揭阳一中届高三上期中联考数学(文)试题及答案.doc

广东省潮州金中-揭阳一中201X 届高三第一学期期中联考
数学（文科）
本试卷共20小题，满分150分．考试用时120分钟．
第I 卷 （选择题）（50分）
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求.
1．已知全集U =R ，集合A ={x x |＜3}，B ={x x 3log |＞0}，则A C U B =（ ） A ．{x |1＜x ＜3} B ．{x |1≤x ＜3} C ．{x |x ＜3} D ．{x |x ≤1}
2．已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是（ ）
A ．若a +b+c≠3，则222a b c ++<3
B ．若a+b+c=3，则222a b c ++<3
C ．若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3
D ．若222a b c ++≥3，则a+b+c=3 3.2
(sin cos )1y x x =+-是（ ）
A. 最小正周期为2π的奇函数
B. 最小正周期为2π的偶函数
C. 最小正周期为π的奇函数
D. 最小正周期为π的偶函数
４．已知a 、b 是实数，则“a>1，且b>1”是“a+b>2，且1>ab ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分且必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．若2
0,AB BC AB ABC ⋅+=∆则是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
6．曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为 （ ）
A.22+=x y
B.22-=x y
C.1-=x y
D. 1+=x y 7．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（ ）
8．要得到函数)5
3sin(2π
-=x y 的图象，只需将函数x y 3sin 2=的图象（ ）
A ．向左平移
5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移15π个单位 D ．向右平移15π
个单位
9．已知31)4sin(=-πα，则)4
cos(απ
+的值等于( )
A ．23
2 B ．232-
C ．31
D ．31- 10．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

已知123,234*=*=，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ,都有x m x *=，则m 的值是（ ） A. 4-
B. 4
C.5-
D.6
第II 卷（非选择题）（100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．函数5
||4
)(--=
x x x f 的定义域为_____________
12．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)
4(,2)1()
4(,2)(x x f x x f x , 则(5)f = _____________.
13．已知单位向量21,e e 的夹角为60
，则=-12e
14．已知实数x,y 满足2943,31x y x y z x y x +≤⎧⎪
-≤-=--⎨⎪≥⎩
则的最小值是
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15.（本题满分12分）
已知函数x x x f cos sin )(-=，R x ∈． （1）求函数)(x f 的最小正周期；
（2）若函数)(x f 在0x x =处取得最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++ 的值.
16．（本题满分12分）
已知命题2
:12640p x x --<，2
2
:210q x x a -+-≤,
若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求正实数a 的取值范围 17．（本题满分14分）
已知向量m =),1,4sin
3(x n =)4
cos ,4(cos 2x
x . （1）若m ·n =1,求)3
cos(π
+
x 的值；
（2）记函数f(x)= m ·n ，在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且满足
,cos cos )2(C b B c a =-求f(A)的取值范围.
18．（本题满分14分）
设2
1)(ax
e x
f x
+=，其中0>a （Ⅰ）当3
4
=
a 时，求)(x f 的极值点； （Ⅱ）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

19．（本题满分14分）
某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：
① 职工工资固定支出12500元； ② 原材料费每件40元；
③ 电力与机器保养等费用为每件x 05.0元，其中x 是该厂生产这种产品的总件数. （1）把每件产品的成本费)(x P （元）表示成产品件数x 的函数，并求每件产品的最低成
本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x 不超过3000件，且产品能全部销售．根据市场调查：
每件产品的销售价)(x Q 与产品件数x 有如下关系：x x Q 05.0170)(-=，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的成本）
20. （本题满分14分）
已知函数()2.2x
x
a
f x =-将()y f x =的图象向右平移2个单位，得到()y
g x =的图象．
（1）求函数()y g x =的解析式；
(2) 若函数()y h x =与函数()y g x =的图象关于直线1y =对称，求函数()y h x =的
解析式；
(3)设1
()()(),F x f x h x a
=+已知()F x 的最小值是m ，且2m >+ 求实数a 的取值范围．
广东省潮州金中-揭阳一中201X 届高三第一学期期中联考
数学（文科）参考答案及评分标准
1-10 DACAB CDDDB
11．[)()+∞⋃,55,4 12．12 13
14．－17
15．解：（1）)4
sin(2cos sin )(π
-=
-=x x x x f ， ………………3分
()f x ∴的最小正周期为2π ………………6分
（2）依题意，4
320π
π+=k x （Z k ∈）， ………………8分
由周期性，)3()2()(000x f x f x f ++
12)49cos 49(sin )23cos 23(sin )43cos 43(sin
-=-+-+-=ππππππ
………………12分
16．解:∴p:(x-16)(x+4)<0,-4<x<16,………………………3分
[][](1)0x a -+≤q:x-(1-a)∴≤≤a>01-a x 1+a …………6分
p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件p ∴是q 的充分而不必要条件
1415116
a a a -≤-⎧∴∴≥⎨+≥⎩,∴正实数a 的取值范围[15,)+∞ …………12分
17．解：（1）∵m ·n =1 即14
cos 4cos 4sin
32=+x
x x ……………………2分 即
12
1
2cos 212sin 23=++x x ∴2
1
)62sin(
=+πx ……………………4分 ∴2
1)21(21)62(sin 21)3cos(22=∙-=+-=+ππx x …………7分 （2）∵,cos cos )2(C b B c a =-
由正弦定理得BcocC B C A sin cos )sin sin 2(=-
∴C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=-
∴)sin(cos sin 2C B B A += ………………9分 ∵π=++C B A
∴,0sin ,sin )sin(≠=+A A C B 且
∴,3,21cos π
==
B B ………………11分 ∴3
20π
<<A
∴2626π
ππ<+<A
∴1)6
2sin(21<+<π
A …………………12分
又∵f(x)= m ·n ＝2
1
)62sin(++πx
∴21
)62sin()(++=πA A f
∴2
3
)(1<<A f
故函数f(A)的取值范围是).2
3
,1( …………………14分
18．解：对)(x f 求导得2
22)
1(21)('ax ax
ax e x f x
+-+= ①……………2分 （Ⅰ）当34=
a 时，若,03840)('2
=+-=x x x f ，则 解得.
21
,2321==x x ……………4分
综合①,可知
所以, 231=x 是极小值点, 2
1
2=x 是极大值点. ……………8分
（II ）若)(x f 为R 上的单调函数，则)('x f 在R 上不变号，
结合①与条件a>0，知
0122
≥+-ax ax 在R 上恒成立，……………10分
因此0)1(4442
≤-=-=∆a a a a 由此并结合0>a ，知10≤<a 。

所以a 的取值范围为{}
.10≤<a a ……………14分 19．解：（1）12500
()400.05P x x x
=
++ ……3分
由基本不等式得()4090P x ≥= ………5分
当且仅当
12500
0.05x x =，即500x =时，等号成立 ……6分 ∴12500
()400.05P x x x
=++，成本的最小值为90元． ……7分
（2）设总利润为y 元，则
125001301.0)()(2-+-=-=x x x xP x xQ y 29750)650(1.02+--=x ……………12分
当650x =时,max 29750y = ……………13分
答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元. ……14分
20.解：(1)由题设，()g x (2)f x =-22
22x x a --=-
．………3分
(2)设(,)()x y y h x =在的图象上，11(,)()x y y g x =在的图象上，
则11
2x x y y =⎧⎨=-⎩，（5分）
2(),2()y g x y g x ∴-==-
即22
()222
x x a h x --=-+
．……………6分
（3）由题设，
21()2x
x F x a =-+22222x x a ---+＝111
()2(41)242
x x a a -+-+
0a ≠①当0a <时，有11
4
a -0<，410a -<，
而2x 0>，1
2
x 0>，
()2F x ∴<，这与()F x 的最小值2m >+矛盾；……8分
②当104a <≤
时，有11
4
a -0>，410a -≤，此时()F x 在R 上是增函数，故不存在最小值；……………9分 ③当4a ≥时，有
11
4
a -0≤，410a ->，此时()F x 在R 上是减函数，故不存在最小值；……………10分 ④当
144a <<时，有11
4
a -0>，410a ->，
()2F x ≥+．……………11分
当且仅当2x =
时取得等号， …………12分
()F x 取最小值m
=2
又2m >144a <<，得(4)(41)7
44
144a a a a --⎧>⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩
1
212
,21244
a a a ⎧<<⎪⎪∴<<⎨
⎪<<⎪⎩ ……………14分。