(必考题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试题(含答案解析)(1)

（必考题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试题（含答
案解析）(1)
一、选择题
1．下面说法错误的是（）。

①若a比b多20%，则6a=5b；
②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多1；
③有一个角是60°的等腰三角形一定是正三角形；
④10只鸟要飞回4个窝里，至少有4只鸟飞进同一个窝。

A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D.
①②③
2．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。

A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
3．六(1)班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取( )人，才能保证男、女生都有。

A. 3
B. 2
C. 10
D. 22
4．把7只鸡放进3个鸡笼里，至少有（）只鸡要放进同一个鸡笼里．
A. 2
B. 3
C. 4
5．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次．A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6．小明参加飞镖比赛，投了10镖，成绩是91环，小明至少有一镖不低于（）环．
A. 8
B. 9
C. 10
7．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个球，其中至少有（）个球的颜色相同．
A. 1
B. 2
C. 3
8．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出两个颜色相同的球．
A. 3
B. 5
C. 6
9．王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（）根跳绳分给同一个班．
A. 7
B. 8
C. 9
10．8只兔子要装进5个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里．
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5
11．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（）个球才能保证摸到两个同颜色的球．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 12．10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
13．制作这样10张卡片，至少要抽出________张卡片才能保证既有偶数又有奇数。

14．李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致的。

李叔叔的颜料最多有________种颜色。

15．一副扑克牌共54张，其中点各有4张，还有两张王牌，至少要取出________张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同。

16．有黄、红两种颜色的球各4个，放到同一个盒子里，至少取________个球可以保证取到2个颜色相同的球。

17．幼儿园有3种玩具各若干件，每个小朋友任意拿2件不同种类的玩具，至少有________个小朋友来拿，才能保证有2个小朋友拿的玩具相同。

18．10001只鸽子飞进500个鸽笼中，无论怎样飞，总有一个鸽笼里至少飞进________只鸽子。

19．一个盒子里有大小相同的红球和黄球各3个，只要摸出________个球，就能保证一定有2个球是同色的。

20．把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取________个球，可以保证取到两个颜色相同的球。

三、解答题
21．17个小朋友乘6条小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一条船上？
22．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色。

不论怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。

为什么？
23．在边长为的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过。

24．在的方格纸中，每个方格纸内可以填上四个自然数中的任意一个，填满后对每个“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？25．用数字1，2，3，4，5，6填满一个的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每个正方格内的四个数字的和称为这个正方格的“标示数”．问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由．
26．证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析： A
【解析】【解答】解：①若a比b多20%，则a=b×（1+20%）=1.2b，那么5a=6b；
②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；
③有一个角是60°的等腰三角形，剩下的两个角也是60°，所以一定是正三角形；
④10÷4=2……2，2+1=3，10只鸟要飞回4个窝里，至少有3只鸟飞进同一个窝。

综上，①②④的说法是错误的。

故答案为：A。

【分析】一个数比另一个数多百分之几，那么这个数=另一个数×（1+百分之几）；
100-99+98-97+96-95+……+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+……+（2-1）=50×1=50，所以100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；
等腰三角形的两个底角相等，若顶角是60°，那么其中一个底角是（180°-60°）÷2=60°，那么这是一个等边三角形；若底角是60°，那么顶角是180°-60°×2=60°，那么这是一个等边三角形；
10只鸟要飞回4个窝里，考虑在最不利的情况，把每个窝放入最多的鸟，即用10除以4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加1即可。

2．C
解析： C
【解析】【解答】解：25÷4=6（枚）……1（枚），6+1=7（枚），所以一定有一个小三角形中至少放入7枚。

故答案为：C。

【分析】这是抽屉原理的题，将奇数个的物体放在几个容器中，求一定有一个容器中至少放入的个数，就用这个物体的个数÷容器的个数，那么一个容器中至少放入的个数就是把商加上1即可。

3．D
解析： D
【解析】【解答】42÷2=21（人），
至少选取：21+1=22（人），才能保证男、女生都有.
故答案为：D.
【分析】根据条件“男、女生人数比为1：1”可知，男、女生人数相等，用总人数÷2=男生人数（或女生人数），假设先选取一半的人数，可能全是一种性别的，那么再多选取1人，就能保证男、女生都有，据此解答.
4．B
解析： B
【解析】【解答】解：7÷3=2（只）…1只，
2+1=3（只）．
答：至少有3只鸡要放进同一个鸡笼里．
故选：B．
【分析】把7只鸡放进3个鸡笼里，7÷3=2（只）…1只，当每个笼子放进2只后，还有一只没有进笼，所以至少有一只笼子里要放进2+1=3只鸡．
5．C
解析：C
【解析】【解答】解：6+1=7（次）；
故答案为：C．
【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．
6．C
解析： C
【解析】【解答】解：根据分析可得，
91÷10=9（环）…1（环），
9+1=10（环）；
答：小明至少有一镖不低于10环．
故选：C．
【分析】把10镖看作10个抽屉，把91环看作91个元素，那么每个抽屉需要放91÷10=9（个）…1（个），所以每个抽屉需要放9个元素，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：9+1=10（个），所以，小明至少有一镖不低于10环；据此解答．
7．B
解析： B
【解析】【解答】解：根据抽屉原理可得：
1+1=2（个）；
答：一次摸出3只球，其中至少有2个球的颜色相同．
故选：B．
【分析】先建立抽屉，两种颜色相当于2个抽屉，一次摸出3只球，然后把这3只球里分别放到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2种颜色，然后再放第3个球，无论放在那一个抽屉里，可以保证有两个颜色是相同的；也就是说一次摸出3只球，
其中至少有2只球的颜色相同．
8．B
解析： B
【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：
4+1=5（次），
到少取5个球，保证取到两个颜色相同的球．
故选：B．
【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球各一个，只要再摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答．
9．B
解析： B
【解析】【解答】解：36÷5=7（根）…1（根）
7+1=8（根）
答：至少有8根跳绳分给同一个班．
故选：B．
【分析】把5个班看作5个抽屉，把36根跳绳看作36个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7根，共需要35根，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1=8（根），据此解答．
10．B
解析： B
【解析】【解答】解：8÷5=1（只）…3只，
1+1=2（只）．
答：至少有2只兔子要装进同一个笼子里．
故选：B．
【分析】8只兔子要装进5个笼子，8÷5=1只…3只，即当平均每个笼子装进一只兔子时，还有三只兔子没有装入，则至少有1+1=2只兔子要装进同一个笼子里．
11．B
解析： B
【解析】【解答】解：2+1=3（个）；
答：至少要摸出3个球才能保证摸到两个同颜色的球；
故选：B．
【分析】从最极端情况分析，假设前2个都摸出红、黄各一个球，再摸1个只能是两种颜色中的一个，进而得出结论．
12．C
解析： C
【解析】【解答】解：10÷4=2（个）…2人；
2+1=3（人）；
故选：C．
【分析】10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，10÷4=2（个）…2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1=3（人）；
二、填空题
13．【解析】【解答】5+1=6（张）故答案为：6【分析】10张卡片5张奇数5张偶数考虑最不利原则抽出的5张都是奇数那么只要在抽一张就能保证既有偶数又有奇数
解析：【解析】【解答】5+1=6（张）。

故答案为：6.
【分析】10张卡片，5张奇数5张偶数，考虑最不利原则，抽出的5张都是奇数，那么只要在抽一张，就能保证既有偶数又有奇数。

14．【解析】【解答】在3个墙面上涂上甲乙丙3种颜色没有重复但第4面墙只能选甲乙丙中的一种至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种故答案为：3【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑
解析：【解析】【解答】在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种。

故答案为：3.
【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。

15．【解析】【解答】解：由于3×13+2+1=42取出42张牌其中必有4张点数相同如果只取41张那么其中可能有3张A3张23张3…3张K及两张王牌没有4张一样的点数相同所以至少要取42张才能保证其中必有
解析：【解析】【解答】解：由于3×13+2+1=42，取出42张牌，其中必有4张点数相同。

如果只取41张，那么其中可能有3张A，3张2，3张3，…，3张K及两张王牌，没有4张一样的点数相同。

所以，至少要取42张，才能保证其中必有4张牌的点数相同。

故答案为：42。

【分析】考虑“最坏”的情况，抽出两张王牌和每个点数各3张，再加上1即可。

16．【解析】【解答】解：有红黄两种颜色的球个4个放到同一个盒子里至少取3个球可以保证取到2个颜色相同的球故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑假设先摸出的两个球一个黄色一个红色那么再摸出一个无论是什么颜色
解析：【解析】【解答】解：有红黄两种颜色的球个4个，放到同一个盒子里，至少取3个球可以保证取到2个颜色相同的球。

故答案为：3。

【分析】从最坏的情况考虑，假设先摸出的两个球一个黄色，一个红色，那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证取出2个颜色相同的球。

17．【解析】【解答】3+1=4（个）故答案为：4【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用假设3种玩具分别是ABC任意拿两件不同种类的玩具有三种情况：
ABACBC如果只有3个小朋友可能拿的是3种不同的玩具如果
解析：【解析】【解答】3+1=4（个）.
故答案为：4.
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，假设3种玩具分别是A、B、C，任意拿两件不同种类的玩具，有三种情况：AB、AC、BC，如果只有3个小朋友，可能拿的是3种不同的玩具，如果再来1人，一定会出现有2个小朋友拿的玩具相同，据此解答.
18．【解析】【解答】10001÷500=20（只）……1（只）至少：20+1=21（只）故答案为：21【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉如果a÷n=b……c 那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体
解析：【解析】【解答】10001÷500=20（只）……1（只），
至少：20+1=21（只）.
故答案为：21.
【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.
19．【解析】【解答】解：2+1=3(个)只要摸出3个球就能保证一定有2个球是同色的故答案为：3【分析】因为有2种颜色假如前两个各摸出1个球那么第三个无论是什么颜色的球都能保证一定有2个球同色
解析：【解析】【解答】解：2+1=3(个)，只要摸出3个球，就能保证一定有2个球是同色的.
故答案为：3【分析】因为有2种颜色，假如前两个各摸出1个球，那么第三个无论是什么颜色的球都能保证一定有2个球同色.
20．【解析】【解答】解：4+1=5（个）故答案为：5【分析】先取出4个球这4个球可能是每种颜色的各占一个再取1个就能保证取到两个颜色相同的球
解析：【解析】【解答】解：4+1=5（个）
故答案为：5.
【分析】先取出4个球，这4个球可能是每种颜色的各占一个，再取1个，就能保证取到两个颜色相同的球.
三、解答题
21．解； 17÷6=2（个）…5（个）
2+1=3（个）
答：至少要有3个小朋友坐在同一条船上。

【解析】【分析】考虑最不利原则，每条船上坐2个小朋友，还余下5个小朋友，剩下这5个小朋友不管怎么坐，一条船上最少坐三个小朋友。

22．答：给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色，将3种颜色看成抽屉，根据抽屋原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。

【解析】【分析】红、黄、蓝3种颜色分别涂一个面，剩下的三个面不管涂什么颜色，必定是这三种颜色中的一种，所以不论怎么涂都能保证至少有两个面涂的颜色相同。

23．解：如图，用个点四等分正方形，得到四个面积都为的正方形，我们把四个面积为的正方形看成个抽屉，个点看成苹果，因此必有三个点在一个面积为的正方形内，如果这三点恰好是正方形的顶点，则三角形的面积为，如果这三点在正方形内部，则三角形的面积小于，因此存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过。

【解析】【分析】将边长为1的正方形等分为4个小正方形，每个小正方形的每条边都是0.5，根据抽屉原理，任意放入九个点，那么存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过0.125。

24．解：先计算出在的方格中，共有“田”字形：（个），在中任取4个数（可以重复）的和可以是中之一，共13种可能，根据抽屉原理：，至少有个“田”字形内的数字和是相同的．
【解析】【分析】先求出一共有“田”字形的个数，因为用到的是1~4这四个数的和，所以在2×2的方格中，4个数字的和最小是4，最大是16，从4到16一共有13个数字，相当于13个抽屉，然后根据抽屉原理作答即可。

25．解：先计算出每个正方格内的四个数字的和最小为4，最大为24，从4到24共有21个不同的值，即有21个“抽屉”；再找出在的方格表最多有：
（个）正方格的“标示数”，即有25个“苹果”．，根据抽屉原理，必有两个“标示数”相同．
【解析】【分析】先求出一共有“标示数”的个数，因为用到的是1~6这六个数的和，所以在2×2的方格中，6个数字的和最小是4，最大是24，从4到24一共有21个数字，相当于21个抽屉，然后根据抽屉原理作答即可。

26．证明：将10个奇数分为五组（1、19），（3、17），（5、15），（7、13），（9、11），任取6个必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20。

【解析】【分析】因为要取6个数，那么可以构造奇数之和为20的5个“抽屉”，即（1、19），（3、17），（5、15），（7、13），（9、11），然后根据抽屉原理即可证得。