 和y单位的无风险资产复制证券B，则可列出如下方程组：
144x y 128 (1)
108x y 110 (2) 81x y 101 (3)
68：无风险资产
在t=0.5时刻，若PA＝120
1个B
0.4：A
买入0.1A（12元）
68：无风险资产 存款减少12元
在t=0.5时刻，若PA＝90
0.4：A
卖出1 /15（6元）
68：无风险资产 存款增加6元
0.5：A 56：无风险资产
1/3：A 74：无风险资产
19
无套利定价原理的应用
若PB＝110元，存在套利机会，套利策略为：
解（1）和（2）得：x=0.5, y=56
解（2）和（3）得：x=1/3, y=74
14
无套利定价原理的应用
A1=144
B1=128
1
PA=100
A2=108
PB=？
B2=110
1
1
A2=81
B2=101
1
➢ 如果利用静态组合复制的方法，我们假设用x单位 的证券A和y单位的无风险资产复制证券B，则可 列出如下方程组：
➢ 远期（期货）多头头寸 ➢ 远期（期货）空头头寸 ➢ 看涨期权多头头寸 ➢ 看涨期权空头头寸 ➢ 看跌期权多头头寸 ➢ 看跌期权空头头寸
30
第三节 积木分析法 三、积木分析法的运用 ➢ 分解技术 ➢ 组合技术 ➢ 整合技术 ➢ 复制技术
31
➢ 解得：p=0.5
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第二节 风险中性定价方法
➢ 对于证券B，则有：
PB
120 0.5 110 (1 0.5) 1 0.05
109.5
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第三节 积木分析法
一、积木分析法的基本原理 ➢ 积木分析法也叫做分解组合分析法，是指将各种基本金融
工具（包括基本的原生工具如股票和债券，也包括基本的 衍生工具如远期协议、期货、期权、互换等）看作零部件 ，采用各种不同的方式组装起来，创造出具有特殊流动性 和收益风险特征的新型金融产品，以满足客户需要。 ➢ 也可以通过“剥离”，把原来捆绑在一起的金融/财务风险 进行分解，还可以分解后再加以重新组合。无论多复杂的 金融产品和工具，都可以分解成各种基本的金融工具，把 它们视为各种基本金融工具的组合。
风险证券的内在价值都等于其未来损益的期望值按 照无风险利率贴现的贴现值
21
第二节 风险中性定价方法
二、风险中性定价原理 ➢ 如果市场上有足够多的独立证券，由这些独立证券可以复
制无风险资产组合。如果不存在交易成本，用这些独立证 券构造无风险资产组合是没有任何代价的，则市场上所有 风险厌恶型理性投资者的投资组合都应该是经过风险对冲 的无风险组合，这些投资者所要求的风险溢价为0。 ➢ 这样，我们就可以假设市场上的所有投资者都是风险中性 的，任何证券的估值贴现率都是无风险利率。这就是风险 中性假设。基于风险中性假设，我们可以用现金流贴现模 型来为任意风险证券估值。
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无套利定价原理的应用
➢ 2．静态组合复制定价 ➢ 例2-2：假设3种零息票的债券面值都为100元，它们的当
前市场价格分别为： （1）1年后到期的零息票债券的当前价格为98元； （2）2年后到期的零息票债券的当前价格为96元； （3）3年后到期的零息票债券的当前价格为93元； 并假设不考虑交易成本和违约。 问题：（1）息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到 期的债券A的当前价格应该为多少？
➢ 设证券A当前价格为100元。证券市场未来有三种状态，证券 A在三种状态下的价格分别是144元、108元和81元，证券B在 未来三种状态下的价格为128元、110元和101元。设无风险利 率为0。 问题（1）证券B的合理价格为多少？ （2）如果证券B的价格为110元，是否存在套利机会？ 如何套利。
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套利的概念
➢ 商业贸易中套利的困难 ✓ 信息成本（寻找合适的买家比较困难、商品的 品质和等级不统一） ✓ 空间成本（商品的运输、存储成本高） ✓ 时间成本（利息费用，存储期间价格下降的风 险） ✓ 税收
4
套利的概念
➢ 金融市场的独特性使套利成为一种重要行为 ，它也成为金融理论的一个重要概念。我们 给套利下一个简单的定义：套利是指一种能 产生无风险收益的交易策略。这种套利是指 纯粹的无风险套利。在实际的套利中，纯粹 的无风险套利很少，大部分情况是一种风险 套利，但相对于其盈利来说风险较小。
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无套利定价原理的含义
➢ 无套利均衡状态的三个推论 ➢ （1）同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这
两种证券具有相同的价格。 ➢ （2）静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益与某一
个证券相同，则这个资产组合的价格与这个证券价格相等 。这个组合称为该证券的“复制组合”。 ➢ （3）动态组合复制定价：如果一个自融资交易策略的最终 收益与某一个证券相同，则该证券的价格等于自融资交易 策略的成本。所谓自融资交易策略，是指资产组合的价值 变化完全取决于交易的盈亏，持有期间没有资金的流入与 流出；组合中证券调整所需的资金全部来源于组合自身的 收益或损失。
108x y 110
x 1 3
81x y 101
y 74
PB2 901 3 74 104
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无套利定价原理的应用 （2）在t=0时刻：
120x y 116 90x y 104
x 0.4 y 68
PB1 100 0.4 68 108
18
无套利定价原理的应用
动态复制策略为： 在t=0时刻： 0.4：A