百分数-六年级上册数学精品讲义(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练) 北师大版(含答案)

第4讲百分数
（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图
二、学问点梳理
学问点一：百分数的生疏
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。

百分数也叫百分比、百分率。

2、百分数的读写：写数时，去掉分数线和分母，在分子后面写“%”;读百分数时，先读百分号，再读百分号前面的数。

学问点二：合格率
1、合格率:合格的产品数量占产品总数的百分之几。

2、小数化成百分数:可以先把小数化成分母是100的分数，再改写成百分数;也可以先把小数的小数点向右移动两位，再在后面添上“%”。

3、分数化成百分数:可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再改写成百分数;也可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数。

4、一些常见的百分率的意义和计算方法。

发芽率:发芽的种子数量占种子总数的百分之几。

发芽率=发芽种子数
种子总数
出米率:米的质量占稻谷质量的百分之几。

出米率=米的质量
稻谷的质量
出勤率:出勤人数占应出勤人数的百分之几。

出勤率=出勤人数
应出勤人数
及格率:及格人数占考试人数的百分之几。

及格率=及格人数
考试人数
学问点三：养分含量
1、百分数化成小数:把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位(位数不够时，用“0”补足)。

2、百分数化成分数:把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

3、“求一个数的百分之几是多少”的问题的解题方法:与“求一个数的几分之几是多少”的问题的解题方法相同，都用乘法计算，即用这个数乘百分之几。

4、在计算时，要依据具体状况，先把百分数转化成分数或小数，再计算。

学问点四：这月我当家（解决实际问题）
1、百分数的应用题与分数应用题的解题思路相同，都要找准单位“1”，单位“1”已知，求部重量，可以直接用乘法计算。

2、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法:可以依据等量关系式“单位‘1’×百分之几=已知量”列方程解答。

3、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”也可以用除法计算。

三、例题精讲
考点一：百分数的生疏、读写及应用
【典型一】估一估每幅图的阴影部分各占每个图的百分之几，填在对应的括号里。

【分析】（1）图1被平均分成了2份，每份是，化成百分数是50%；
（2）图2被平均分成了4份，每份是，化成百分数是25%；
（3）图3被平均分成了3份，每份是，化成百分数是33%；
（4）图4被平均分成了4份，每份是，阴影部分占3份，是，化成百分数是75%；（5）图5被平均分成了8份，每份是，化成百分数是12.5%。

【解答】解：
【典型二】一种钙镁片，每片约含钙百分之二十点七，百分之二十点七写作20.7%，表示每100克的钙镁片中含钙20.7克．
【分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”；这里的20.7%表示钙的含量占钙镁片的20.7%，那么100克的钙镁片中含钙20.7克；由此求解．
【解答】解：一种钙镁片，每片约含钙百分之二十点七，百分之二十点七写作20.7%，表示每100克的钙镁片中含钙20.7克．
故答案为：20.7%，钙镁片，含钙20.7%．
考点二：小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【典型一】15÷20＝＝75%＝0.75
【分析】题目已知的小数0.75化成分数，利用分数的基本性质和商不变的规律填空即可。

小数化成百分数，去掉小数点在数的末尾加上%即可。

【解答】解：0.75＝＝＝＝15÷20
0.75＝75%
因此15÷20＝＝75%＝0.75
故答案为：20，30，75。

【典型二】完成下表．
百分数87.5%0.4%
小数 1.3
分数
【分析】（1）把87.5%化成分母是100的分数并化简是；把87.5%的小数点微信左移动两位同时去掉百分号就是0.875．
（2）把1.3的小数点向右移动两位添上百分号就是130%；把130%化成分母是100的分数并化简是．
（3）＝3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%．
（4）把0.4%化成分母是100的分数并化简是；把0.4%的小数点向左移动两位同时去掉百分号就是0.004．
【解答】解：
百分数87.5%130% 75% 0.4%
小数0.875 1.30.75 0.004
分数
考点三：合格率
【典型一】李师傅加工一批零件．经查验，已经加工的零件中有81个合格，9个不合格，已经加工零件的合格率是90%．后来又加工了10个零件，全部合格，那么他加工的全部零件的合格率是91%．
【分析】合格率是指合格的零件的个数占全部零件的个数的百分之几，先用“81+9”求出这批零件的总个数，然后依据公式：合格率＝合格零件数÷加工的全部零件个数×100%，进行解答即可；
求他加工的全部零件的合格率，先求出加工的全部的零件个数与合格零件的总个数，然后依据：合格率＝合格零件数÷加工的全部零件个数×100%，进行解答即可．
【解答】解：81÷（81+9）×100%
＝0.9×100%
＝90%
答：已经加工零件的合格率是90%．
（81+10）÷（81+9+10）×100%
＝91÷100×100%
＝91%
他加工的全部零件的合格率是91%．
故答案为：90%，91%．
【典型二】六（1）班同学用50粒种子做种子发芽试验．有40粒种子发芽，这些种子的发芽率是多少？
【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：×100%，先求出种子总数，再求动身芽率．
【解答】解：×100%＝80%；
答：这些种子的发芽率是80%．
故答案为：80%．
考点四：解决实际问题
【典型一】某商店把某件商品按进价加价20%作为定价，可是总卖不出去。

后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了。

则这次生意亏了还是赚了？亏了或赚了多少元？
请通过计算说明。

【分析】把进价看作单位“1”，依据百分数乘法的意义，提价20%后的价格（定价）为1×（1+20%），再把定价看作单位“1”，减价20%后的售价是[1×（1+20%）×（1﹣20%）]，已知以96元出售，依据百分数除法的意义，用96元除以[1×（1+20%）×（1﹣20%）]就是进价，通过比较即可确定盈还是亏，进价与售价之差就是盈或亏的钱数。

【解答】解：96÷[1×（1+20%）×（1﹣20%）]
＝96÷[1×120%×80%]
＝96÷0.96
＝100（元）
100＞96
亏了
100﹣96＝4（元）
答：这次生意亏了4元。

【典型二】王大爷一共栽了400棵树，有10棵没有成活，这批树的成活率是多少？
【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分数，先用总棵数减去没有成活的棵数，求出成活的棵数，再用成活的棵数除以总棵数乘上100%即可．
【解答】解：（400﹣10）÷400×100%
＝390÷400
＝97.5%
答：这批树的成活率是97.5%．
【典型三】在植树节这天，体育路学校六班级种了96棵树，死亡了4棵，后来补种4棵，并且都成活．求六班级两次种树的总成活率．
【分析】成活率＝成活的棵数÷植树的总棵数×100%，成活的棵数是96﹣4+4，种的总棵数是96+4据此解答．
【解答】解：（96﹣4+4）÷（96+4）×100%，
＝96÷100×100%，
＝96%．
答：植树节的成活率是96%，
四、易错专练
一、选择题（满分16分）
1．下面成语中，能用50%表示的共有（）个。

①事半功倍②一箭双雕③平分秋色④喜忧参半
A．1 B．2 C．3 D．4
2．涂色部分用百分数表示是（）。

A．120% B．20 C．20% D．
5 10
3．学校种120棵树，死了5棵，这批树的成活率是（）。

A．95.8% B．95.9% C．100% D．115% 4．下列四个数依据从大到小的挨次进行排列，排在其次位的是（）。

A．2.667 B．2.666 C．267% D．
2 2 3
5．一件衣服先涨价10%，后降价10%，现价和原价相比（）。

A．上升了B．降低了C．不变
6．有500台电话机，卖掉1
5
，再增加20%，现在有（）电话机。

A．480台B．500台C．520台
7．将5千克糖放入水，制成含糖25%的糖水，需要水（）千克。

A．15 B．20 C．25 D．75
8．在20%的盐水中加入10克盐和10克水，盐水的含盐率（）。

A．没有转变B．降低了C．上升了
二、填空题（满分16分）
9．负四点零五写作________，80%读作________。

10．某工厂一月份产值是150万元，二月份因新冠疫情影响停产，三月份复工，三、四月份的产值如下表：
该厂第一季度平均每月的产值是( )万元；三月份比四月份少( )%。

11．200粒玉米做发芽试验，有8粒没有发芽，发芽率是( )。

12．3
4
＝( )÷8＝( )%。

13．某校男生人数的80%比女生人数多20%，男生人数占同学总数的( )%。

14．一种树苗试验成活率是97%，为了保证成活485棵，至少要种( )棵树。

15．某个体户经营饭店，12月份按营业收入的3%交营业税1350元，这个月这个个体户的营业收入是( )元。

16．松柏商店周年店庆，一款中性笔降价了20%，小明恰好可以多买25支，假如没降价，小明可以买( )支这款中性笔。

三、推断题（满分8分）
17．全班同学一起做一道题，正确的有50人，错误的有5人，这道题的错误率是10%。

( )
18．成活率是100%，表示种的树成活了100棵。

( )
19．某种商品先涨价20%，再降价20%后，价格没变。

( )
20．0.12化成百分数是0.12%．_____．
四、解方程（满分6分）
21．(6分)解方程。

x÷60%＝40
3
28
4
x x
+=80%x－25＝7
五、计算题（满分6分）
22．(6分)把下面各数化成百分数。

2＝ 1.06＝0.56＝2
7
≈
9 8＝
1
6
≈0.09＝ 1.1＝
六、作图题（满分6分）23．(6分)把下面方格补充完整．（1）画出30%．
（2）画出50%．
七、解答题（满分42分）
24．(6分)某服装厂方案第四季度缝制校服8000套，十月份和十一月份各缝制了3000套，这两个月已经完成了第四季度方案的百分之几？
25．(6分)在450克水中加入50克盐，这种盐水的含盐率是多少？假如要使盐水的含盐率为20%，应当蒸发掉多少克水？
26．(6分)民华学校有500名同学，今日有20名同学请假未到校，今日的出勤率是多少？27．(6分)一种花生仁的出油率是38%，500千克这样的花生仁，可以榨出花生油多少千克？
28．(6分)某工厂八月份用水180吨，九月份比八月份用水量多5%，工业用水每吨水费3元，九月份应付水费多少元？
29．(6分)五、六班级同学去植树，五班级植树棵数占总棵数的40%，六班级植树棵数占总棵数的60%，六班级比五班级多植20棵树，六班级植树多少棵？
30．(6分)晓冬家书房里原有200本书，其中45%是教科书，其余的都是故事书。

后来晓冬又买了一些故事书，这时教科书占书架上图书的40%。

请问：晓冬又买了几本故事书？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
能用50%表示的，也就是总量的一半。

事半功倍表示工作总量是200%；一箭双雕也是200%；而平分秋色、喜忧参半都表示两方各占50%。

【详解】
能用50%表示的有平分秋色、喜忧参半，共2个。

答案：B
【点评】
此题主要考查了百分数的意义，要娴熟把握。

2．C
【解析】
【分析】
由题意可知：涂色部分用百分数表示就是求涂色部分占总数的百分之几，用涂色部分个数÷总个数即可。

【详解】
20÷100＝20%
答案：C
【点评】
主要考查百分数的意义。

3．A
【解析】
【分析】
成活的棵数＝总棵数－死了的棵数；成活棵数＝120－5＝115棵；成活率＝成活棵数÷总棵数×100%；代入数据，即可解答。

【详解】
（120－5）÷120×100%
＝115÷120×100%
≈0.958×100%
＝95.8%
故答案选：A
【点评】
考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）。

4．A
【解析】
【分析】
百分数化小数：百分号去掉，小数点向左移动两位；分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的结果用小数表示即可；都化成小数之后，再依据小数的比较大小的方法进行比较即可。

【详解】
267%＝2.67
2
2
3
＝2.6•
267%＞2.667＞
2
2
3
＞2.666
答案：A。

【点评】
主要考查百分数、分数、小数的互换，娴熟把握它们之间的关系并机敏运用。

5．B
【解析】
【分析】
一件衣服先涨价10%，单位“1”是原价，后降价10%，单位“1”是涨价后的价格，虽然百分比没变，但是单位“1”却不一样，明显是涨的少，降的多，故现价比原价低。

【详解】
依据分析可知，涨价的单位“1”比降价的单位“1”少，故降的比涨的多。

答案：B
【点评】
此题主要考查同学对百分数的理解与应用。

6．A
【解析】
【分析】
依据题意，把原来的台数看作单位“1”，卖掉1
5
，剩下的占原来的（1－
1
5
），再把剩下
的台数看作单位“1”，在增加20%，现在的台数相等于剩下台数的（1＋20%），用剩下的台数×（1＋20%），求消灭有多少台电话机。

【详解】
500×（1－1
5
）×（1＋20%）
＝500×4
5
×1.2
＝400×1.2
＝480（台）
故答案选：A
【点评】
考查求一个数的百分之几是多少，关键是单位“1”的确定。

7．A
【解析】
【分析】
含糖率是25%，表示糖的质量占糖水质量的25%。

已知糖有5千克，用5除以25%即可求出糖水的质量，再减去糖的质量即是水的质量。

【详解】
5÷25%－5
＝20－5
＝15（千克）
答案：A
【点评】
已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。

理解含糖率的意义是解题的关键。

8．C
【解析】
【分析】
只要求出加入10克盐和10克水的盐水浓度比原来盐水浓度大还是小，就能知道盐水比原来咸了还是淡了。

【详解】
10÷（10＋10）
＝10÷20
＝50%
50%＞20%
即加入盐水的浓度比原来盐水的浓度大，所以这时盐水的含盐率比原来提高。

答案：C
【点评】
考查百分率问题，关键是要理解含盐率的意思，含盐率是反映水的咸淡程度。

-百分之八十
9． 4.05
【解析】
【分析】
依据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“-”号的
-；
数，就是负数，负四点零五写作： 4.05
百分数的读法，先读百分号，再读数；80%读作：百分之八十。

【详解】
-，80%读作：百分之八十。

负四点零五写作： 4.05
【点评】
考查正负数的写法，以及百分数的读法。

10．90 20
【解析】
【分析】
该厂第一季度平均每月的产值是前三个月产值总和除以3即可计算得出；求三月份比四月份少百分之多少，用四月份产值减去三月份产值为三月份比四月份少的产值的具体的量，再除以四月份的产值，最终乘100%即可。

【详解】
（150＋0＋120）÷3
＝270÷3
＝90（万元）
（150－120）÷150×100%
＝30÷150×100%
＝20%
【点评】
考查同学从统计表中猎取数据并分析数据的力量，留意一个数比另一个数多或者少百分之几，要找准标准量。

11．96%
【解析】
【分析】
发芽率是指发芽的种子数占试验种子总数的百分之几，计算方法为发芽率＝发芽数量÷总数量×100%，由此列式解答即可。

【详解】
（200－8）÷200×100%
＝192÷200×100%
＝0.96×100%
＝96%
【点评】
主要考查发芽率的公式，娴熟把握它的公式并机敏运用。

12．6 75
【解析】
【分析】
将3
4
的分子分母同时乘2得
6
8
，再依据分数与除法的关系得
6
8
＝6÷8；将6÷8的的商写成
小数是0.75，化成百分数是75%；据此解答。

【详解】
由分析可得：
3
4
＝6÷8＝75%
【点评】
解答的关键是3
4
，依据分数的基本性质、分数与除法的关系及分数化百分数的方法进行转
化即可。

13．60
【解析】
【分析】
依据题意，设男生人数为1；先把男生人数看作单位“1”，求出它的80%；再把女生人数看成单位“1”，男生人数的80%对应的百分数是1＋120%，用除法求出女生人数，进而求出总人数；再用男生人数除以总人数乘100%，即可解答。

【详解】
设男生人数是1
1×80%＝0.8
0.8÷（1＋20%）
＝0.8÷120%
＝2 3
1÷（1＋2
3
）×100%
＝1÷5
3
×100%
＝1×3
5
×100%
＝0.6×100%
＝60%
【点评】
解答的关键是分清单位“1”的区分，找清各自以谁为标准，再把数据设出，再由基本的
数量关系解答问题。

14．500
【解析】
【分析】
依据：成活率＝成活的树苗÷种植的棵数×100%，求种植的棵数，用成活的树苗的棵数÷成活率，即可解答。

【详解】
485÷97%＝500（棵）
【点评】
考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

15．45000
【解析】
【分析】
由于营业收入的3%交营业税，单位“1”是营业收入，单位“1”未知，用除法，即1350÷3%，算出结果即可。

【详解】
1350÷3%＝45000（元）
【点评】
主要考查百分数的除法应用，找准单位“1”，单位“1”未知用除法。

16．100
【解析】
【分析】
依据题意，把每支笔的原价看作单位“1”，现价就是（1－20%），设原来可以买x支笔，总价就是1×x支笔，需要的总价钱是（x＋25）×（1－20%），原来价钱＝现在价钱，列方程，1×x＝（x＋25）×（1－20%），解方程，即可解答。

【详解】
解：设原来可以买x支笔
1×x＝（x＋25）×（1－20%）
x＝（x＋25）×0.8
x＝0.8x＋20
x－0.8x＝20
0.2x＝20
x＝20÷0.2
x＝100
【点评】
解答的关键是找清楚单位“1”，再依据题意，找出相关的量，列方程，解方程。

17．×
【解析】
【分析】
错误率＝错题人数÷全班人数×100%，以此解答。

【详解】
5÷（50＋5）×100%
＝5÷55×100%
≈9%
答案：×
【点评】
此题主要考查同学对百分率的理解与应用。

18．×
【解析】
【分析】
求成活率，依据公式：成活率=成活树的棵数÷植树总棵数×100%，成活率是100%，表示的是种植的树全部成活；由此推断即可。

【详解】
成活率是100%，表示种的树全部成活，不肯定就是种了100棵，或许是200棵全部成活，成活率也是100%；
答案：×。

【点评】
属于百分率问题，正确理解成活率的意义是关键，是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。

19．×
【分析】
将这种商品的原价看作单位“1”，先涨价20%后的价格为原价的（1＋20%）；再降价20%后，则此时的价格是涨价后价格的（1－20%），依据乘法的意义，列式计算出结果，再与原价比较，得出结论。

【详解】
假设原价为单位“1”。

1×（1＋20%）×（1－20%）
＝1×1.2×0.8
＝0.96
0.96＜1
此时价格比原价低。

答案：×
【点评】
留意单位“1”的变化是解题的关键。

20．×
【解析】
【分析】
把小数化成百分数的方法：将小数点向右移动两位，同时填上百分号，据此解答即可．
【详解】
0.12化成百分数是12%，不是0.12%．
故推断为：错误．
21．x ＝24；x ＝16；x ＝40
【解析】
【分析】
x ÷60%＝40，用40×60%，即可解答；
3284x x +=，先计算出1＋34的和，再用28除以1＋34
的和，即可解答； 80%x －25＝7，先计算7＋25的和，再除以80%，即可解答。

【详解】
解：x ＝40×60%
x ＝24
3284
x x += 解：74
x ＝28 x ＝28÷74
x ＝28×47
x ＝16
80%x －25＝7
解：80%x ＝7＋25
80%x ＝32
x ＝32÷80%
x ＝40
22．200%；106%；56%；28.6%；
112.5%；16.7%；9%；110%
【解析】
【分析】
小数、整数化为百分数，直接将小数点向右移动两位再加上百分号即可；分数化为百分数，先将分数化为小数，再依据小数化为百分数的方法转化即可。

【详解】
2＝200% 1.06＝106% 0.56＝56% 27
≈28.6% 98
＝112.5% 16≈16.7% 0.09＝9% 1.1＝110% 23．（1）如图：
（2）如图：
24．75%
【解析】
【分析】
已知某服装厂方案第四季度缝制校服8000套，十月份和十一月份各缝制了3000套，求这两个月已经完成了第四季度方案的百分之几，先求出十月份和十一份总共缝制了多少套，然后再除以方案第四季度缝制校服的套数即可。

【详解】
（3000＋3000）÷8000
＝6000÷8000
＝75％
答：这两个月已经完成了第四季度方案的75％。

【点评】
考查求一个数是另一个数的百分之几，明确用除法是解题的关键。

25．10%，250克
【解析】
【分析】
在450克水中加入50克盐，则盐水的重量为（450＋50）克，依据含盐率＝盐的重量÷盐水的重量×100%，即可算出这种盐水的含盐率；由于盐水中盐的重量不变，用盐的重量除以20%就是新盐水的重量，用原来盐水的总重量减去后来盐水的总重量，即可求出需要蒸发掉多少克水。

【详解】
50÷（450＋50）×100%
＝50÷500×100%
＝10%
（450＋50）－50÷20%
＝500－250
＝250（克）
答：这种盐水的含盐率是10%，要使盐水的含盐率为20%，应当蒸发掉250克水。

【点评】
解决关键是抓住不变的盐的质量作为中间量，求出后来盐水的总质量，进而求解。

26．96%
【解析】
【分析】
先求出到校的同学有多少人，再用到校的人数除以同学总人数就是出勤率。

【详解】
500－20＝480（名）
480÷500＝0.96＝96%
答：今日的出勤率是96%。

【点评】
先理解出勤率，再依据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。

27．190千克
【解析】
【分析】
依据题意，用花生仁的数量×出油率，即500×38%，即可解答。

【详解】
500×38%＝190（千克）
答：可以榨出花生油190千克。

【点评】
利用求一个数的百分之几是多少的学问进行解答。

28．567元
【解析】
【分析】
把八月份的用水量看作单位“1”，九月份的用水量是1＋5%，求九月份的用水量，用八月份的用水量×（1＋5%），再乘3，就是九月份应付的水费。

【详解】
180×（1＋5%）×3
＝180×105%×3
＝189×3
＝567（元）
答：九月份应付水费567元。

【点评】
考查求一个数的百分之几是多少。

29．60棵
【解析】
【分析】
依据题目可知，单位“1”是总棵数，六班级比五班级多植的棵数占总棵数的：60%－40%＝20%，由于多植树20棵，单位“1”未知，用除法，即20÷20%，六班级占总棵数的60%，单位“1”已知，用乘法，即20÷20%×60%。

【详解】
20÷（60%－40%）
＝20÷20%
＝100（棵）
100×60%＝60（棵）
答：六班级植树60棵。

【点评】
主要考查百分数的乘除法应用题，要留意找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。

30．25本
【解析】
【分析】
先把原有的图书本数看作单位“1”，原有的图书本数×教科书所占百分率＝教科书的本数，再把后来的图书本数看作单位“1”，用教科书的本数÷教科书所占百分率＝后来图书的总本数，减去原来图书的总本数即可。

【详解】
200×45%÷40%－200
＝90÷40%－200
＝225－200
＝25（本）
答：晓冬又买了25本故事书。

【点评】
此题考查了百分数的相关应用，留意单位“1”的变化，明确求一个数的百分之几用乘法，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。