华东师大版八年级数学上册1第3课时角边角课件

特别提示
应用A.S.A.判定三角形全等时，要注意对应 相等的边是两个角的夹边，解题时可结合 图形来辨认.
练习
1.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么
添加下列一个条件后，仍无法判定
△ADF≌△CBE的是( B)
A．∠A=∠C
B．AD=CB
C．BE=DF
D．AD∥BC
2.如图，△ABD≌△AEC，∠B与∠E是对应角, AB与AE是对应边，BC___=___ED.(填“＞”，
4 cm
△ABCห้องสมุดไป่ตู้为所求.
C
M
N
A
B
下图是两名同学按刚刚的要求画的三角形，我们用重叠 的方法来检验一下，看两个三角形是否可以完全重合.
C
F
D
E
A
B
为什么能重合呢？
事实上，由于AB=DE=4 cm，我们移动AB使其与DE重合，
并使点C和点F在线段AB同侧；
我们知道，相等的角两边可以重合，∠A=∠D=60°，故
13.2 三角形全等的判定
第3课时 角边角
学习目标
探索并掌握基本事实：两角及其夹边分别相 等的两个三角形全等；
灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形 全等，从而解决线段或角相等的相关问题.
问题导入
选取三组对应元素相等，可能出现的情况：
两边一角对应相等； “边角边” ✔ “边边角” ✘
两角一边对应相等；
基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简记为A.S.A.(或角边角).
例题
【例1】如图，已知∠ABC=∠DCB， ∠ACB=∠DBC.求证：△ABC≌△DCB，AB=DC.
证明：在△ABC和△DCB中， ∵ ∠ABC=∠DCB(已知)，
BC=CB(公共边)， ∠ACB=∠DBC(已知)， ∴ △ABC≌△DCB(A.S.A.). ∴ AB=DC(全等三角形的对应边相等).
∴ △AEC≌△BFD(A.S.A.). ∴AE=BF.
课堂小结
1.“角边角” 基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简记为A.S.A.(或角边角). 2.应用全等三角形的性质求线段的数量或位置关系.
课后思考
如果两个三角形两角一边对应相等 的情况是如图所示的“角-角-边”， 那么能判定这两个三角形全等吗？
AC与DF所在直线重合，同理，BC和EF所在直线也重合；
由于两条直线只有一个交点，故点C与点F重合.于是两个
三角形重合.
C
F
D
E
A
B
事实上，由于AB=DE=4 cm，我们移动AB使其与DE重合， 并使点C和点F在线段AB同侧； 我们知道，相等的角两边可以重合，∠A=∠D=60°，故 AC与DF所在直线重合，同理，BC和EF所在直线也重合； 由于两条直线只有一个交点，故点C与点F重合.于是两个 三角形重合.
“＜”或“=”)
3.如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD， AE∥BF，CE∥DF.求证：AE=BF.
证明：∵AB=CD, ∴AB+BC=CD+BC， 即AC=BD. ∵ AE∥BF，CE∥DF. ∴∠A=∠FBD，∠D=∠ECA. 在△AEC和△BFD中，
∵∠A=∠FBD， AC=BD， ∠ECA=∠D，
？
三条边对应相等；
三个角对应相等.
两角一边对应相等
角-边-角
角 -角 -边
两角一边相等一共有两种情况.
做一做
如图，已知两个角和一条线段，试画一个三角形，使这 两个角为其内角，这条线段为这两个角的夹边.
1.画一条线段AB，
使它等于4 cm；
60°
40°
2.画∠ MAB=60°
∠ NBA=40°， MA与NB交于点C ；