∥3套精选试卷∥2021年上海市崇明县七年级下学期数学期末考前冲刺必刷模拟试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，下列推理正确的是（ ）
A ．因为∠BAD+∠ABC ＝180°，所以A
B ∥CD
B ．因为∠1＝∠3，所以AD ∥BC
C ．因为∠2＝∠4，所以A
D ∥BC
D ．因为∠BAD+∠ADC ＝180°，所以AD ∥BC
【答案】B
【解析】根据平行线的判定定理分析即可.
【详解】A 、错误．由∠BAD+∠ABC ＝180°应该推出AD ∥BC ．
B 、正确．
C 、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB ∥C
D ．
D 、错误．由∠BAD+∠ADC ＝180°，应该推出AB ∥CD ，
故选：B ．
【点睛】
考核知识点：平行线的判定.理解判定是关键.
2．方程152x x -=+的解是（ ）
A ．6
B ．4
C ．6-
D ．4-
【答案】C
【解析】移项，合并同类项，系数化为1可得.
【详解】解： 1522516
x x
x x x -=+-=+=-
故选C
【点睛】
考核知识点：解一元一次方程.掌握一般步骤是关键.
3．关于x 的不等式组0321
x a x -≤⎧⎨+>-⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围（ ） A ．3a = B ．23a << C ．23a ≤< D ．23a <≤
【答案】C
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．
【详解】解不等式x-a≤0得x≤a，
解不等式3+2x＞-1得x＞-2，
∵不等式组的整数解共有4个，
∴这4个整数解为-1、0、1、2，
则2≤a＜3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．从长度分别为4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】首先分析可以有几种选法，再根据三角形的三边关系确定是否能组成三角形即可．
【详解】若选择4cm，5cm，6cm，∵4+5＞6，∴能组成三角形；
若选择4cm，5cm，9cm，∵4+5=9，∴不能组成三角形；
若选择4cm，6cm，9cm，∵4+6>9，∴能组成三角形；
若选择5cm，6cm，9cm，∵5+6＞9，∴能组成三角形；
∴可以构成三角形的个数为3个．
故选C．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．解此题的关键是注意找出所有可能，再依次分析，小心别漏解．
5．如果点P（2x+3，x-2）是平面直角坐标系的第四象限内的整数点，那么符合条件的点有（）个A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】根据第四象限坐标点可知
230
20
x
x
+
⎧
⎨
-
⎩
＞
＜
，解出x的取值范围即可判定.
【详解】解：点P（2x+3，x-2）是平面直角坐标系的第四象限内的整数点，
则
230
20
x
x
+
⎧
⎨
-
⎩
＞①
＜②
，
由①得：
3
2
x＞-，
由②得：2
x＜，
∴
3
2
x
＜＜2，
∵P为整数点，
∴x=-1或0或1，
则符合条件的点共3个，
故选B.
【点睛】
本题是对坐标系知识的考查，准确根据题意列出不等式组是解决本题的关键.
6．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．
故选B．
考点：作图—复杂作图
7．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为( )
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】B
【解析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=BC-EC=3，进而可得答案．
【详解】解：由题意平移的距离为：BE=BC-EC=7-4=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．
8．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ）
A ．7000名学生是总体
B ．每个学生是个体
C ．500名学生是所抽取的一个样本
D ．样本容量是500 【答案】D
【解析】A. 7000名学生的体重是总体，故A 选项错误；
B. 每个学生的体重是个体，故B 选项错误；
C. 500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，故C 选项错误；
D.样本容量是500，正确，
故选D.
9．如图，ABC ∆中，14BD BC =，13AE AD =，12CF CE =，12ABC S ∆=，则DEF S ∆=（ ）
A ．2
B ．52
C ．3
D ．4
【答案】C 【解析】据题意先求得S △ACD ＝34S △ABC ＝9，然后求得S △CDE ＝23S △ACD ＝6，最后求得S △DEF ＝12S △CDE ＝1． 【详解】解：∵14
BD BC =， ∴S △ACD ＝34S △ABC ＝34
×12＝9； ∵13
AE AD =
， ∴S △CDE ＝23S △ACD ＝23×9＝6； ∵点F 是CE 的中点，
∴S △DEF ＝12S △CDE ＝12
×6＝1． 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了三角形的中线与面积的求法，解题的关键是熟知中线平分三角形面积的原理．
10．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】根据对顶角的定义进行选择即可.
【详解】解：4个选项中，A 、B 、C 选项中的∠1与∠2不是对顶角，选项D 中的∠1与∠2是对顶角， 故选D ．
【点睛】
本题考查了对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．
二、填空题题
11．如图，在Rt ABC 中，90,A ∠=︒点D 是AC 上的一点，将ABD △沿BD 翻折，点A 恰好落在BC 的中点E 处，则ADB ∠的度数为________________．
【答案】60°
【解析】根据折叠的性质得∠BDE=∠BDA ，∠BED =90A ∠=︒，进而得DC=DB ，由等腰三角形的性质，可得∠CDE=∠BDE ，进而即可求解．
【详解】∵在Rt ABC 中，90A ∠=︒，将ABD △沿BD 翻折，点A 恰好落在BC 的中点E 处， ∴BE=CE ，∠BDE=∠BDA ，∠BED =90A ∠=︒，即：DE ⊥BC ，
∴DE 是BC 的垂直平分线，
∴DC=DB ，
∴∠CDE=∠BDE=∠BDA=180°÷3=60°．
故答案是：60°．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质，垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．
12．在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其它10个小长方形高之
和的1
4
，且样本容量是60，则中间一组的频数是．
【答案】12
【解析】试题分析：设中间一个的频数为x,则其余10个的数据和为4x,则x+4x=60,所以x=12.故答案为12. 故答案为：12.
考点：频率分布直方图
13．当m________时，不等式mx＜7的解集为x＞7 m
【答案】＜1
【解析】试题解析：∵不等式mx＜7的解集为x＞7
m
，
∴m＜1．
故答案为：＜1．
14．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.
【答案】90°
【解析】如图：
∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1．
∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠1．
∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠1+∠1=90°，即∠1﹣∠1=90°．
故答案为90°.
15．已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F，G，D，C在同一直线上，点G和点D重合．现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点C重合时停止移动．若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG 向右平移了____cm．
【答案】3或2+22
【解析】分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，
则重合面积=1
2
DG2=4，解得DG=22，而DC＜22，故这种情况不成立；
②如图2，由平移的性质得到△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可；
③如图3，由平移的性质得到△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可．
详解：分三种情况讨论：①如图1．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG是等腰直角三角形，重
合部分为△HDG，则重合面积=1
2
DG2=4，解得：DG=22，而DC=2＜22，故这种情况不成立；
②如图2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯
形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI =1
2
DG2－
1
2
CG2=4，即：
1
2
DG2－
1
2
（DG-2）2=4，解得：DG=3；
③如图3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，
则重合面积=S△EFG－S△CGI =1
2
EF2－
1
2
CG2=4，即：
1
2
×42－
1
2
（DG-2）2=4，解得：DG=222
+或
222
-（舍去）．
故答案为：3或222
+．
点睛：本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是分三种情况作出图形，并表示出重合部分的面积．
16．已知3x2m﹣2y n＝1是关于x、y的二元一次方程，则mn＝_____．
【答案】0.1
【解析】根据二元一次方程的定义得出2m=1，n=1，求出m，再代入求出mn即可．
【详解】解：∵3x2m﹣2y n＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴2m＝1，n＝1，
∴m＝0.1，
∴mn ＝0.1×1＝0.1，
故答案为0.1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义的内容是解此题的关键．
17．如图，将周长为16的三角形ABC 沿BC 方向平移3个单位得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长等于______．
【答案】1
【解析】解：∵△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ，∴AD=CF=3，AC=DF ．
∵△ABC 的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD 的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
三、解答题
18．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S 1.
（1）试探究该正方形的面积S 与S 1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由； （2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S 2.
①试比较S 1，S 2的大小；
②当m 为正整数时，若某个图形的面积介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．
【答案】（1）解：S 与S 1的差是是一个常数，S 与S 1的差是1;（2）①当-2m+1﹥0，即-1﹤m ﹤12
时，1s ﹥2s ；当-2m+1﹤0，即m ﹥12时，1s ﹤2s ；当-2m+1= 0，即m =12
时，1s = 2s ；②m= 1． 【解析】（1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式，计算即可得到答案.
（2）①先计算S 1，S 2，则有1221s s m -=-+，再分情况讨论，即可得到答案.
②根据题意列不等式16＜21m -≤17，即可得到答案．
【详解】（1）解：S 与S 1的差是是一个常数，
∵()22369s m m m =+=++，()()()()2
131314268s m m m m m m =+++-=++=++ ∴()()
22169681s s m m m m -=++-++=，∴S 与S 1的差是1.
（2）∵()()()()2131314268s m m m m m m =+++-=++=++ ()()()()2234327187s m m m m m m =+++-=++=++
∴()()2212688721s s m m m m m -=++-++=-+，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m ﹤12时，1s ﹥2s ； 当-2m+1﹤0，即m ﹥12时，1s ﹤2s ；当-2m+1= 0，即m =12
时，1s = 2s ； ②由①得，S 1﹣S 2＝-2m+1，∴12s s 21m -=-+，∵m 为正整数，∴2121m m -+=-，∵一个图形的面积介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2）且面积为整数，整数值有且只有16个，∴16＜21m -≤17，∴172＜m ≤1，∵m 为正整数，∴m= 1．
【点睛】
本题考查完全平方公式和不等式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式.
19．先化简，再求值：22221121
x x x x x x x ++-÷+--+，其中3x = 【答案】1x 1+；14
【解析】首先将分式的分子和分母能因式分解的进行因式分解，将除法变成乘法，约分化简得到最简结果，然后代入求值即可.
【详解】原式=()()()21x 21112
x x x x x x -+-⋅++-+， =x 111
x x x --++， =1x 1
+； 当x=3时，原式=
11314=+. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题关键.
20．如图，B ，D ∠的两边分别平行．
① ②
∠的数量关系是什么？为什么？
（1）在图①中，B与D
∠的数量关系是什么？为什么？
（2）在图②中，B与D
（3）由（1）（2）可得结论：________；
（4）应用：若两个角的两边两两互相平行,其中一个角比另一个角的2倍少30,求这两个角的度数．
【答案】（1）相等，见解析（2）互补，见解析；（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补；（4）30°、30°或70°，110°．
【解析】（1）由已知AB∥CD，BE∥DF，根据平行线的性质得：∠B=∠1，∠D=∠1从而得出∠B=∠D．（2）由已知AB∥CD，BE∥DF，得：∠D+∠2=180°，∠B=∠2从而得出∠B+∠D=180°．
（3）由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（4）设一个角为x°，由（3）得出的结论列方程求解即可．
【详解】解：（1）相等；
图①中，∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵BE∥DF，
∴∠1=∠D，
∴∠B=∠D．
（2）互补；
图②中，∵AB∥CD，
∴∠B=∠2，
∵BE∥DF，
∴∠2+∠D=180°，
∴∠B+∠D=180°．
（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．
（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：
2x-30=x或2x-30+x=180，
解得：x=30，或x=70，
故答案为：30°、30°或70°，110°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
21．解不等式组()3x 1x 3
72x
x 13⎧+≥-⎪⎨->-⎪⎩
，并把解集表示在数轴上． 【答案】-3≤x<2
【解析】分别解不等式①②，找出x 的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上．
【详解】解：()31372x 13x x x ⎧+≥-⎪⎨->-⎪⎩
①②．
解不等式①，得：x 3≥-；
解不等式②，得：x 2<．
∴不等式组的解集为：3x 2-≤<．
将其表示在数轴上，如图所示．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组找出x 的解集是解题的关键．
22．（133********-；（2）解不等式组21040x x -≥⎧⎨
->⎩①②，并把解集在数轴上表示出来.
【答案】（1）15；（2）142
x ≤<，见解析. 【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：（1）原式5113415=++-=，
（2）21040x x -≥⎧⎨->⎩
①② 由①得：x ≥12
，
由②得：x ＜4， ∴不等式组的解集为142
x ≤<， 数轴如围所示.
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ADC ∠,且,ABD ADB E ∠=∠为边AB 的延长线上一点
(1)求证://AB CD .
(2)若BC 平分DBE ∠,且//BC AD ,求A ∠的度数.
【答案】（1）详见解析；（2）60.
【解析】（1）先根据角平分的性质得到ADB CDB ∠=∠，再结合题意根据平行线的判定得到答案； （2）先根据角平分的性质得到DBC EBC ∠=∠，根据平行线的性质得到
A EBC DBC AD
B ∠=∠=∠=∠，再根据（1）进行计算，即可得到答案.
【详解】（1）证明：BD 平分ADC ∠ ADB CDB ∴∠=∠
ABD ADB ∠=∠
ABD CDB ∴∠=∠（内错角相等，两直线平行）
//AB CD ∴
（2）解：BC 平分DBE ∠
DBC EBC ∴∠=∠
//BC AD
A EBC DBC AD
B ∴∠=∠=∠=∠
由（1）得ABD ADB ∠=∠ 又180ABD DBC EBC ∠+∠+∠=
A EBC DBC ∴∠=∠=∠=1180603
ABD ∠=⨯= 【点睛】
本题考查角平分的性质、平行线的性质和判定，解题的关键是掌握角平分的性质、平行线的性质和判定. 24．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.
【答案】12
m m --；当0m =时，原式12= 【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：32
12m m m 22
312
1m m m m
243211m m m 1
1112m m m m
2
1m m ， ∵22m -≤≤且m 为整数，
∴当m=0时，原式
011022
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
25．如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC ∥BD ，∠A ＝∠B ，试猜想AE 与BF 的位置关系，并说明理由．
【答案】AE∥BF，理由见解析.
【解析】根据两直线平行同位角相等，可判断∠B ＝∠DOE ，再根据∠A ＝∠B ，即可得到∠DOE ＝∠A ，进而得出AC ∥BD ．
【详解】AC ∥BD ，理由：
∵AE ∥BF ，
∴∠B ＝∠DOE ．
∵∠A ＝∠B ，
∴∠DOE ＝∠A ，
∴AC∥BD．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等；同位角相等两直线平行．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若，，则的值是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】D
【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将x+y 与xy 的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x+y=2，xy=-2，
∴（1-x ）（1-y ）=1-y-x+xy=1-（x+y ）+xy=1-2-2=-1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．要调查下列问题，应采用全面调查的是（ ）
A ．检测某城市的空气质量
B ．了解全国初中学生的视力情况香
C ．某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试三常上点活
D ．调查某池塘里面有多少条鱼
【答案】C
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】A 、检测某城市的空气质量用抽样调查，错误；
B 、了解全国初中学生的视力情况用抽样调查，错误；
C 、某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试用全面调查，正确；
D 、调查某池塘里面有多少鱼用抽样调查，错误；
故选：C ．
【点睛】
考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．如果方程3x y -=与下列方程中的某个方程组成的方程组的解是4,1.x y =⎧⎨=⎩
那么这个方程可以是（ ） A ．3416x y -=
B ．()26x y y -=
C ．1254x y +=
D ．1382
x y += 【答案】B
【解析】把
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
分别代入选项中的每一个方程，能够使得左右两边相等的即是正确选项．
【详解】解：A、当
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
时，3x-4y=3×4-4×1=8≠16，故此选项错误；
B、当
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
时，2(x-y)=2×(4-1)=6=6y，故此选项正确；
C、当
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
时，
1
4
x+2y=
1
4
×4+2×1=3≠5，故此选项错误；
D、当
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
时，
1
2
x+3y=
1
2
×4+3×1=5≠8，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解一定适合此方程组中的每一个方程是解答此题的关键．
4．如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（）
A．28°B．60°C．62°D．152°
【答案】C
【解析】根据垂直的定义和余角的性质即可得到结论．
解：∵PC⊥PD，
∴∠CPD=90°，
∵∠APC=28°，
∴∠BPD=90°﹣∠APC=62°，
故选C．
5．将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（）A．（3，1）B．（-3，-1）C．（3，-1）D．（-3，1）
【答案】C
【解析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【详解】解：将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，
下减，上加．
6．如图，，，则点到所在直线的距离是线段的长．
A．B．C．D．以上都不是【答案】B
【解析】根据点到线的距离是垂线即可判断.
【详解】∵，
点到所在直线的距离是线段CD的长.
【点睛】
此题主要考查垂线的定义，解题的关键是熟知点到线的距离就是垂线段的长.
7．关于x，y的方程组
3
x py
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
1
x
y
=
⎧
⎨
=∆
⎩
，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是
（）
A．-1
2
B．
1
2
C．-
1
4
D．
1
4
【答案】A
【解析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【详解】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=-1
2
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
8．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）
A．
1215450
3
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
1215450
3
x y
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
C ．12154503x y y x +=⎧⎨=-⎩
D ．12154503x y x y
+=⎧⎨=-⎩ 【答案】B
【解析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y ＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y ﹣x ＝3，据此可得．
【详解】设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．
由题意可列方程组12154503x y y x +=⎧⎨
-=⎩ ， 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
9．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m （单位：公里）和票价n （单位：元）之间的关系如下表：
我们定义公交车的平均单价为w m
=，当7,10,13m =时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是（ ）
A ．123w w w >>
B ．312w w w >>
C ．231w w w >>
D ．132w w w >> 【答案】D
【解析】根据题意，按计费规则计算即可．
【详解】解：由题意1232237100.28570.20.208133w w w =
≈===≈，，， 所以132w w w >>，
故选D ．
【点睛】
本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以阅读图表能力，解答关键需要理解计费规则． 10．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（ ）
A ．52019－1
B ．52020－1
C ．2020514-
D ．2019514
- 【答案】C
【解析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S 即可．
【详解】根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，
则5S=5+52+53+…52020，
5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，
所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019 =
2020 51
4
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．
二、填空题题
11．十二边形的内角和度数为_________.
【答案】1800°
【解析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．
故答案为1800°．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．
12．如图，有一块直角三角形纸片，AC=6，BC=8，现将△ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且C与点E重合，则AD的长为________．
【答案】
【解析】根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列出关于x的方程可求得CD的长，最后在△ACD中，依据勾股定理可求得AD的长．
【详解】∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，
∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82 =102，
∴AB=10，
BE=AB-AE=10-6=4，
设CD=DE=xcm，则DB=BC-CD=8-x，
在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，
解得x=3，即CD=3cm．
在△ACD中，AD=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．
13．计算：
23
13
32
--
⎛⎫⎛⎫
⨯
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
____.
【答案】8 3
【解析】先计算乘方，再相乘.
【详解】
23 13 32
--⎛⎫⎛⎫
⨯
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=
8 9
27⨯
=8 3
故答案是：8 3 .
【点睛】
考查了负整数指数幂，解题关键是抓住a-m=
1
m
a
.
14．已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于_________．
【答案】2 或 4
【解析】设等腰三角形的腰是x，底是y，然后判断1至4中能构成三角形的情况.
【详解】设等腰三角形的腰是x，底是y，
∴2x+y=10
当x取正整数时，x的值可以是：从1到4共4个数，
相应的y的对应值是：8,6,4,2.
经判断能构成三角形的有：3、3、4或4、4、2，
故答案为2或4.
【点睛】
此题考查三角形的三边关系及等腰三角形的定义，首先根据周长找到整数的边长的情况，判断其是否为等腰三角形即可解答.
15．下列图案是由边长相等的黑白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到，第n 个图案中白色瓷砖块数是_____________．
【答案】3n+2
【解析】根据图案之间的关系发现规律即可求解.
【详解】由图像可知：第1个图案有5块白色瓷砖，
第2个图案有8块白色瓷砖，
第3个图案有11块白色瓷砖，
…
每次增加3块白色瓷砖，
所以第n 个图案中白色瓷砖块数是3（n-1）+5=3n+2块，
故填3n+2
【点睛】
此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据变化找到规律.
16．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．
【答案】cm．
【解析】试题解析：如图，折痕为GH，
由勾股定理得：AB==10cm，
由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，
∴∠AGH=90°，
∵∠A=∠A ，∠AGH=∠C=90°， ∴△ACB ∽△AGH ， ∴
，
∴，
∴GH=cm ．
考点：翻折变换
17．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最少可打__________折． 【答案】7
【解析】设打x 折，根据利润率不低于5%列出不等式，求出x 的范围． 【详解】解：设打x 折销售， 根据题意可得：15001000(15%)10
x
， 解得：x≥7，
所以要保持利润率不低于5%，则最少可打7折． 故答案为：7. 【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键． 三、解答题
18．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/公里计算，耗时费按y 元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 时间（分钟） 里程数（公里） 车费（元） 小明 8 8 12 小刚
12
10
16
（1）求x ，y 的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？ 【答案】（1）x=1，y=
12
；（2）小华的打车总费用为18元. 【解析】试题分析：（1）根据表格内容列出关于x 、y 的方程组，并解方程组． （2）根据里程数和时间来计算总费用．
试题解析：
(1)由题意得
8812 101216 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得1 1
2
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
；
（2）小华的里程数是11km，时间为14min．
则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．
答：总费用是18元．
19．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；
()1若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
()2请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为2
3
．
【答案】
2
3
．
【解析】（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；
（2）根据指针指向阴影部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．
【详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是
3
6
=
1
2
；
()2方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为2
3
；
方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是
2
3
．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
m
n
．
20．解不等式组
3(2)4
12
1
3
x x
x
x
--≥-
⎧
⎪
+
⎨
>-
⎪⎩
，并把它们的解集在数轴上表示出来.
【答案】x≤1.
【解析】分析：先分别解两个不等式得到x≥1和x＜4，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集．
详解：
() 324
12
1
3
x x
x
x
⎧--≥-
⎪
⎨+
>-
⎪⎩
①
②
解不等式①，得1
x≤
解不等式②，得x<4
所以原不等式组的解集是1
x≤，
将其解集表示在数轴上如下：
点睛：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
21．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．
【答案】丁丁至少要答对1道题．
【解析】设他要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【详解】解：设丁丁要答对x道题，那么答错和不答的题目为（30﹣x）道．
根据题意，得5x﹣（30﹣x）＞100
解这个不等式得x＞
130
6
．x取最小整数，得x＝1．
答：丁丁至少要答对1道题．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．
22．如图①，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连结DE．（1）若∠BAC＝100°，∠DAE＝40°，则∠CDE＝，此时＝；
（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系并说明理由；
（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图②），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：；
（4）若点D在线段CB的延长线上（如图③）、点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE ＝°（友情提醒：可利用图③画图分析）。