牛头刨床运动分析

连杆机构运动分析
机构运动分析的解析法有多种，其中比较常用的有矢量方程解析法、矩阵法和复数矢量法等。

用解析法作机构运动分析时，首先建立机构的位置方程，然后将其对时间求一次、二次导数，可以得到机构的速度方程和加速度方程，完成运动分析。

例3-1 图示为一牛头刨床的结构简图。

设已知各构件的尺寸为：
，
，
，
，。

并知原动件1 的方位角和等角速度。

求导杆3 的方位角，角速度
及角加速度3ε和刨头
5上点E 的位移
，速度
和加速度。

解：该牛头刨床为一个六杆机构。

先建立一直角坐标系如图，并标出各杆矢及各杆矢的方位角。

其中共有四个未知量
、
、
、。

为求解需建立两个
封闭矢量方程，为此需利用两个封闭图ABCA 及CDEGC 。

（1）求导杆3 的角位移
，角速度
和角加速度，由封闭形ABCA 可得
写成复数形式为
31312
6θθπ
i i i
e s e l e l =+ （a ）
展开得
解上述两式可得
因式中分子分母均为正，故知
在第一象限。

式（a ）对时间t 求导，注意
为变量，有
3
3133311θθθωωi i i e dt
ds ie s ie l +
= （b ） 展开后可得
m/s
rad/s （逆时针方向）
再将式（b ）对时间t 求导，则有 3333
13323223
33321
12θθθθθωωεωi i i i i ie dt ds
e dt
s d e
s ie
s e l ++-=- （c ）
展开后可求得
1471.0/]2)s i n ([33
3132113=--=s dt
ds l ωθθ
ωε rad/s 2 (逆时针方向)
m/s 2
其方向与
相反。

（2）求刨头上点E 的位移，速度
和加速度。

由封闭形CDEGC 可得
写成复数形式为 E i
i i s e
l e
l e l +=+2
'
6434
3
π
θθ （d ）
展开得
解之得
由机构简图知
在第二象限，故
=175.3266º,而
m
式（d ）对时间t 求导可得
dt
ds ie l ie l E
i i =
+434433θθωω （e ） 解之得
rad/s (逆时针方向)
m/s
其方向与
相反。

式（e ）对时间t 求导可得
2224
44423
33344
33
dt
s
d e l ie
l e
l ie
l i i i i =-+-θθθθωεωε （f ） 解之得
24/0186.0s rad -=ε(逆时针方向)
2
2
2/1111.0s m a dt
s d E -== (方向与相反)
根据上述例题分析可知，任何形式的矢量方程可以求解两个未知数。

，可将含有两个未知数的矢量方程化为一元代数方程,至于机构的速度、加速度矢量方程，可以根据机构的矢量封闭方程式取一阶、二阶导数来求解。