2019年广东省中考数学真题(Word版,含答案)

2019年广东省中考数学真题(W o r d版,含答
案)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
机密★启用前
2019年广东省初中学业水平考试
数学
说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.2-的绝对值是
A.2
B.2-
C.1 2
D.2±
2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为
A.6
2.2110
⨯ B.5
2.2110
⨯ C.3
22110
⨯
D.6
0.22110
⨯
3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是
A. B. C.
D.
4.下列计算正确的是 A.632b b b ÷= B.339b b b ⋅= C.2222a a a +=
D.()3
36a a =
5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A. B. C.
D.
6.数据3、3、5、8、11的中位数是 A.3 B.4
C.5
D.6
7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是
A.a b >
B.a b <
C.0a b +>
D.
0a
b
< 8.24 A.4-
B.4
C.4±
D.2
9.已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是 A.12x x ≠
B.2
1120x x -=
C.122x x +=
D.122x x ⋅=
10.如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形
EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、
AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ∆≅∆；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ∆∆=.其中正确的结论有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.计算：1
0120193-⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
_________.
12.如图，已知//a b ，175∠=︒，则2∠=_______.
13.一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是______. 14.已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是_______________.
15.如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30︒，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是______米（结果保留根号）.
16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）
.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.解不等式组：()12214x x ->⎧⎨+>⎩①
②
18.先化简，再求值：22
1224x
x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭
，其中2x =.
19.如图，在ABC ∆中，点D 是边AB 上的一点.
（1）请用尺规作图法，在ABC ∆内，求作ADE ∠，使ADE B ∠=∠，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若2AD DB =，求AE
EC
的值.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级扇形统计图
成绩等级频数A24
B10
C x
D2合计y
（1）x=______，y=______，扇形图中表示C的圆心角的度数为______度；
（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC
∆的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F.
（1）求ABC
∆三边的长；
（2）求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2
k y x
=
的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .
（1）根据图象，直接写出满足2
1k k x b x
+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；
（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.
24.如题24-1图，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，过点C 作BCD ACB ∠=∠交O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF AC =，连接AF .
（1）求证：ED EC =； （2）求证：AF 是O 的切线；
（3）如题24-2图，若点G 是ACD ∆的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长.
25.如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线233373
848
y x x =
+-
与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，
CAD ∆绕点C 顺时针旋转得到CFE ∆，点A 恰好旋转到点F ，连接BE .
（1）求点A 、B 、D 的坐标；
（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；
（3）如题25-2图，过顶点D 作1DD x ⊥轴于点1D ，点P 是抛物线上一动点，过点P 作
PM x ⊥轴，点M 为垂足，使得PAM ∆与1DD A ∆相似（不含全等）. ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？
2019年广东省初中学业水平考试数学试卷参考答案
1.A
2.B
3.A
4.C
5.C
6.C
7.D
8.B
9.D
10.C
11.4 12.105︒ 13.8 14.21
15.()
15153+ 16.8a b +
三、解答题（一） 17.解不等式①，得3x >， 解不等式②，得1x >， 则不等式组的解集是3x >. 18.解：原式()()()
22121x x x x x x +--=
⋅-- 22
x +=
. 当2x =时，原式22
212
+=
=+. 19.解：（1）如图.
（2）∵ADE B ∠=∠， ∴//DE BC . ∴ADE ABC ∆∆.
∴
2AE AD
EC DB
==. 四、解答题（二） 20.（1）4
40
36
（2）解：画树状图如图：
∴()2163
P =
=同时抽到甲、乙. 21.解：（1）设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得
60,70804600,x y x y +=⎧
⎨
+=⎩
解得20,
40.x y =⎧⎨=⎩
∴篮球、足球各买了20个，40个. （2）设购买了a 个篮球， 根据题意，得
()708060a a ≤-. 解得32a ≤.
∴最多可购买篮球32个.
22.
解：（1）AB ==
AC ==
BC =（2）由（1）得222AB AC BC +=， ∴90BAC ∠=︒.
连接AD ，AD == ∴=ABC AEF S S S ∆-阴扇形
211
24
AB AC AD π=
⋅-⋅ 205π=-
.
五、解答题（三）
23.解：（1）1x <-或04x <<.
（2）把()1,4A -代入2
k y x =，得24k =-. ∴4
y x =-.
∵点()4,B n 在4
y x =-上，∴1n =-.
∴()4,1B -.
把()1,4A -，()4,1B -代入11y k x b =+得
114,41,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得11,3.k b =
-⎧⎨=⎩
∴3y x =-+.
（3）设AB 与y 轴交于点C ，
∵点C 在直线3y x =-+上，∴()0,3C .
()()11
3147.522AOB A B S OC x x ∆=⋅+=⨯⨯+=，
又:1:2AOD BOP S S ∆∆=， ∴1
7.5 2.53AOP S ∆=⨯=，5BOP S ∆=. 又1
31 1.52AOC S ∆=⨯⨯=，∴点P 在第一象限.
∴ 2.5 1.51COP S ∆=-=.
又3OC =，∴1312P x ⨯⨯=，解得2
3P x =.
把23P x =代入3y x =-+，得73
P y =. ∴27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 24.（1）证明：∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠. 又∵ACB BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠， ∴BCD ADC ∠=∠.∴ED EC =.
（2）证明：连接OA ，
∵AB AC =，∴AB AC =.
∴OA BC ⊥.
∵CA CF =，∴CAF CFA ∠=∠.
∴2ACD CAF CFA CAF ∠=∠+∠=∠.
∵ACB BCD ∠=∠，∴2ACD ACB ∠=∠.
∴CAF ACB ∠=∠.∴//AF BC .
∴OA AF ⊥.∴AF 为O 的切线.
（3）∵ABE CBA ∠=∠，BAD BCD ACB ∠=∠=∠， ∴ABE CBA ∆∆.∴AB BE BC AB
=. ∴2AB BC BE =⋅.
∵25BC BE ⋅=，∴5AB =.
连接AG ，∴BAG BAD DAG ∠=∠+∠，
BGA GAC ACB ∠=∠+∠.
∵点G 为内心，∴DAG GAC ∠=∠.
又∵BAD BCD ACB ∠=∠=∠，
∴BAD DAG GAC ACB ∠+∠=∠+∠.
∴BAG BGA ∠=∠.
∴5BG AB ==.
25.（1）解：令
233330848
x x +-=， 解得1x =或7-. 故()1,0A ，()7,0B -. 配方得()233238y x =+-，故(3,23D --. （2）证明：∵CF CA =，1OA OF ==， 易证1DD F COF ∆∆. ∴11D D CO FD OF
=. ∴3OC =∴2CA CF FA ===，即ACF ∆为等边三角形. ∴60AFC ECF ∠=∠=︒.
∴//EC BF .
又∵6EC DC ==，6BF =， ∴//EC BF .
∴四边形BFCE 是平行四边形.
（3）设点P 的坐标为233373x x x ⎛+ ⎝
⎭， ①当点P 在B 点左侧时，
则1）
11DD D A PM MA
=，∴11x =（舍），211x =-. 2）11DD D A PA AM =，∴11x =（舍），2373x =-.
②当点P 在A 点右侧时， 因为PAM ∆与1DD A ∆相似， 则3）11DD PM MA D A
=，∴11x =（舍），23x =-（舍）. 4）11D A PM MA DD =，∴11x =（舍），253x =-（舍）. ③当点P 在AB 之间时， ∵PAM ∆与1DD A ∆相似，
则5）11DD PM MA D A
=，11x =（舍），23x =-（舍）. 6）11D A PM MA DD =，11x =（舍），253
x =-. 综上所述，点P 的横坐标为53-，11-，373
-，点共有3个.。