2021-2022学年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式综合测试试题(精选)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A B C D
2、下列计算中，正确的是（）
A=B=C4D26
3、下列式子中，是最简二次根式的是（）
D
A B C
4、下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A B C D
5、数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子．为
说明命题“对于任何实数a a”是假命题，所列举反例正确的是（）
A．a＝﹣2 B．a＝1
C．a＝1 D．a
2
6、下列二次根式中，最简二次根式是（）
A B C D
7、估计(）
A．7和8之间B．6和7之间
C．5和6之间D．4和5之间
8、下面计算结果正确的是（）
A．B．＝
C．D．＝
9n共有（）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10、下列计算正确的是（）
A B．＝5 C 3 D．2＝3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：2+1=___．
2、计算_________．
3a的取值范围是______．
4、计算：
（1______；
（2＝_______；
（3_____．
52的有理化因式可以是 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、先化简，再求值：
222211121a a a a a a -++÷--++，其中1a = 2、计算：
(2
(2)(23--
3、2,2x y ==，求：
(1)22x y xy +； (2)
y x x y +的值．
4、计算：
5、计算：
(1)
2．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．
【详解】
解：A
B、C、D选项均为最简二次根式，
故选：A．
【点睛】
此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．
2、B
【解析】
【分析】
根据二次根式的加、减、乘、除运算逐项计算分析判断即可
【详解】
解答：解：A A选项错误；
B、原式＝B选项正确；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D
=D选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．3、B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的条件去判断即可．
【详解】
∴A不符合题意；
∴B符合题意；
不是最简二次根式，
∴C不符合题意；
∴D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式即被开方数中不含有等于或高于根指数2的因数，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．
【详解】
解：A
B3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C
D
故选：A．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式的概念，解题的关键是掌握满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式．
5、A
【解析】
【分析】
负数平方以后也是正数，正数再开算数平方根只能得到正数，故题中所说命题为假命题．
【详解】
命题“对于任何实数a a
=”忽略了a为负数的情况
因此只要使得a取小于0的数都能推翻该命题，
四个选项只有A项取值小于0
故选A
【点睛】
本题考查二次根式的性质，掌握平方和算数平方根的特点是本题关键．
6、A
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，故A符合题意；
B不符合题意；
B
C C不符合题意；
D m，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含
能开得尽方的因数或因式．
7、A
【解析】
【分析】
原式利用二次根式乘除法运算法则计算得到结果，估算即可．
【详解】
解：(
∵16＜24＜25，即42＜2＜52，
∴4＜＜5，
∴7＜3＋＜8，
∴(7和8之间．
故选：A．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、D
【解析】
略
9、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．
【详解】
必须120,n -≥，解得12n ≤
∴n 只能是3或8或11或12，
∴满足条件的n 有4个
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n ．
10、D
【解析】
【分析】
根据算术平方根定义及平方根的定义依次判断．
【详解】
，故选项A 不符合题意；
5±，故选项B 不符合题意；
，故选项C 不符合题意；
2＝3，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了求一个数的算术平方根及求一个数的平方根，二次根式的性质，熟记算术平方根定义及平方根定义是解题的关键．
二、填空题
1、4
【解析】
【分析】
先乘方，再加法．
【详解】
解：原式=3+1=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，掌握2=a（a≥0）是解决本题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
=
3
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的知识；解题的关键是了熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．a≥
3、2
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数的非负性即可得．
【详解】
a-≥，
解：由题意得：20
a≥，
解得2
a≥．
故答案为：2
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．
4、
【解析】
略
52
【解析】
【分析】
利用平方差公式进行有理化即可得．
【详解】
解：因为2)514x x =--=-，
22，
2．
【点睛】
本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键．
三、解答题
1、1a a -，1 【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．
【详解】 解：原式()()()()212222111111
1a a a a a a a a a a a +--=+⨯=+=-+----+，
当1a =1= 【点睛】
本题考查了分式的化简求值,二次根式的混合运算．掌握分式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．
2、 (1)-2；
【解析】
【分析】
（1）直接根据实数的运算法则计算即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式即可．
(1)
(2
=3-3+（-2）
=-2；
(2)
解：(2
3--
（5-2）
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算及实数的运算，掌握它们的运算法则是解决此题关键．
3、 (1)-
(2)14
-
【解析】
【分析】
（1）先计算x +y 与xy 的值，再利用因式分解得出原式()xy x y =+，然后利用整体代入的方法计算；
（2）先对所求的式子化简，再根据2,2x y ==，得出x +y 与xy 的值，代入原式求解即可．
(1)
解：32,2x y =-=，
1xy ∴=-，x y +=
当1xy =-，x y +=22x y xy +()xy x y =+=1-⨯=-
(2)
y x x y +22y x xy
+=2()2x y xy xy +-=，
32,2x y =-=，
1xy ∴=-，x y +=
当1xy =-，x y +=(()
221141-⨯-==--．
【点睛】 本题考查了分式的化简求值、分式的加减法及二次根式的化简，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
4【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．
5、 (1)
(2)2
【解析】
【分析】
（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；
（2）按照二次根式乘除法运算即可．
(1)
解：==
(2)
=+-=
解：223122
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键．。