《结构力学》自学指导书

《结构力学》自学指导书
一、课程编码及适用专业
课程编码：025221211
学期总学时：88
学期面授学时：24
学期自学学时：64
适用专业：适用于土木函授本科专业。

二、课程性质
《结构力学》是土木函授本科专业的重点技术基础课。

是一门既重理论又重实践（计算）的课程。

三、本课程的地位和作用
《结构力学》是土建、水利等工程专业的一门技术基础课，具有较强的理论性。

《结构力学》是高等学校土木类专业的一门重要课程。

作为技术基础课程，它具有基础性、应用性和先进性。

基础性是指基本理论、基本知识和基本技能。

《结构力学》是为后续专业课如《钢结构》等的学习打下基础，为学生毕业后从事有关土木工程工作、解决工程技术问题提供必要的基础知识和计算技能，它是研究和发展本专业的重要工具，同时注重培养学生解决实际问题的能力。

四、学习目的与要求
通过本课程的学习，其目的是掌握杆系结构的计算原理与方法，了解各类结构受力性能，为学习有关专业课程以及进行结构设计和科学研究打好力学基础，培养结构分析与计算等方面的能力。

具有较强的实践性，可解决工程实践中的实际问题，并为后续专业课打好基础；本课程的基本要求是应掌握结构几何组成分析，静定结构内力分析，静定结构的位移计算方法和原理，超静定结构的计算方法和原理。

掌握简支梁的影响线的绘制及影响线的应用。

为学好《结构力学》这门课，学习时应注意以下几点：
（一）要抓主要矛盾，有条件地略去一些次要因素，找出问题的本质。

（二）要抓住重点，即应牢固掌握基本概念、基本定理和主要公式。

（三）要有良好的学习方法，要学好结构力学，应遵循“多练——多思——多总结”。

（四）学习是要理论联系实际，重视实际应用。

五、本课程的学习方法
为了学好本课程，首先要具有正确的学习目的和态度。

在学习中要刻苦钻研、踏踏实实、虚心求教、持之以恒。

学习结构力学，决不能满足于知道了一些解题知识。

只是记住了一些解题的方法、步骤，能照猫画虎地按例题作出习题，是远远不够的。

因为教材上所写的理论是前人或编者的研究经验总结，它只是较概括地作一般性的论述，列举少量较典型的例题，但不可能把各种细节都阐述得很详尽。

因此，在学习时要把精力集中在培养分析问题和解决问题的能力上，要注意学会分析问题的方法。

在教材中，讲述了各种的具体计算方法，要掌握它们各自的解题思路；学习时要注意将有关各方面的问题加以对比，搞清
这些方法的共性及解题思路上的特点，并注意它们各自的适用条件。

只有见木见林、融会贯通，才能灵活运用理论和方法来分析问题。

在学习中必须贯彻理论与实际相结合的原则。

要注意结构力学的理论是怎样服务于工程实际的。

要留心观察实际结构，了解它们的构造，分析它们的受力特点，并考虑怎样用所学的理论、方法解决其力学分析问题。

只有联系实际学习理论，才能做到用所学知识去解决实际问题。

学习时要注意多练，多练是属于实践性的学习环节；同时要多思，多思是属于理论性的学习环节。

两者可相互促进，练中多思，思中多练，则学习心得就必然增多。

此时就应善于总结，即将自己的一点一滴的学习心得理顺，巩固认识，使学到的内容成为自己真正的东西。

作题练习，是学好结构力学的重要环节。

要作足够数量的习题，才能掌握其中的概念、原理和方法。

但要注意以下两点：
1）、作题前一定要看书复习，搞清概念及解题思路，抓住解题方法的本质、要点，若按例题照搬照套，急于完成作业而不经过自己的思考，不会有多少效果。

2）、作业要条例清晰、整洁、严谨，要培养对所得计算结果进行合理校核的能力；发现错误，要及时总结，找出原因，这样才能吸取教训，逐步提高。

六、自学内容与指导
第一章绪论
（一）自学内容
结构力学的研究对象和任务；结构的计算简图；平面杆件结构的分类；荷载及其分类；结构力学的学习方法。

（二）本章重点
结构的计算简图。

（三）本章难点
平面结构的构件、结点、支座、荷载的简化。

（四）本章考点
结构的计算简图；确定结构的计算简图的原则。

（五）学习指导
工程中的各类建筑物在使用过程中都要受到各种荷载的作用，在这些建筑物中承担荷载并起骨架作用的部分，称为结构。

结构的各个组成部分成为构件。

一个合理的结构必须是既能承担荷载，又能最经济地使用材料。

结构力学是围绕荷载与结构的承载能力进行研究的。

一个实际的结构无论是本身的构造，与其他构件的联结及荷载的作用与传递等都是很复杂的。

为此，在对其进行力学分析之前，必须将真实的结构加以简化，用一个简化的图形来代替实际结构。

这种在结构计算中用以代替实际结构的简化图形成为结构的计算简图。

结构的计算简图选择应遵循下列两条原则：
（1）、尽量反映实际结构的主要特征；
（2）、略去次要因素，便于分析和计算。

对实际结构的简化，一般包括四个方面的内容：（1）
结构体系的简化：工程中的实际结构都是空间结构，在一定条件下，可分解简化为平面结构进行分析计算，杆件一般用轴线来表示；（2）结点的简化：杆件的汇交点成为结点，实际结构的结点是复杂的、多样化的，但一般都简化为铰结点、刚结点和组合结点三类；（3）支座的简化：结构与基础联结起来的装置称为支座，平面结构的支座可简化为可动铰支座、固定铰支座和固定支座；（4）荷载的简化：作用在一个结构上的荷载是很
复杂的，在计算简图中，所有荷载最后都简化为作用在结构纵轴线上的三大类型荷载，即集中荷载、线荷载和力偶荷载。

作为结构的计算简图，按照不同的构造特征和受力特点，平面杆件结构可分为以下几种类型：（1）梁（2）拱（3）桁架（4）刚架（5）组合结构。

第二章平面体系的几何组成分析
（一）自学内容
平面体系几何组成的基本概念；平面体系几何组成分析的目的；平面体系的自由度计算；几何不变体系的基本组成原则；瞬变体系；体系的几何组成与静定性的关系。

（二）本章重点
1、掌握几何组成分析的基本概念，及平面体系的自由度计算。

2、平面几何不变体系的基本组成规则及其应用。

（三）本章难点
利用平面几何不变体系的基本组成规则分析结构体系的几何组成。

（四）本章考点
1、体系为几何不变体系的条件。

2、平面几何不变体系的基本组成规则及其应用。

（五）学习指导
平面杆系结构是由杆件和杆件之间的联结装置组成的。

平面体系的几何组成分析就是研究杆件间的联结装置应怎样布置，才能使它们组成可保持几何形状和位置的结构。

在几何组成分析中，将不考虑微小变形的影响，而把杆件当作是刚性的，只考虑杆件间的刚体运动。

如果结构在承受荷载以后，其形状或各杆的相对位置不会引起任何变化（即杆件间不会产生机械运动）的体系，称为几何不变体系。

如果在荷载作用下，其几何形状或各杆的相对位置引起变化的体系，则称为几何可变体系。

如果体系为可变体系，发生几何微小变动后即转为不变体系，则称为瞬变体系。

因此，几何可变体系又可分为常变体系和瞬变体系。

在工程应用中，只用几何不变体系才能作为结构应用，常变体系和瞬变体系均不能采用。

几何组成体系分析的目的在于：（1）判断某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构应用；（2）掌握平面体系的几何组成规则，便于设计出合理的结构形式；（3）根据体系的几何组成，可以确定结构是静定的，还是超静定的，从而选择
相应的计算方法。

对体系进行几何组成分析时，判断一个体系是否不变涉及体系运动的自由度。

所谓一个体系的自由度是指体系在所受限制的许可条件下，能自由变动的、独立的运动方式。

即能决定体系几何位置的彼此独立的几何参变量的数目。

平面体系自由度的计算如下：（1）平面刚片系的自由度：
式中：——平面刚片系的自由度。

——体系中的刚片数。

——体系中的单铰数（若愚复铰，先化为单铰数计算）。

——体系中支承链杆数。

注意：单铰只包括刚片与刚片之间的相互联结所用的铰，而不包括刚片与支承链杆相联结所用的铰。

（2）平面链杆系的自由度：
式中：——平面链杆系的自由度。

——链杆系中的结点数。

——链杆系中的链杆数。

——链杆系中支承链杆数。

注意：结点的计算，凡联结杆端或联结杆件与支承链杆的铰都应算作结点。

但链杆（或支承链杆）与地基联结的铰则不计入。

平面体系为几何不变体系的条件为：（1）体系有足够的约束数；（2）约束的分布要合理。

几何不变体系的基本组成规则：
（1）二刚片规则：两个刚片用不交于一点及不相互平行的三根链杆联结，则组成内部无多余约束的几何不变体系。

（2）三刚片规则：三刚片用不在一直线上的三个铰两两相联结，则组成内部无多余约束的几何不变体系。

（3）二元体规则：在一个刚片上增加或减去一个二元体，形成无多余约束的几何不变体系。

应用平面几何不变体系的基本组成规则分析结构体系的几何组成时应注意以下事项：（1）分析过程中体系内每一杆件都要用上，不能漏掉，而且每杆只能用一次，不能重复使用。

（2）基本规则中提到的“铰”，可以是实铰，也可以是虚铰。

（3）若某体系用不相交于一点的链杆与基础相联，则可以只分析该体系本身，但当体系与基础之间的链杆多于三根时，必须将地基看成刚片。

（4）注意刚片与链杆之间的代换。

即刚片可以看成链杆，链杆可以看成刚片。

（5）合理利用二元体规则，刚片必须是内部几何不变的部分。

（6）有的体系可以用任何一个规则分析出结果，而有的只能用某一个规则分析，要灵活应用。

静定和超静定结构的几何特征为：静定结构是无多余约束的几何不变体系，而超静定结构则是有多约束的几何不变体系。

第三章静定梁、静定平面刚架和三铰拱的计算
（一）自学内容
静定梁的内力计算
；多跨静定梁的内力计算；静定平面刚架的内力计算；三铰拱的内力计算。

（二）本章重点
静定梁、静定平面刚架和三铰拱的内力计算。

（三）本章难点
静定平面刚架的内力计算；三铰拱的内力计算。

（四）本章考点
静定平面刚架的内力计算。

（五）学习指导
静定结构指结构的约束反力及内力完全可由静平衡条件唯一的确定的结构。

静定结构在实际工程中应用很广，其内力计算是结构位移和超静定结构内力计算的基础。

因此，熟练地掌握静定结构内力的计算方法，深入了解各种结构的力学性能在结构力学的全部学习过程中是至关重要的。

静定结构内力分析的方法是适当地选取隔离体、正确地运用平衡条件计算约
束反力及内力。

单跨静定梁的内力及约束反力在《材料力学》中已详尽讲述，利用相同的解题方法，可用来求解多跨静定梁。

求解多跨静定梁，首先作出多跨梁的分层关系图。

多跨梁的计算顺序是先计算附属部分，后计算基本部分。

将附属部分的支座反力反向，就得附属部分作用于基本部分的荷载。

计算之初先利用分层关系图把多跨静定梁拆成若干单跨梁，从附属程度最高（最上层）的一跨开始，向下逐跨计算。

最后将各单跨梁的内力图联在一起，就得整个多跨静定梁的内力图。

刚架（框架）是由梁和柱共同组成的一个整体承重结构。

其特点是具有刚结点，即梁与柱的联结是刚性的联结，使梁与柱共同组成一个几何不变的整体。

静定平面刚架内力计算及内力图的绘制，是结构力学一个十分重要的基本内容，与超静定刚架的计算有密切的关系，要求熟练掌握。

熟记下面的计算法则是非常有用处的：
任一横截面的弯矩值等于该截面任一侧所有各力对该截面形心的力矩的代数和。

任一横截面的剪力值等于该截面任一侧所有各力沿该截面切线方向投影的代数和。

任一横截面的轴力值等于该截面任一侧所有各力沿该截面法线方向投影的代数和。

拱结构是指杆轴为曲线，在竖向荷载作用下支座除产生竖向反力外还产生水平反力的结构。

拱的主要特点：（1）拱轴一般为曲线且在竖向荷载作用下能产生水平反力；（2）拱内的弯矩比梁小，主要承受轴向压力。

拱的优点是自重轻，用料省，故可跨越较大的空间；同时供主要承受压力，因此可以采用抗拉性能弱而抗压性能强的材料；拱的缺点是构造比较复杂，施工费用高，且由于推力的作用需要有坚固的基础。

竖向荷载作用下三铰拱反力与内力的计算公式：
（1）支座反力的计算公式：
式中——相应剪支梁支座的反力。

——相应剪支梁支座的反力。

——相应剪支梁截面的弯矩。

——三铰拱的矢高。

（2）内力计算公式：弯矩的计算公式：
剪力的计算公式：
轴力的计算公式：
式中——相应剪支梁截面的弯矩。

——相应剪支梁截面的剪力。

——相应剪支梁截面的轴力。

——截面处拱轴切线与轴的夹角。

——截面的形心纵坐标。

在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的拱轴线称为合理拱轴。

工程中常用的三铰拱的合理拱轴线为：二次抛物线；圆弧线；悬连线。

第四章静定桁架的计算
（一）自学内容
桁架的一般概念，理想桁架；静定平面桁架的计算：结点法；截面法；结点法与截面法
的联合应用；静定组合结构的计算。

（二）本章重点
静定平面桁架的计算：结点法；截面法；结点法与截面法的联合应用。

（三）本章难点
结点法与截面法的联合应用。

（四）本章考点
结点法与截面法的联合应用。

（五）学习指导
桁架是由若干根直杆互相在杆端联结而成的结构体系。

桁架是工业与民用建筑屋盖的主要承重结构之一，而且还广泛应用于其他（如桥梁、塔架等）结构物上，它是大跨度结构常用的一种结构形式。

当荷载作用于桁架的结点上时，桁架各杆所产生的轴力是主要的，而引起的弯矩和剪力很小，可忽略不计，这就是桁架受力的主要特征。

在计算桁架的内力时，为了简化计算，对实际桁架通常采用如下假设：
（1）桁架中各杆在两端用绝对光滑而摩擦的理想铰互相联结；
（2）各杆轴线均为直线，而且在同一平面内并且都交于理想铰的几何中心；
（3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架的平面内。

符合上述假定的桁架称为理想平面桁架。

理想桁架中各杆均为“二力直杆”。

静定桁架的内力分析方法，有数解法及图解法。

在数解法中又因隔离体选取不同，可分为结点法和截面法。

1、结点法是截取桁架的节点为隔离体，根据平衡条件，建立平衡方程，从而求出未知的内力。

用结点法计算桁架的内力时，每个结点上所受的力组成一个平面汇交力系，可建立两个独立平衡方程，故可求出两个未知力。

为了避免求解多元一次联立方程，每截取一个结点，被截断的未知力杆不要超过两根。

结点法最适用于计算简单桁架。

在计算过程中，结点分离体上的未知轴力通常先假设为拉力，然后建立平
衡方程进行计算，若计算结果为正值，表示计算出的内力为拉力，若计算结果为负值，表示计算出的内力为压力。

2、截面法是用截面截断若干根杆件而取出桁架的一部分（包括两个或两个以上的结点）作为隔离体，建立平衡方程，从而求出被截断杆件的未知力。

截面法截出的分离体上，作用的外力和内力组成一个平面任意力系，可建立三个独立平衡方程，故可求出三个未知力。

因此，截面法计算桁架时，被截断的杆件数目不要超过三根，在计算中，为避免解联立方程，列平衡方程时，应合理地选择矩心或投影轴，尽可能使方程中均只包含一个未知力，其方法是：
（1）、量使用力矩方程，矩心选在多个未知力的交点上。

（2）、若三个未知力中有两个互相平行，则可选取垂直于该两未知力的坐标轴作为投影轴，列出投影方程，即可求出第三个未知力。

对于联合桁架的内力计算，联合应用结点法和截面法，可方便计算出未知力。

第五章虚功原理和结构位移的计算
（一）自学内容
结构位移的概念及计算目的；变形体系的虚功原理；平面杆件结构位移计算的一般公式；单位荷载法；静定结构在荷载作用下的位移计算；图乘法；静定结构由于温度改变和支座移动引起的位移计算；线性变形体系的互等定理。

（二）本章重点
1、变形体系的虚功原理。

2、静定结构在荷载作用下的位移计算。

3、图乘法。

4、线性变形体系的互等定理
（三）本章难点
1、变形体系的虚功原理。

2、静定结构在荷载作用下的位移计算。

3、图乘法。

（四）本章考点
1、静定结构在荷载作用下的位移计算。

2、图乘法。

3、线性变形体系的功互等定理、位移互等定理和反力互等定理。

（五）学习指导
结构的位移可分为线位移和角位移，线位移是指结构上某点的移动量，可分为水平线位移和竖向线位移；角位移是指结构上某点的线素的转角，即相应该点的截面的转角。

使结构产生形变的主要原因有（1）由于外荷载的作用，结构中杆件产生内力与变形，因而造成整个结构有形变。

（2）由于支座的沉陷、温度变化使整个结构产生形变。

（3）构件在制作过程中的误差，使结构在装配后出现形变。

（4）材料的性质随时间变化也会引起形变。

其中，前三种因素是工程中经常会遇到的引起结构变形的主要因素。

对结构进行位移计算的目的有二：（1）确定结构的刚度；（2）用于超静定结构的内力计算。

在求结构的位移时，为简化计算，常采用如下假设：（1）结构的材料服从虎克定律；（2）小
变形假设；（3）结构各部分之间为理想联结；（4）不考虑由于杆弯曲所引起的杆端轴向力对弯矩及弯曲变形的影响。

满足上述条件的理想化的体系，其位移与荷载之间为线性关系，称为线性变形体系。

计算其位移时可以应用叠加原理。

虚功原理是结构力学中的一个重要原理，有广泛的应用。

可以利用这一原理求结构处于平衡状态时的反力和内力；也可以利用它计算结构在变形状态下的位移。

虚功是指力在虚位移上作的功。

在虚功中，力与位移分别属于同一体系的两种彼此无关的状态。

其中力所属的状态称为力状态或第一状态，而位移所属的状态则称为位移状态或第二状态。

讨论虚功原理的目的是为了研究结构的某种实际状态。

如果研究的是某种实际状态的未知力，取此实际状态为力状态，而根据所求的实际状态的未知力，虚设一位移状态，这种状态下的位移称为虚位移。

反之，如果研究的是某种实际状态的未知位移，取此实际状态为位移状态，而根据所求的位移虚设一力状态，这种状态下的位移称为虚力。

变形体系的虚功原理：变形体系在外力作用下处于平衡状态时，若使它产生任意的、微小的、可能的虚位移，则变形体上外力所作的虚功等于内力所作的虚功。

a）
对若干根杆件结构： b）
虚功原理的两种应用形式：（1）虚位移原理；（2）虚力原理。

应用虚力原理导出单位荷载法，得到平面杆件结构位移计算的一般公式：
c）
该公式可用于计算静定、超静定平面杆件结构由于荷载、温度变化、支座位移等因素所产生的位移，并且适用于弹性材料及非弹性材料。

静定结构在荷载作用下的位移计算公式：
d）
对静定结构，用静力平衡条件分别求得原结构由于实际荷载所产生的内力，，和由于虚单位力产生的，，，即可由d）式计算位移。

针对各类结构受力的特点，应用上式时可作某些简化：
（1）梁和刚架：对于梁和刚架，轴向变形和剪切变形的影响与弯曲变形比较可以略去不计，故式d）即简化为：
（2）桁架：由于桁架的内力只有轴力，而且在同一杆内轴力和又都沿杆长不变，故式d）即简化为：
（3）组合结构、拱类结构：一般也忽略剪力的影响，故式d）即简化为：
在计算梁和刚架的位移时，经常要为一杆件作积分：，当荷载较复杂时，计算工作相当繁琐。

但当杆件满足下述两个条件，就可以用图乘法来代替积分，以简化计算过程。

图乘法是指当
杆件满足用图乘法计算位移的条件时，积分的值就等于该段图的面积乘以其形心位置所对应的图（直线图形）上的竖标，在除以。

其计算公式为：；对杆系结构则有：。

应用图乘法计算位移时必须满足两个条件：（1）杆件应是等截面直杆，=常数；（2）两个弯矩图中至少有一个是直线图形，竖标必须取自直线图形。

应用图乘法的正负规则是：两个弯矩图在基线的同一侧时，乘积为正，否则为负。

应用图乘法须注意的问题：
（1）应用图乘法必须满足上述两个条件。

（2）如果两个图形都是直线，竖标可以取自任一个图形。

（3）当图形的形心位置不易确定时，可以将图形分解成几个容易确定各自形心位置的部分，而后将这些部分分别与另一图形作图乘法运算，再将所得结果求代数和。

（4）当结构的某杆件的图为折线时，可将图分成几个直线段部分，然后将各部分分别按图乘法运算，最后进行代数叠加。

静定结构由于温度改变和支座移动等因素的作用，不产生内力，但产生位移。

（1）由于温度改变引起的位移计算公式为：。

当每一杆件沿其全长温度改变相同且截面高度不变，上式改写为：
，式中为图的面积，为图的面积。

应用该公式时，右边两项的正负号按如下规定来选取若虚力状态中由于虚内力的变形与由于温度改变所引起的变形方向一致，则取正号，反之则取负号。

注意：与承受荷载的情况不同，在计算由于温度改变所引起的位移时，不能略去轴向变形的影响。