广东省惠州市惠城区2017-2018学年七年级数学下学期期末试题新人教版

广东省惠州市惠城区2017-2018学年七年级数学下学期期末试题
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. ）
A.
D.2 2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2的位置关系是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．对顶角
3. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（ ）
A B C D
4. 在平面直角坐标系中，点A （a -2，2a +8）在y 轴上，则（ ）
A ．a ≠-4
B ．a = -4
C ．a ≠2
D ．a =2
5. 以下问题不适合全面调查的是（ ）
A ．调查某班学生每周课前预习的时间
B ．调查某中学在职教师的身体健康状况
C ．调查全国中小学生课外阅读情况
D ．调查某篮球队员的身高
）
A.1和 2之间
B.2 和 3之间
C.3和 4之间
D.4和 5之间
7. 不等式23x -<的解集是（ ）
A. 23a <-
B. 23a >-
C. 32a <-
D. 32a >-
8. 植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A. ⎩⎨⎧=+=+205223y x y x
B.⎩⎨⎧=+=+522032y x y x
C.⎩⎨⎧=+=+205232y x y x
D. {52
3220x y x y +=+=
9. 某种商品的进价为400元，出售时标价为600元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，但
在保证利润率不低于5%，则至少可打（）
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
10. 把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不
同的截法（）
A.1种
B.2种
C.3 种
D.4种
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 在实数－2、0、－1、2
中，最小的是；
12. 在平面直角坐标系中，点P（x，y）且0
xy<，则点P所在象限是；
13. 不等式组
21,
390
x
x
>-
⎧
⎨
-+
⎩≥
的所有整数解的和；
14. 已知a，b满足方程组
23
26
a b
a b
ì-=-
ïï
íï
+=
ïî
，则3a＋b的值为；
15. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=55°，那么∠2的
度数是；
16. 如图是45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界
值）．由图可知，课外阅读时间不少于6小时的人数是人。

三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.解方程组：
39 431 x y
x y
-=-⎧
⎨
+=⎩
18.解不等式
21
1
43
x x
-+
>-，并在数轴上表示解集.
①
②
19. 如图，在平面直角坐标系中，小方格边长为1，点A，B，P都在格点上．
且P（1，-3）
⑴写出点A，B的坐标；
⑵将线段AB平移，使点B与点P重合，请在图中画出平移得到的线段并写出此时点A的对应
点A′坐标.
三.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20. 已知：如图，∠A＝∠D，∠EGC＝∠FHB
⑴求证：AB∥CD
⑵求证：∠E＝∠F
21.某市为提倡节约用水，准备实行自水阶梯计费方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基
本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.请你根据统计图解答下列问题：
⑴此次抽样调查的样本容量是_____________；
⑵补全频数分布直方图，并求扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数；
⑶如果自水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部
享受基本价格？
22. 为提高饮水质量，越越多的居民开始选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B
两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
⑴求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
⑵为使每台B型家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利
润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.
（注：毛利润＝售价－进价）
三.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23. 已知：a＝1｜-3
=，c是-27的立方根.
⑴b ＝，c ＝；
⑵化简a，并求a+b-c的平方根；
⑶若关于x的不等式组
ax c
x b t
>
⎧
⎨
-<
⎩
无解，求t的取值范围.
24. 如图，AC，BD相交于点O，AC平分∠DCB，CD⊥AD，∠ACD＝45°，∠BAC＝60°.
⑴证明：AD∥BC；
⑵求∠EAD的度数；
⑶求证：∠AOB＝∠DAC +∠CBD
25. 已知点A（-8，0）及动点P（，y），且2-y＝-6.设三角形OPA的面积为S.
⑴当＝-2时，点P坐标是；
⑵若点P在第二象限，且为整数时，求y的值；
⑶是否存在第一象限的点P，使得S＝12.若存在，求点P的坐标；若不存在，
说明理由.
惠城区2017～2018学年度第二学期七年级教学质量检查
数学试卷
（考试时间：100分钟满分：120分）
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二.
11.2；12.第二或第四象限；13.6；
14.3；15. 35°；16.14
三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.解：①×3＋②，得
13＝－26，
＝－2，…3分
将＝-2代入①，得
－6－y＝－9，
y＝3，…5分
∴
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
…6分
18.解：去分母，得
()()
324112
x x
->+-…2分
解这个不等式，得
2
x<
∴不等式组的解集为：2
x<…4分
将不等式解集表示在数轴上如图：
…6分
19.解：⑴A（－1，4），B（－3，0）的坐标；…2分
⑵图略；…4分
A′（3，1）…6分
三.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20.证明：⑴∵∠EGC＝∠FHB（已知）
∠EGC＝∠FGD
∴∠FGD＝∠FHB
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）…3分
⑵由⑴，得
∠A＝∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∵∠A＝∠D（已知）
∴∠ECD＝∠D…5分
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）…7分
21.解：⑴10÷10%=100. ………2分
⑵100-10-38-24-8=20；
补充图如下：……3分
360×
100
8 24
38
10
100-
-
-
-=72.
答：扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数为72°…5分
⑶6×
10038
20
10+
+=4.08
答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格…7分22.解：⑴设A型号家用净水器购进了台，B型号家用净水器购进了y台．
由题意，得
16015035036000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得10060x y =⎧⎨=⎩
答：A 型号家用净水器购进了100台，B 型号家用净水器购进了60台．…4分
⑵ 设每台A 型号家用净水器的毛利润为元，则每台B 型号家用净水器的毛利润为2元．由题意，得
100+60×2≥11000，解得≥50
150+50=200（元）
答：每台A 型号家用净水器的售价至少为200元．…7分
三.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23.解：⑴ b ＝ 5 ，c ＝ －3 ；…2分
⑵ a ＝121-=…4分
3==±…6分
⑶ 将a ＝1，b ＝5，c ＝－3代入不等式组，得35x x t >-⎧⎨-<⎩
…7分 ∵ 不等式组无解
∴ 53t +≤-
∴ 8t ≤-…9分
24.解：⑴ 证明：∵AC 平分∠DCB
∴∠BCD ＝2∠ACD ＝2×45°＝90°…1分
∵CD ⊥AD
∴∠ADC ＝90°…2分
∴∠BCD +∠ADC ＝90°+90°＝180°
∴AD ∥BC …3分
⑵ ∵AC 平分∠DCB
∴∠ACB ＝∠ACD ＝45°…4分
∵AD ∥BC
∴∠DAC＝∠ACB＝45°…5分
∠EAD＝180°－∠DAC－∠BAC
＝180°－45°－60°
＝75°…6分
⑶过点O作OF∥AD…7分
∵AD∥BC
∴OF∥BC…8分
∴∠AOF＝∠DAC，∠FOB＝∠CBD
∴∠AOB＝∠AOF+∠FOB＝∠DAC+∠CBD…9分
25.解：⑴P坐标是（-2，2）…2分
⑵∵2-y＝-6
∴y=2+6
∵点P在第二象限
∴
260 x
x
<
⎧
⎨
+>
⎩
得30
x
-<<…4分
又∵是整数
∴＝-1，-2
当＝-1时，y＝4
当＝-2时，y＝2…6分⑶不存在.理由如下：
如图，∵点P在第一象限
作PQ⊥轴，垂足为Q，则
PQ ＝2+6 …7分
又 OA ＝0-（-8）＝8
S ＝12
×OA ×PQ ＝12，即 12
×8×（2+6）＝12，得 ＝32-，此时点P 的坐标为（32-，3） 点P 不在第象限. …9分。