人教版八年级数学下册第十九章一次函数---一次函数与最短路径问题

人教版八年级数学下册第十九章一次函数 ---一次函数与最短路径问题一．选择题
1.如图，已知点A 的坐标为(1,0)，点B 在直线y = - x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )
A.()
B. ()
C.()
D.()
2. 已知，在平面直角坐标系xOy 中，点A(-4,0)，点B 在直线y = x+2 上．当A，B 两点间的距离最小时，点B 的坐标是( )
A.()
B. ()
C.(-3,-1)
D.(-3,)
3. 已知一次函数y=-x+3，当时，函数y 的最大值是（）
A.0
B. 3
C.-3
D.无法确定
4. 矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3,4），点D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE的周长最小时，点E 的坐标为( )
A.()
B. ()
C.()
D.()
5. 已知一次函数y=-2x+1，当时，y 的最小值是（）
A.-1
B. -5
C.5
D.1
6. 如图所示，点A 的坐标为（-1,0），点B 的坐标为（a,a），当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )
A.()
B. ()
C.()
D.()
7. 已知两点(3,2)，(-1,3)，点P 是x 轴上一动点，若当PM+PN 最短，则点P 的坐标应为( )
A.()
B. ()
C.()
D.()
二．填空题
8. 已知一次函数y=-x+10，当时，函数y 的最小值为____．
9. 已知，若x-2y=6，则y 的最小值是____．
10. 已知点A(1,5)，B(3,1) ，点M 在x 轴上，当AM+BM 最小时，点M 的坐标为____．
11. 如图所示，已知点C(1,0)，直线y=-x+7 与两坐标轴分别交于A，B 两点，D，E 分别是AB，OA 上的动点，则△CDE周长的最小值是____．
12. 对于平面直角坐标系中任意两点，，称
为P_1，P_2 两点的直角距离，记作：d．若是一定点，Q(x,y)是直线y=kx+b 上的一动点，称d的最小值为P_0 到直线y=kx+b 的直角距离．令．O 为坐标原点．则：（1）d____；（2）若P(a,-3)到直线y=x+1 的直角距离为6，则a= ____．
二．解答题
13. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,2)，B(-4,3)．
(1) 在y 轴上求一点P，使PA+PB 最短；
(2) 在x 轴上求一点Q，使QA+QB 最短．
14. 在如图所示的平面直角坐标系中，P 是直线y=x 上的动点，A(1,0)，B(2,0)是x 轴上的两点，求PA+PB 的最小值．
15. 如图，一次函数y=x+2的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B，以线段AB 为边在第一象限内作等腰RT△ABC，∠BAC=90°．
（1）求点C 的坐标；
（2）在x 轴上求一点P 使它到B 、C 两点的距离之和最小．
16. 如图，已知直线AB 的函数表达式为y=2x+10，与x 轴交点为A，与y 轴交点为B．
（1）求A，B 两点的坐标；
（2）若点P 为线段AB 上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF 的值最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．
17. 如图所示，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A(2,0)，B(0,4)，O 为坐标原点线段OA，AB 的中点分别为点C，D，P 为直线OB 上一动点．
(1)当点P 在直线OB 上运动时，△PCD的面积是否发生变化？请说明理由．
(2) 当点P 在直线OB 上运动时，△PCD的周长是否发生变化？如果发生变化，求出△PCD的最小周长及周长最小时P 点的坐标．
(3) 直接写出△PCD为等腰三角形时P 点的坐标．
(4) 直接写出△PCD为直角三角形时P 点的坐标．
18. 在平面直角坐标系系xOy 中，直线y=2x+m 与y 轴交于点A，与直线y=-x+4 交于点B(3,n)，P 为直线y=-x+4 上一点．
(1) 求m，n 的值；
(2) 当线段AP 最短时，求点P 的坐标．
19. 如图，直线y = - x + 5 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点．
(1) 求A 、B 两点的坐标；
(2) 已知点C 坐标为(4,0)，设点C 关于直线AB 的对称点为D，请直接写出点D 的坐标；
(3) 请在直线AB 和y 轴上分别找一点M 、N 使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N 的坐标．
20. 如图，已知直线y=与x 轴、y 轴分别交于点A，B，线段AB 为直角边在第一象限内作等腰RT△ABC，∠BAC=90°．
(1) 求线段AB 的长；
(2) 求点C 坐标；
(3) 点P 是x 轴上的一个动点，设P(x,0)．（i）是否存在这样的点P，使得PB+PC 的值最小？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出点P 的坐标．（ii）是否存在这样的点P，使得的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出点P 的坐标．
21. 如图，在平面直角坐标系XOY中，直线y=分别交x 轴、y 轴于C，A 两点．将射线AM 绕着点A 顺时针旋转45°得到射线AN．点D 为AM 上的动点，点B 为AN 上的动点，点C 在∠MAN的内部．
(1) 求线段AC 的长；
(2) 当AM∥x轴，且四边形ABCD 为梯形时，求△BCD的面积；
(3) 求△BCD周长的最小值；
(4)当△BCD的周长取得最小值，且BD=时，△BCD的面积为____．（第（4）问只需要填写结论，不要求书写过程）。