2019-2020学年河北省石家庄市平山镇中学高三数学文月考试卷含解析

2019-2020学年河北省石家庄市平山镇中学高三数学文
月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数在(0,2)上是增函数的是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
D
2. 函数f（x）=1+log2（﹣x）与g（x）=2x﹣1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．
D．
参考答案：
A
【考点】函数的图象．
【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】由条件利用函数的定义域和单调性，结合函数的图象特征，得出结论．
【解答】解：函数f（x）=1+log2（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且单调递减；
g（x）=2x﹣1 的定义域为R，且单调递增，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的定义域和单调性，函数的图象特征，属于基础题．
3. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，，则
参考答案：
D
略
4. 已知实数x，y满足，则x+y的取值范围为（）
A．[2，5] B．[2，] C．[，5] D．[5，+∞）
参考答案：
A
【考点】简单线性规划．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点A或B点时，z的最值即可．
【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，
由图知，当直线z=x+y过点A（1，1）时，z最小值为：2．
当直线z=x+y过点B（1，4）时，z最大值为：5．
则x+y的取值范围为：[2，5]．
故选：A．
5. 若函数=
A．0 B．1
C．2 D．
参考答案：
C
，所以．
6. 复数（i是虚数单位）的共轭复数是
A．B．C．D．
参考答案：
C
，则
7. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程
的零点个数是（）
A．2个B．3个C．4
个D．多于4个
参考答案：
C
8. 已知点, 且, 则直线的方程为
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
参考答案：
B
，所以，所以，即直
线的方程为，所以直线的方程为或者，选B.
9. 已知等差数列{a n}的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则
a1003的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
10. 已知A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）
A．{1，2} B．[1，2] C．{0，1，2，4} D．[0，4]
参考答案：
C
【考点】1D：并集及其运算．
【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．
【解答】解：∵A={1，2，4}，
B={y|y=log2x，x∈A}={0，1，2}，
∴A∪B={0，1，2，4}．
故选：C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 计算的结果是
参考答案：
略
12. 已知函数，
①当时，f(x)有最大值；
②对于任意的，函数f(x)是(0,+∞)上的增函数；
③对于任意的，函数f(x)一定存在最小值；
④对于任意的，都有．
其中正确结论的序号是____．（写出所有正确结论的序号）参考答案：
②③
由函数的解析式可得：，
当时，，，
单调递增，且，
据此可知当时，单调递增，函数没有最大值，说法①错误；
当时，函数均为单调递增函数，则函数是上的增函数，说法②正确；
当时，单调递增，且，
且当，据此可知存在，
在区间上，单调递减；
在区间上，单调递增；
函数在处取得最小值，说法③正确；
当时，，
由于，故，，说法④错误；
综上可得：正确结论的序号是②③.
13. 若则的值为.
参考答案：
2
略
14. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是.
参考答案：
.
15. 已知函数f（x）=若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．
参考答案：
2＜a≤3
【考点】函数单调性的性质．
【专题】常规题型．
【分析】让两段均为增函数且两段的端点值须满足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可
【解答】解：∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增∴须?2＜a≤3，
故答案为：2＜a≤3
【点评】分段函数在定义域内递增，须每一段递增，且前一段的最大值小于或等于后一段的最小值．
16. 已知函数的值
为▲
参考答案：
17. (几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆
心,且与圆相交于、两点，，则的半径
为．
参考答案：
3
是切线,则
即设圆的半径为,由切割线定理
得,.解出
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为（，0），（1，）是椭圆上的一个点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的上、下顶点分别为A，B，P（x0，y0）（x0≠0）是椭圆上异于A，B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l：y=﹣1于点C，N为线段
BC的中点，如果△MON的面积为，求y0的值．
参考答案：
【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】（1）确定，利用是椭圆上的一个点，代入求出a，即可求椭圆的标准方程；
（2）求出M，N的坐标，利用平面向量的数量积判断OM⊥MN，利用△MON的面积为，建立方程，即可求y0的值．
【解答】解：（1）设椭圆方程为，由题意，得．
因为a2﹣c2=b2，所以b2=a2﹣3．
又是椭圆上的一个点，所以，解得a2=4或（舍去），从而椭圆的标准方程为．
（2）因为P（x0，y0），x0≠0，则Q（0，y0），且．
因为M为线段PQ中点，所以．
又A（0，1），所以直线AM的方程为．
因为x0≠0，∴y0≠1，令y=﹣1，得．
又B（0，﹣1），N为线段BC的中点，有．
所以．
因此，
=．从而OM⊥MN．
因为，，
所以在Rt△MON中，，因此．
从而有，解得．
19. （本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面是平行四边形，
，平面平面ABCD，，
，E、F分别为线段PD和BC的中点
(I)求证：平面PAF；
(Ⅱ)求二面角的大小
参考答案：
略
20. 如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，．点D、E、N分别为棱PA、PC、BC的中点，M是线段AD的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长．
参考答案：
（1）见解析；（2）；（3）4
【分析】
（1）取中点，连接、，证明平面平面得到答案.
（2）以为原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系．平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，计算夹角得到答案.
（3）设，则，，，利用夹角公式计算得到答案.
【详解】（1）取中点，连接、，∵为中点，∴，
∵平面，平面，∴平面．
∵为中点，∴，
又、分别为、的中点，∴，则．
∵平面，平面，∴平面．
又，平面，平面
∴平面平面，又平面，则平面．
（2）∵底面，．
∴以为原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系．∵，，
∴，，，，，，
则，，设平面的一个法向量为，
由，得，取，得．
由图可得平面的一个法向量为．
∴．
∴二面角的余弦值为，则正弦值为．
（3）设，则，，．
∵直线与直线所成角的余弦值为，
∴．
解得：或（舍）．
∴当与重合时直线与直线所成角的余弦值为，此时线段的长为4．
【点睛】本题考查了线面平行，二面角，异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.
21. 已知数列{}满足
⑴求数列{}的通项公式；
⑵求数列{}的前.
参考答案：
解（1）设数列的前n项和为,则……………2分
…………………………………………6分（2）由①
②……………………………8分
由②-①得，
………………………．．……10分
………… …………………12分
19.（本小题12 分）
为响应低碳绿色出行,某市推出‘’新能源分时租赁汽车‘’,其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费得标准由以下两部分组成：（1）根据行驶里程数按1元/公里计费;（2）当租车
时间不超过40 分钟时,按0.12元/分钟计费;当租车时间超过40 分钟时,超出的部分按0.20 元/分钟计费;（3）租车时间不足1分钟,按1分钟计算.已知张先生从家里到公司的距离为15 公里,每天租用该款汽车上下班各一次,且每次租车时间t∈[20,60]（单位:分钟）.由于堵车,红绿灯等因素,每次路上租车时间t是一个随即变量.现统计了他50 次路上租车时间,整理后得到下表:
将上述租车时间的频率视为概率.
(1)写出张先生一次租车费用y (元)与租车时间t (分钟)的函数关系式;
(2)公司规定,员工上下班可以免费乘坐公司接送车,若不乘坐公司接送车的每月(按22 天计算)给800 元车补.从经济收入的角度分析,张先生上下班应该选择公司接送车,还是租用该款新能源汽车?
参考答案：。