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0
st
s=jω
dt
Y ( j ) y ( t ) e jt dt
0
Y (s) H (s) X (s)
Y() H() X()
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2）通过实验求频率响应函数
激励信号频率 激励和系统稳态输出 的幅值比 激励和系统稳态输出 的相位差
ω1
ω2
A1=Y01/X01
b j b m 1 j b1 j b 0 H() m n n 1 a n j a n 1 j a1 j a 0
m m 1
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拉普拉斯变换 傅立叶变换
Y s y t e
幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各个频率分 量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。
山东理工大学机械学院 （三）幅、相频率特性和其图像描述
幅频特性曲线A(ω)－ω；相频特性曲线φ (ω)－ ω。 伯德图（Bode图） 对数幅频特性曲线： 自变量ω取对数标尺；A（ ω）取分贝 标尺； 对数相频特性曲线：自变量ω取对数标尺；φ（ ω）取分贝 标尺； 乃奎斯特图 H j P jQ
环境条件的变化与干扰输入对测量过程的影响；
环境条件的变化与干扰输入所产生的测量误差。
实际标定过程如图2－2，主要考虑其他量不会严格保持不变。 测量装置的静态测量误差：测量装置自身和人为因素。
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2、标准和标准传递
若标定结果有意义，输入和输出变量的测量必须精确； 用来定量输入、输出变量的仪器和技术统称为标准； 变量的测量精度以测量误差量化，即测量值与真值的差； 真值：用精度最高的最终标准得到的测量值； 标准传递和实例（图2－3）。
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机械工程测试技术基础
机械工程学院仪器系
Tel:2786982
办公室：机械实验楼427
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第二章 测试装置的基本特性
•第一节 •第二节 •第三节 •第四节 •第五节 •第六节 •第七节 •第八节 概述 测量装置的静态特性 测量装置的动态特性 测试装置对任意输入的响应 实现不失真测试的条件 测量装置动态特性的测量 负载效应 测量装置的抗干扰
bm j bm 1 j b1 j b0 H ( j ) n n 1 an j an 1 j a1 j a0
m m 1
频率响应函数： 脉冲响应函数：
输入量 输出量
x(t ) (t ) y (t ) h(t ) y (t ) h(t ) L1[ H ( s)]
标准砝码
标准砝码产 生的压力
实验室压力 传感器
被标定压力 传感器
活塞式压力 标定器
实验室用标 定器
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3、测量装置的动态特性
动态特性：当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动 态关系的数学描述； 研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常系数线性 微分方程描述，如下：
测试装置一般为稳定系统，则有n＞m。
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2、频率响应函数 传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分 方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函 数。 频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点： 物理概念明确； 易通过实验建立频率响应函数； 利用它和传递函数的关系，极易求传递函数。
max 线性误差＝ 100% Ymax Ymin
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理想直线的确定方法：端点连线（a图）和最小二乘直线（b图）。
二、灵敏度：
灵敏度：单位输入变化所引起的输出的变化，通常使用理想直线 的斜率作为测量装置的灵敏度值。
Y 灵敏度＝ X
灵敏度是有量纲的。
三、回程误差：
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第二节 测量装置的静态特性
• 测试装置的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测 试装置与理想时不变线性系统接近的程度。 一、线性度：
线性度：测量装置输出、输入之间的关系与理想比例关系的偏离 程度。实际标定时输入、输出数据不在一条直线上。 线性误差的两种表达形式： • 图2－24a、b上各点与理想直线的最大偏差Δmax； • 百分数表达：
A2=Y02/X02
φ1
φ2
……
ωi
……
Ai=Y0i/X0i
……
φi
3）也可在初始条件全为零的情况下，同时测试x(t)、 y(t)，由其傅立叶变换X(ω)和Y(ω)求得频率响应 函数H(ω)= Y(ω)/ X(ω)。
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说明：
频率响应函数描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系。
任何复杂信号都可以分解为简谐信号的叠加，因此系统 频率特性适用于任何复杂信号。
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第一节 概述
★测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：
静态特性
测试装置的特性
动态特性
负载特性
抗干扰特性
说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程 一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成 为非测试装置的静态特性
X s bm s m bm1 s m1 b1 s b0
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将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)，即
Y s b m s m b m 1 s m 1 b1 s b 0 H s X s a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0
h(t )称为测量装置的单位脉冲响应或权函数
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4、测量装置的负载特性
测量装置或系统一般由若干环节组成：传感器、测量电路、前置放大、
信号调理等；
负载效应：传感器安装于被测物体或进入被测介质，要从物体与介质 中吸收能力或产生干扰，使被测物理量偏离原有量值，从而不可能实
现理想的测量，这种效应称为负载效应。
dy t an a n 1 a1 a 0 y t n n 1 dt dt dt d m x t d m 1 x t dx t bm b m 1 b1 b 0 x t m m 1 dt dt dt
d n y t
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1、传递函数 若y(t)为时间变量t的函数，且当t≤0时，有y(t)=0， 则y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为
Y s y t e st dt
0
式中s为复变量， s=a+jω,a>0。
若系统的初始条件均为零，对式（2－1）作拉氏变换得
Y s a n s n a n1 s n1 a1 s a 0
测量装置的各环节之间一般都会产生负载效应； 负载特性是测量装置的固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要
加以考虑并将其降到最小。
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5、测量装置的抗干扰性
测量装置所受的干扰形式：电源干扰、环境干扰、信道干扰。
干扰影响决定于测量装置的抗干扰性能，并与采取的抗干扰措施有关。
d n 1 y t
2－ 1
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测量装置的动态特性也可以用传递函数、频率响应函数 和单位脉冲响应函数表示：
传递函数：
Y s b m s m b m 1 s m 1 b1 s b 0 H s X s a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0
定义： –幅频特性A(ω)：定常线性系统在简谐信号激励下，稳 态输出信号和输入信号的幅值比； –相频特性φ (ω)：定常线性系统在简谐信号激励下， 稳态输出信号和输入信号的相位差； A(ω) 和φ (ω)通称为系统的频率特性。 –频率响应函数：H(ω)= A(ω)e j φ (ω) 补充定义：幅值误差
频率响应函数是实验研究系统的重要工具。
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（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数
简谐信号x(t ) X0 sin t
测试系统
稳态输出
频率保持特性
简谐信号y(t ) Y0 sin(t )
结论： ★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。
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传递函数特性：
传递函数H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它仅表达系统的传输 特性，由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入x(t)都明 确地给出了相应的输出 y(t)； H(s)不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同 传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RC低通滤波器。 实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变换关系 由等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…，b1，b0反映。 H(s)中的分母取决于系统的结构，n代表系统微分方程的阶数；分子和 系统同外界之间的关系有关。
y yFS ⊿Hmax
0 回程误差
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四、分辨力：
引起测量装置的输出量产生一个可以察觉变化的最小输入量变化 值称为分辨力。
五、零点漂移和灵敏度漂移
– 零漂是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，可以是随时间 缓慢变化的量； – 灵敏度漂移是由于材料性质的变化引起输入与输出关系的变化。 – 总误差是零漂和灵敏度漂移的和；后者较小，可忽略。
X() Y() [ ] 100% [1 A()]100% X()
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（二）频率响应函数的求法 1）已知系统的传递函数H(s),可设s=jω，
Y s b m s m b m 1 s m 1 b1 s b 0 H s X s a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0
静态特性是由静态标定来确定的； 静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其他所 有的可能输入严格保持不变，测量对应的输出量，得到输入和输出之 间的关系； 在静态标定中，当以要测量的量作为输入时，得到的输入与输出之间 的关系作为静态特性； 为研究测量装置的原理和结构细节，还要确定其他各种可能输入与输 出之间的关系，据此可估计（图2－1）
A P 2 Q 2
() arctan
Q() P()
实频特性曲线P（ω）－ ω； 虚频特性曲线Q（ω）－ ω； 乃奎斯特图（Nyquist图） Q（ω）－ P（ω）.
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3、脉冲响应函数 已知： 若装置的输入为单位冲激函数 。根据单位冲激 函数的定义和函数的抽样性质，可求出单位冲激函数的 拉氏变换，即
– 回程误差也称为迟滞，是描述测试装置的输出同输入变化方向有 关的特性。
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– 理想测试装置，输入与输出为完全单调的一一对应直线关系； – 实际测试装置在同样测试条件下，当输入量由小增大和由大减小 时，对于同一个输入量所得到的两个输出量往往存在差值。在整 个测量范围内，最大的差值称为回程误差。
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第三节 测量装置的动态特性
测试装置的动态特性是指当输入量随时间 快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系 的数学描述。 一、动态特性的数学描述
把测量装置视为定常线性系统，可用常系数线性微分方 程描述输入、输出关系，但使用不便。可通过拉普拉斯 变化建立“传递函数”；通过傅立叶变换建立“频率特 性函数”，描述会更简便有效。
由于
，则有
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对上式两边取拉氏逆变换，且令 则有
上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的 动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复 频域 ，一个是在时间域，通常称h(t)为脉冲响应函数。
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st
s=jω
dt
Y ( j ) y ( t ) e jt dt
0
Y (s) H (s) X (s)
Y() H() X()
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2）通过实验求频率响应函数
激励信号频率 激励和系统稳态输出 的幅值比 激励和系统稳态输出 的相位差
ω1
ω2
A1=Y01/X01
b j b m 1 j b1 j b 0 H() m n n 1 a n j a n 1 j a1 j a 0
m m 1
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拉普拉斯变换 傅立叶变换
Y s y t e
幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各个频率分 量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。
山东理工大学机械学院 （三）幅、相频率特性和其图像描述
幅频特性曲线A(ω)－ω；相频特性曲线φ (ω)－ ω。 伯德图（Bode图） 对数幅频特性曲线： 自变量ω取对数标尺；A（ ω）取分贝 标尺； 对数相频特性曲线：自变量ω取对数标尺；φ（ ω）取分贝 标尺； 乃奎斯特图 H j P jQ
环境条件的变化与干扰输入对测量过程的影响；
环境条件的变化与干扰输入所产生的测量误差。
实际标定过程如图2－2，主要考虑其他量不会严格保持不变。 测量装置的静态测量误差：测量装置自身和人为因素。
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2、标准和标准传递
若标定结果有意义，输入和输出变量的测量必须精确； 用来定量输入、输出变量的仪器和技术统称为标准； 变量的测量精度以测量误差量化，即测量值与真值的差； 真值：用精度最高的最终标准得到的测量值； 标准传递和实例（图2－3）。
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Tel:2786982
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第二章 测试装置的基本特性
•第一节 •第二节 •第三节 •第四节 •第五节 •第六节 •第七节 •第八节 概述 测量装置的静态特性 测量装置的动态特性 测试装置对任意输入的响应 实现不失真测试的条件 测量装置动态特性的测量 负载效应 测量装置的抗干扰
bm j bm 1 j b1 j b0 H ( j ) n n 1 an j an 1 j a1 j a0
m m 1
频率响应函数： 脉冲响应函数：
输入量 输出量
x(t ) (t ) y (t ) h(t ) y (t ) h(t ) L1[ H ( s)]
标准砝码
标准砝码产 生的压力
实验室压力 传感器
被标定压力 传感器
活塞式压力 标定器
实验室用标 定器
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3、测量装置的动态特性
动态特性：当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动 态关系的数学描述； 研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常系数线性 微分方程描述，如下：
测试装置一般为稳定系统，则有n＞m。
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2、频率响应函数 传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分 方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函 数。 频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点： 物理概念明确； 易通过实验建立频率响应函数； 利用它和传递函数的关系，极易求传递函数。
max 线性误差＝ 100% Ymax Ymin
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理想直线的确定方法：端点连线（a图）和最小二乘直线（b图）。
二、灵敏度：
灵敏度：单位输入变化所引起的输出的变化，通常使用理想直线 的斜率作为测量装置的灵敏度值。
Y 灵敏度＝ X
灵敏度是有量纲的。
三、回程误差：
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第二节 测量装置的静态特性
• 测试装置的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测 试装置与理想时不变线性系统接近的程度。 一、线性度：
线性度：测量装置输出、输入之间的关系与理想比例关系的偏离 程度。实际标定时输入、输出数据不在一条直线上。 线性误差的两种表达形式： • 图2－24a、b上各点与理想直线的最大偏差Δmax； • 百分数表达：
A2=Y02/X02
φ1
φ2
……
ωi
……
Ai=Y0i/X0i
……
φi
3）也可在初始条件全为零的情况下，同时测试x(t)、 y(t)，由其傅立叶变换X(ω)和Y(ω)求得频率响应 函数H(ω)= Y(ω)/ X(ω)。
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说明：
频率响应函数描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系。
任何复杂信号都可以分解为简谐信号的叠加，因此系统 频率特性适用于任何复杂信号。
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第一节 概述
★测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：
静态特性
测试装置的特性
动态特性
负载特性
抗干扰特性
说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程 一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成 为非测试装置的静态特性
X s bm s m bm1 s m1 b1 s b0
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将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)，即
Y s b m s m b m 1 s m 1 b1 s b 0 H s X s a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0
h(t )称为测量装置的单位脉冲响应或权函数
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4、测量装置的负载特性
测量装置或系统一般由若干环节组成：传感器、测量电路、前置放大、
信号调理等；
负载效应：传感器安装于被测物体或进入被测介质，要从物体与介质 中吸收能力或产生干扰，使被测物理量偏离原有量值，从而不可能实
现理想的测量，这种效应称为负载效应。
dy t an a n 1 a1 a 0 y t n n 1 dt dt dt d m x t d m 1 x t dx t bm b m 1 b1 b 0 x t m m 1 dt dt dt
d n y t
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1、传递函数 若y(t)为时间变量t的函数，且当t≤0时，有y(t)=0， 则y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为
Y s y t e st dt
0
式中s为复变量， s=a+jω,a>0。
若系统的初始条件均为零，对式（2－1）作拉氏变换得
Y s a n s n a n1 s n1 a1 s a 0
测量装置的各环节之间一般都会产生负载效应； 负载特性是测量装置的固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要
加以考虑并将其降到最小。
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5、测量装置的抗干扰性
测量装置所受的干扰形式：电源干扰、环境干扰、信道干扰。
干扰影响决定于测量装置的抗干扰性能，并与采取的抗干扰措施有关。
d n 1 y t
2－ 1
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测量装置的动态特性也可以用传递函数、频率响应函数 和单位脉冲响应函数表示：
传递函数：
Y s b m s m b m 1 s m 1 b1 s b 0 H s X s a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0
定义： –幅频特性A(ω)：定常线性系统在简谐信号激励下，稳 态输出信号和输入信号的幅值比； –相频特性φ (ω)：定常线性系统在简谐信号激励下， 稳态输出信号和输入信号的相位差； A(ω) 和φ (ω)通称为系统的频率特性。 –频率响应函数：H(ω)= A(ω)e j φ (ω) 补充定义：幅值误差
频率响应函数是实验研究系统的重要工具。
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（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数
简谐信号x(t ) X0 sin t
测试系统
稳态输出
频率保持特性
简谐信号y(t ) Y0 sin(t )
结论： ★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。
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传递函数特性：
传递函数H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它仅表达系统的传输 特性，由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入x(t)都明 确地给出了相应的输出 y(t)； H(s)不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同 传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RC低通滤波器。 实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变换关系 由等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…，b1，b0反映。 H(s)中的分母取决于系统的结构，n代表系统微分方程的阶数；分子和 系统同外界之间的关系有关。
y yFS ⊿Hmax
0 回程误差
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四、分辨力：
引起测量装置的输出量产生一个可以察觉变化的最小输入量变化 值称为分辨力。
五、零点漂移和灵敏度漂移
– 零漂是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，可以是随时间 缓慢变化的量； – 灵敏度漂移是由于材料性质的变化引起输入与输出关系的变化。 – 总误差是零漂和灵敏度漂移的和；后者较小，可忽略。
X() Y() [ ] 100% [1 A()]100% X()
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（二）频率响应函数的求法 1）已知系统的传递函数H(s),可设s=jω，
Y s b m s m b m 1 s m 1 b1 s b 0 H s X s a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0
静态特性是由静态标定来确定的； 静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其他所 有的可能输入严格保持不变，测量对应的输出量，得到输入和输出之 间的关系； 在静态标定中，当以要测量的量作为输入时，得到的输入与输出之间 的关系作为静态特性； 为研究测量装置的原理和结构细节，还要确定其他各种可能输入与输 出之间的关系，据此可估计（图2－1）
A P 2 Q 2
() arctan
Q() P()
实频特性曲线P（ω）－ ω； 虚频特性曲线Q（ω）－ ω； 乃奎斯特图（Nyquist图） Q（ω）－ P（ω）.
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3、脉冲响应函数 已知： 若装置的输入为单位冲激函数 。根据单位冲激 函数的定义和函数的抽样性质，可求出单位冲激函数的 拉氏变换，即
– 回程误差也称为迟滞，是描述测试装置的输出同输入变化方向有 关的特性。
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– 理想测试装置，输入与输出为完全单调的一一对应直线关系； – 实际测试装置在同样测试条件下，当输入量由小增大和由大减小 时，对于同一个输入量所得到的两个输出量往往存在差值。在整 个测量范围内，最大的差值称为回程误差。
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第三节 测量装置的动态特性
测试装置的动态特性是指当输入量随时间 快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系 的数学描述。 一、动态特性的数学描述
把测量装置视为定常线性系统，可用常系数线性微分方 程描述输入、输出关系，但使用不便。可通过拉普拉斯 变化建立“传递函数”；通过傅立叶变换建立“频率特 性函数”，描述会更简便有效。
由于
，则有
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对上式两边取拉氏逆变换，且令 则有
上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的 动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复 频域 ，一个是在时间域，通常称h(t)为脉冲响应函数。
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