直线与圆的方程试题及答案 中职学校

直线与圆的方程试题及答案
试题一
给定直线的方程为 x + y = 2 和圆的方程为 x^2 + y^2 = 4，求直线与圆的交点坐标。

解答：
首先，化简直线的方程可以得到 y = 2 - x。

将直线的方程 y = 2 - x 求根代入圆的方程中，即：
x^2 + (2 - x)^2 = 4
将上式展开求解，得到 x^2 - 4x + 4 + 4x - 4 = 0
化简后得到 x^2 = 4
通过求根公式，可以得到 x = 2 或 x = -2。

将 x 的值代入直线的方程 y = 2 - x 中，得到对应的 y 值。

当 x = 2 时，y = 2 - 2 = 0；
当 x = -2 时，y = 2 - (-2) = 4。

因此，直线与圆的交点坐标为 (2, 0) 和 (-2, 4)。

试题二
给定圆的方程为 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9 和直线的斜率为 -2，求直线与圆的交点坐标。

解答：
首先，求出直线的方程为 y = -2x + c。

由圆的方程可知，圆心坐标为 (3, -4)，半径为 3。

直线与圆相交时，直线上的点到圆心的距离等于半径。

将直线的方程 y = -2x + c 代入圆的方程 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9 中，得到：(x - 3)^2 + ((-2x + c) + 4)^2 = 9
展开后，化简上式，得到：
5x^2 + 10cx + c^2 - 36x + 48c - 72 = 0
因为直线与圆相交，所以上式必有实数解。

根据二次方程的性质，上式的判别式必大于等于零。

即：(10c - 36)^2 - 4 * 5 * (c^2 + 48c - 72) >= 0
通过求解不等式，可以得到c ∈ (-∞, 20)。

取 c = 10，将 c 的值代入直线的方程 y = -2x + c 中，得到直线的方程为 y = -2x + 10。

将直线的方程 y = -2x + 10 代入圆的方程 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9 中，求解 x 的值。

通过计算，可以得到 x = 1 和 x = 3。

将 x 的值代入直线的方程 y = -2x + 10 中，得到对应的 y 值。

当 x = 1 时，y = -2 * 1 + 10 = 8；
当 x = 3 时，y = -2 * 3 + 10 = 4。

因此，直线与圆的交点坐标为 (1, 8) 和 (3, 4)。

以上就是直线与圆的方程试题及答案。

希望对你的学习有所帮助！。