永州市2013年初中毕业数学考试试卷

永州市2013年初中毕业数学考试试卷
一 选择题(共8小题， 每小题只有一个正确选项，，请将正确答案填涂到答题卡，每小题3分，共24分)
1．（2013湖南永州，1，3分）2013
1
-
的倒数为 A ． 20131 B ． 2013
1- C ．2013 D ．-2013
【答案】D.
2．（2013湖南永州，2，3分）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求368+的近似值，其按键顺序正确的是 A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A. 3．（2013湖南永州，3，3分），其主视图不是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】D.
4．（2013湖南永州，4，3分）如图，下列条件中能判断直线1l ∥2l 的是 A ．∠1=∠2 B ． ∠1=∠5 C ． ∠1+∠3=180° D ． ∠3=∠5
l 1
【答案】C.
5．（2013湖南永州，5，3分）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是
A ．c b c a ->-
B ．c b c a +<+
C ．bc ac >
D ．b
c b a < 【答案】B.
6．（2013湖南永州，6，3分）已知2(3)0x y -+，x y +则的值为 A ． 0 B ． -1 C ． 1 D ． 5 【答案】C. 7．（2013湖南永州，7，3分）下列说法正确的是 A ．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3 B ．五边形的外角和为540度
C ．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题
D ．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 【答案】A.
8．（2013湖南永州，8，3分）我们知道，一元二次方程12
-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足12
-=i (即方程12
-=x 有一个根为i )，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有
,1i i =12-=i ，,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n ，我们可得到,
.)(.4414i i i i i i n n n ===+同
理
可
得
,
1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么，
20132012432i i i i i i +⋅⋅⋅++++的值为
A ．0
B ．1
C ．-1
D ． i 【答案】D.
二．填空题(本大题共8小题，请将正确答案填填在答题卡的答案栏内，每小题3分，共24分) 9．（2013湖南永州，9，3分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4．3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里． 【答案】4
810-⨯.
10．（2013湖南永州，10，3分）一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A 、K 、Q 、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是 ．
【答案】827
.
11．（2013湖南永州，11，3分）已知一次函数b kx y +=的图象经过点A (1，-1)，B (-1，3)两点，则k 0(填“>”或“<”)． 【答案】<.
12．（2013湖南永州，12，3分）定义
a b c d 为二阶行列式，规定它是运算法则为a b
c d
=ad-bc ，那么当x=1时， 二阶行列式
11
01
x x +-的值为 ．
【答案】2
1x -.
13．（2013湖南永州，13，3分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，MN 与⊙O 相切，切点为A ，若∠MAB =30°．则∠B = 度． 【答案】60°.
N
14．（2013湖南永州，14，3分）如图，两个反比例函数x
y x y 2
4==
和在第一象限内的图象分别是21C C 和，设点P 在1C 上，P A ⊥x 轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为 ．
【答案】1.
15．（2013湖南永州，15，3分）已知
0a b a b +=，ab
ab
则
的值为 ． 【答案】1-.
16．（2013湖南永州，16，3分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围方块(最多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且只有3个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有 ．(请填入方块上的字母
)
G
F E D C B A
图甲 图乙
【答案】D 、F 、G ..
三、简答题(本大题共9小题， 共72分)
17．（2013湖南永州，17，6分）计算2013-1
(-1)21-16+⎪⎭⎫
⎝⎛
解：2013-1
(-1)21-16+⎪⎭
⎫
⎝⎛
18．（2013湖南永州，18，6分）解不等式组231(1)
20(2)
x x +>⎧⎨
-≥⎩
并把解集在数轴上表示出来．
解：由（1）得1x >-，由（2）得2x ≤，所以不等式组的解集为：12x -<≤。

用数轴表示如下：
19．（2013湖南永州，19，6分）先化简，再求值: 2
21
11121x x x x x x x ++⎛⎫+÷
⎪---+⎝⎭
， 2.x =其中
解：原式=
2
1(1)(1)
(1)(1)1
x x x x
x x x
+++-
⨯
+-+
=
22
(1)(1)
(1)(1)1
x x
x x x
+-
⨯
+-+
=x-1
把x=2代入x-1=2-1=1
【方法规律】分式化简及求值的一般过程：
20．（2013湖南永州，20，8分）某县为了了解2013年初中毕业生毕业去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生毕业后的四种去向(A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b)．
请问:(1)该县共调查了名初中毕业生．
(2) 将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
(3)若该县2013年初中毕业生共有4500人，请估计该县今年初中毕业生中读普通高中的学生人数．
%
5%
40%
30%
A
B
C
D
【解】（1）
40
100
40%
=，100-40-25-5=30，1-40%-30%-5%=25%，图形如下：
（3）450040%
⨯=1800（人）
25
21．（2013湖南永州，21，8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN 于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3．
(1)求证：BN=DN；
(2)求△ABC的周长．
【解】(1)∵AN平分∠BAC
∴∠BAN=∠DAN
∵BN⊥AN于
∴∠ANB=∠AND=90°
又∵AN=AN
∴△ABN≌△AND
∴BN=DN
(2)∵BM=CD，MN=3
∴CD=2MN=6
∵△ABN≌△AND,AB=10
∴AD=AB=10
∴△ABC的周长=10+10+6+15=41
22．（2013湖南永州，22，8分）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下:
一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；
(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少?
【解】(1)甲个人每月应纳税所得额：4000-3500=500(元)
甲每月应缴纳的个人所得税为；500×3%=15(元)
甲个人每月应纳税所得额：(6000-3500)=2500(元)
乙每月应缴纳的个人所得税为：2500)×10%=250(元)
(2)若丙每月工资收入额为:1500+3500=5000(元),则每月缴纳的个人所得税为:
(5000-3500)×3%=45(元)<95元，95元<250元，所以丙纳税级数为2.
设丙每月工资收入额应为x元,则得：
1500×3%+ (x-3500-1500) ×10%=95
解得x=5500元
答：(1) 甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和250元.
(2)丙每月工资收入额应为5500元.
23．（2013湖南永州，23，10分）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心在AC 上，∠A =30°，
D 为 BC
的中点． (1)求证:AB =BC ；
(2)求证:四边形BOCD 是菱形．
C
证明：（1）∵AB 是⊙O 的切线
∴∠OBA =90°,∠AOB =90°-30°=60° ∵OB =OC
∴∠OBC =∠OCB
∵∠AOB =∠OBC +∠OCB ∴∠OCB =30°=∠A ∴AB =BC
(2)连接OD 交BC 于点M
∵D 是 BC
的中点 ∴OD 垂直平分BC
在直角△OMC 中 ∵∠OCM =30° ∴OC =2OM =OD ∴OM =DM
于是四边形BOCD 是菱形
24．（2013湖南永州，24，10分）如图，已知二次函数)0(4)(22>--=m m m x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点．
(1)写出A 、B
两点的坐标(坐标用m 表示)；
(2)若二次函数图象的顶点P 在以AB 为直径的圆上， 求二次函数的解析式； (3)设以AB 为直径的⊙M 与y 轴交于C 、D 两点，求CD 的长．
解：（1）对于抛物线)0(4)(22>--=m m m x y ，令y =0，解得：1x m =-，23x m =∴A(-m ，0)，B （3m ，0）
（2）∵AB 是直径，顶点P 在圆上，则∠APB =90° 由于抛物线与圆组成的是轴对称图形，
∴P A =PB =
12AB ∴2
14(3)2m m m =+，解得12
m =
（3）连接CM
由A (-m ，0)，B （3m ，0）知M 点的坐标为（m ，0） OB =2m
在直角三角形OMC 中 CO
=
而OB ⊥CD ∴CD =2OC
=
25．（2013湖南永州，25，10分）如图，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ．
(1)若AB =9，CD =4，BD =10，请问在BD 上是否存在P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由；
(2) 若AB =9，CD =4，BD=12，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；
(3) 若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；
(4) 若AB =m ，CD =n ，BD =l ，请问在m 、n 、l 满足什么关系时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个P 点? 两个P 点? 三个P 点?
【解答过程】(1)设BP=x ，则DP=10-x
如果是△ABP ∽△CDP ，则AB BP CD DP =，即9410x x =-，解得90
13
x =； 如果是△ABP ∽△PDC ，则AB BP PD CD =，即9104
x
x =-，得方程：210360x x -+=，方程无解； 所以BP=90
13
(2)设BP=x ，则DP=12-x
如果是△ABP ∽△CDP ，则
AB BP CD DP =，即9412x x =-，解得108
13
x =；如果是△ABP ∽△PDC ，则AB BP PD CD =，即9124
x
x =-，得方程：212360x x -+=，解得x =6； 所以BP=6或108
13
（3）设BP=x ，则DP=15-x 如果是△ABP ∽△CDP ，则
AB BP CD DP =，即9415x x =-，解得135
13
x =；如果是△ABP ∽△PDC ，则AB BP PD CD =，即9154
x
x =-，得方程：212360x x -+=，解得x =3或12 所以BP=135
13
，3或12.
（4）设BP=x ，则DP=l -x 如果是△ABP ∽△CDP ，则AB BP CD DP =，即m n x l x =-，解得ml
x m n
=+；如果是△ABP ∽△PDC ，则
AB BP PD CD =，即m x
l x n
=-，得方程：20x lx mn -+=，24l mn ∆=- 当2
40l mn ∆=-<时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角
形相似的一个P 点；
当2
40l mn ∆=-=时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的两个P 点；
当240l mn ∆=->时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的三个P 点；。