沪科版九上数学课件22.4.1 图形的位似变换

导引：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与 △A′B′C′的位似比是1∶2， ∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2. ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4. ∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.
知2－讲
总 结
两个图形位似，则这两个图形相似，所以相似图形的性 质，位似图形都满足，可以直接运用．
间．(3)常见的位似构成如图所示：
知1－讲
2．位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全 相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交 于一点．(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必 是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因 此位似是相似的特殊情况．
3．易错警示：(1)位似图形一定是相似图形，相似图形不一
知2－练
3
如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与
△OBC是位似图形． 求证：OD· OC＝OF· OA.
知3－讲
知识点
3 位似图形的作图
画位似图形的步骤： 第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以 在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一
个顶点上)；
第二步：画出图形各顶点与位似中心O的连线； 第三步：按相似比取点；
四边形A′B′C′D′即 为所求.
知3－讲
【例5】（开放题）画一个三角形，使它与如图所示的△ABC 位似，且原三角形与所画三角形的相似比为2∶1.
导引：画位似图形首先要选取一点为位
似中心，由于该题没有限制位似 中心，因此可以自由选取，答案 也就不唯一了．
知3－讲
解：情况一：如图(1)(位似图形法)，任取一点O；连接OA，OB， OC；分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′，连接 A′B′，B′C′，C′A′得到△A′B′C′，则△A′B′C′ 即为所求． 情况二：如图(2)(平行截取法)，取AB的中点D，过点 D作 1 DE∥BC交AC于点E，则△ 1 ADE即为所求．
2
2
情况三：如图(3)(反向延长法)，延长AC到A′，使CA′＝ AC，
延长BC到B′，使CB′＝ BC，连接A′B′，则△A′B′C就 是所求的三角形.
知3－讲
总 结
位似图形变换的特征要扣住“一个中心，两个基本点”， “一个中心”为位似中心，“两个基本点”为两个对应的
点．已知位似中心作位似变换时，应注意分“内似”(位似
同的特征?
知1－讲
1.两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边 互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心 ．
要点精析：(1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图形；
②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点；二者缺一不可． (2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之
是( ) B．轴对称 D．位似
A．平移 C．旋转
知1－练
3
利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选取一
点作为位似中心，那么位似中心可以在(
A．图形外 B．图形内 C．图形上 D．以上都可以
)
知1－练
4 如图，在正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上顺次 截取AA′＝BB′＝CC′＝DD′，根据所学知识，我们知道 四边形A′B′C′D′也是正方形，且正方形A′B′C′D′相似于
知3－讲
【例4】把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图与原图的相似比 为2 ）. 解：如图. （1）在四边形ABCD所在平面内任C,OD；
（3）分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′，B′，C′，
OB OC OD 2; OA OB OC， OD （4）连接A′B′ ，B′C′ ，C′D′
定是位似图形．(2)位似图形可能在位似中心的同侧，也可 能在位似中心的两侧，因此作一个图形关于某点的位似图 形时位似图形往往有两个．
知1－讲
【例1】 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
知1－讲
解：(1)是位似图形，位似中心为点A；
(2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形；
第二十二章
相似形
22.4
图形的位似变换
22.4.1
图形的位似变换
1
课堂讲解 位似图形的定义、位似图形的性质、
位似图形的作图
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
生活中我们经常把照片放大或缩小,由于没有改变图形
的形状,我们得到的照片是真实的.
知1－导
知识点
1 位似图形的定义
问题
观察下图,图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么共
知2－练
1 (兰州)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C
(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放
大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐
标为( ) B．(2.5，5) D．(3，6)
A．(2，5) C．(3，5)
知2－练
2
(咸宁)如图，以点O为位似中心，将△ABC放 大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面 积之比为( A．1∶2 C．1∶5 ) B．1∶4 D．1∶6
正方形ABCD，其中点A与A′，点B与B′，点C与C′，点
D与D′是对应顶点，那么这两个正方形是位似图形吗？ 如果是位似图形，请找出位似中心；
如果不是位似图形，请说明理由．
知2－讲
知识点
2 位似图形的性质
1. 位似图形对应顶点的连线必过位似中心． 2．位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 3．位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比 相等．
正确的画法是( )
1.位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每
组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样 的两个图形叫做位似图形. 2.位似的作用:利用位似可以将一个图形放大或缩小. 3.位似图形的画法.
4．两个图形位似，则这两个图形必相似，其相似比等于位似比，
周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方． 注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小．
知2－讲
【例3】（广西玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且
△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC
的面积是3，则△A′B′C′的面积是( D A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 )
第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．
知3－讲
要点精析：
(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以多边 形的一个顶点为位似中心画图最简便．
(2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新
图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比． (3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一．
中心在两个图形的中间)和“外似”(位似中心在两个图形的 同侧)两种情况．
知3－练
1 下面是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的
有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知3－练
2
在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点 1 为位似中心，A′B′与AB的相似比为 ，得到线 2 A′B′.
知1－讲
总 结
确定位似图形的位似中心时，要认真观察图形，寻找 对应定点，然后经过每组对应顶点作直线，它们的交 点即为位似中心.注意：实际作图时，只需找出两组对
应顶点连线即可.
知1－练
1
图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( A．点M B．点N
)
C．点O
2
D．点P
如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换
(4)是位似图形，位似中心为点O；
(5)不是位似图形．
知1－讲
总 结
判断两个图形是否为位似图形的方法：首先看这两个图形 是否相似，然后看对应顶点的连线是否交于一点．
知1－讲
【例2】 找出如图所示的位似图形的位似中心．
导引：连接对应顶点，对应顶点连线的交点就是位似中心．
知1－讲
解：如图，点P1，P2，P3即为所求的位似中心．
D′，使OA
D′A′.所得四边形A′B′C′D′ 即为所求.
知3－讲
本题还可按如图的方法作图.
（1）在四边形ABCD所在平面内任取一点O；
（2）分别以点A,B,C,D为端点作射线AO,BO,CO,DO； （3）分别在射线AO,BO,CO,DO上取点A′，B′，C′，D′，使
OA OB OC OD ，B′C′ ， 2; （4）连接 OA A′B′ OB OC OD C′D′，D′A′. 所得