九年级数学 【学案】相似图形

九年级数学
相似图形
一、学习目标
1. 通过具体操作感知两个相似图形之间存在的边角关系。

2. 掌握相似多边形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。

二、学习重点
了解相似多边形的定义，探索并掌握相似多边形的本质特征。

三、自主预习
1.课本第57页中“做一做”。

在两张相似的图形中，测出AB=____ ___，
A B ''=___ ____，BC=____ ___，B C ''=_____ __，ABC ∠=____ ___， A B C '''∠=____ ___，用尺子动手测量并交流。

两个角之间有什么关系？请计
算出
______=''B A AB ，______=''C B BC
两条线段的比值有什么关系？
2．猜一猜：是否所有的相似图形都具有这样的特点？
四、合作探究
1．（任务一）：探究相似多边形的性质
观察课本中第58页中图23.2.2的两个相似的四边形
（1）量一量：AB=_______，BC=_______，CD=_______，DA=_______， B A '' =_______，
C B ''=_______，
D C ''=_______，D A '' =_______，∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______，∠D =_______，∠A '=_______，∠B ' =_______，∠C ' =_______，∠D '=_______。

（2）算一算。

______=''B A AB ，______=''C B BC ，______=''D C CD ，______='
'A D DA。

（3）议一议：通过计算，当这两个四边形相似时，对应边与对应角有怎样的关系？
（4）做一做：课本P58的两个相似的五边形，是否也具有上述一样的结果呢？
（5例题学习：请先遮住例题的解答自已做一遍，然后对照教材的解答过程检查和评
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（1）对例题的学习你觉得边和角需要注意什么呢？ （2）仿照例题解答下题。

如图四边形ABCD 与四边形D C B A ''''是相似的，且D C ''⊥C B ''，根据图中的条件，求出未知的边 BC 、''A B 及角a 。

2.（任务二）：探究识别两个多边形相似的方法：
反过来，我们要识别两个多边形是否相似，可用什么方法呢？
例：矩形ABCD 与矩形D C B A ''''中，AB=1.5cm ，BC=4.5cm ，B A ''=0.8cm ，C B ''=2.4cm ，这两个矩形相似吗？为什么？
五、巩固反馈 ★【基础知识练习】 课本60页练习题。

★【提高拓展练习】
1.矩形ABCD 与矩形D C B A ''''中，已知AB =16cm ，AD =10cm ，D A '' =6cm ，矩形
D C B A ''''的面积是57.6cm 2
,这两个矩形相似吗？为什么？
2.△ABC 的边长为2、6、2，C B A '''的边长分别是1和3，如果两个三角
形相似，求△C B A '''
的第三边长。

A C D ’
A B’
C
D。