北京东直门中学九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典题(含答案)

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一、选择题
1.据网络统计,某品牌手机2020年一月份销售量为400万部,二月份、三月份销售量连续增长,三月份销售量达到900万部,求二月份、三月份销售量的月平均增长率?若设月平均增长率为x ,根据题意列方程为( ).
A .()40012900x +=
B .()40021900x ⨯+=
C .()24001900x +=
D .()()2
40040014001900x x ++++=
2.x = ) A .22730x x ++=
B .22730x x --=
C .22730x x +-=
D .22730x x -+= 3.若关于x 的方程kx²+4x-1=0有实数根,则k 的取值范围是( )
A .k-4且k≠0
B .k≥-4
C .k>-4且k≠0
D .k>-4 4.下列方程属于一元二次方程的是( )
A .222-=x x x
B .215x x +=
C .220++=ax bx c
D .223x x += 5.x=-2是关于x 的一元二次方程2x 2+3ax -2a 2=0的一个根,则a 的值为( ) A .1或4 B .-1或-4 C .-1或4 D .1或-4 6.某小区2018年屋顶绿化面积为22000m ,计划2020年屋顶绿化面积要达到22880m .设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ,则可列方程为( )
A .2000(12)2880x +=
B .2000(1)2880x ⨯+=
C .220002000(1)2000(1)2880x x ++++=
D .22000(1)2880x +=
7.下列一元二次方程中,没有实数根的是( )
A .(2)(2)0x x -+=
B .220x -=
C .2(1)0x -=
D .2(1)20x ++=
8.下列关于一元二次方程23210x x ++=的根的情况判断正确的是( )
A .有一个实数根
B .有两个相等的实数根
C .没有实数根
D .有两个不相等的实数根
9.若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +--=有实数根,则m 的取值范围是( ) A .2m >- B .2m ≥- C .2m >-且1m ≠- D .2m ≥-且1m ≠-
10.已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+=-有实数根,则m 的取值范围是( )
A .0m ≠
B .14m
C .14m <
D .14m > 11.若关于x 的方程(m ﹣1)x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程,则m 的取值范围是( )
A .m ≠1
B .m =1
C .m ≥1
D .m ≠0 12.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣1=0的两个根,则x 1•x 2等于( ) A .4
B .1
C .﹣1
D .﹣4 13.下列方程是一元二次方程的是( )
A .20ax bx c ++=
B .22(1)x x x -=-
C .2325x x y -+=
D .2210x += 14.如图,是一个简单的数值运算程序,则输入x 的值为( )
A 31
B .31
C 31或31
D .无法确定 15.如果2是方程x²−3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为( )
A .2
B .1
C .−1
D .−2 二、填空题
16.生物学家研究发现,很多植物的生长都有这样的规律:即主干长出若干数目的支干后,每个支干又会长出同样数目的小分支.现有符合上述生长规律的某种植物,它的主干、支干和小分支的总数是91,则这种植物每个支干长出多少个小分支?设这种植物每个支干长出x 个小分支,可列方程___________.
17.若关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根,则k =______. 18.已知实数α,β满足α2+3α﹣1=0,β2﹣3β﹣1=0,且αβ≠1,则
21a +3β的值为________.
19.已知0x =是关于x 的一元二次方程()()
22213340m x m x m m -+++-=的一个根,则m =__________.
20.写出有一个根为1的一元二次方程是______.
21.已知()0n n ≠是一元二次方程240x mx n ++=的一个根,则m n +的值为______. 22.已知x =2是关于x 一元二次方程x 2+kx ﹣6=0的一个根,则另一根是_____. 23.已知等腰三角形的边长是方程213360x x -+=的两个根,则这个等腰三角形的周长是______.
24.当m =___________时,方程(21350m m x mx --+=是一元二次方程.
25.已知a 2+1=3a ,b 2+1=3b ,且a ≠b ,则11a b
+=_____. 26.若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m =0(m >0),当m =1、2、3、…2020时,相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1,α2、β2,…,α2020、β2020,则
1122202020201
11111αβαβαβ++++++的值为_____.
三、解答题
27.商店销售某种商品,每件成本为30元.经市场调研,售价为40元时,可销售200件;售价每增加2
元,销售量将减少20件.如果这种商品全部销售完,该商店可盈利2250元,那么该商品每件售价多少元?
28.若a 为方程2(16x =的一个正根,b 为方程22113y y -+=的一个负根,求+a b 的值.
29.火锅是重庆人民钟爱的美食之一;解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机,通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地以及外地游客,火锅店门庭若市.据店员统计;仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人,其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元.
(1)“十一”期间,若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍,求至少有多少人选择清汤火锅?
(2)随着“十一”的结束,前来店内就餐的人数逐渐减少,据接下来的第二周统计数据显示,与(1)选择清汤火锅的人数最少时相比,选择红汤火锅的人数下降了a %,选择清汤火锅的人数不变,但选择红汤火锅的人均消费增长了a %,选择清汤火锅的人均消费增长了1%5
a ,最终第二周两种火锅的销售总额与(1)中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等,求a 的值.
30.已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0.
(1)若方程有实数根,求k 的取值范围;
(2)在(1)的条件下,如果k 是满足条件的最大的整数,且方程x 2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x 2-3mx-7=0的一个根,求m 的值.。

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