初中数学_探索三角形全等的条件(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

探索三角形全等的条件—教学设计
本节课设计了八个教学环节：提出问题、探究方案、合作学习交流展示、课堂练习、问题解决、课堂小组、目标达成、检测作业。

一、提出问题
黑板中的三角形只有一个和红色的三角形全等？怎样把它找出来？说说你的做法。

设计意图：引导学生思考数学问题：
1.从直观观察看图形的形状和大小来判断两个三角形是否全等，
培养学生的几何直观；
2.通过将两个三角形重合来判断两个三角形是否全等，复习全等
三角形的概念，为后面探索三角形全等的条件作铺垫
3.引出测量的方法，通过测量三角形的边长和角度来判断两个三
角形是否全等，为后面研究三角形全等的条件，从少到多的研究作铺垫。

二、探究方案
设计内容：引导学生分析全等三角形的定义，猜想画出两个全等
三角形所需要的条件，分析出条件从少到多进行研究，从需要一个条件，两个条件，三个条件这样的顺序来研究。

1.只给一个条件画三角形
2.给出两个条件画三角形
3.……（研究完两个条件以后再提出）
设计意图：从全等的概念到全等三角形的六个元素对应相等，来引导学生从条件个数由少到多进行研究，体现了数学学习中从简单到复杂的学习思路和从少到多的研究问题的顺序，培养学生的学习能力。

三、合作学习、交流展示
（一）研究给一个条件画出的三角形是否全等。

教师直接展示，并由学生得出结论：
活动内容：
设计意图：一个条件不一定画出全等三角形，这一点比较容易得出，为了节省时间给后面复杂的探究内容，采用教师直接展示进行。

（二）、分组探究.
1. 引导学生得出给两个条件存在的可能性有三种（1）一边一角（2）两边（3）两角
2.小组合作分工探究，明确基本要求
活动步骤及要求：
（1）组长负责组织，确定好本组画图的统一标准；
（2）将画好的三角形剪下，验证与其他同学的三角形是否重合（3）你得出什么结论，并与组员交流；
（4）小组派两人展示并说出你们的结论。

各组分工：
一、三组：一边长___cm,一角为___°
二、四组：一边长___cm,另一边长为___cm
五组：一角为___°,另一角为___°,
设计意图：
（1）合作学习，交流展示有利于培养学生之间团队合作的意识，交流的能力，促进学生的学习
（2）分组合作可以节省时间，使课堂紧张高效，同时不同小组的同学研究不同的内容，容易激发学生的研究兴趣
（3）由和组来确定画图标准，是为了使研究的条件更具有一般性，而不是由教师来指定，使学生对结论是否成立更加认可（4）小组展示给学生提供展示的机会，培养学生的能力。

（三）几何画板演示两个条件不一定画出全等三角形。

设计意图：
（1）通过几何画板动画演示，使学生更加直观发现两个条件下的画出的三角形存在很多可能性，不一定是全等的。

（2）通过提问学生，“要想让这些三角形确定下来，应该怎么办”，启发学生想到应该增加条件，从而引入到研究三个条件的过程中。

（3）启发学生思考不同的情况下，可以添加不同的条件来确定三角形，为后面研究三角形全等的不同方法作好铺垫。

（四）引导学生得出给三个条件存在的可能性有四种（1）三角（2）三边（3）两角一边（4）两边一角
1.已知三角形的三个角的度数画三角形，它们一定全等吗？由学生发言通过列举反例来说明。

设计意图：在前面的铺垫下，学生对这一问题没有太大困难，尤其是研究两个角的前提下，因此学生能够比较容易的举出反例来。

教师不再过多说明。

2.合作探究三边的情况
活动步骤及要求：
（1）组长确定本组画图的标准___cm,____cm,_____cm；
（2）将画好的三角形剪下，验证与其他同学的三角形是否重合（3）你得出什么结论，并与组员交流；
（4）小组派两人展示并说出你们的结论。

设计意图：1.学生在前面活动经验的基础上，对这个活动没有太大的困难
2.让各小组自主选择三边长度，是为了体现结论的一般性
3.学生在用三条线段画三角形时，存在一次不成功，甚至多次不成功的经历，给学生一些时间，同时鼓励学生采用圆规这一工具。

（五）得出结论“三边分别相等的两个三角形全等”
设计意图：
1.结论的得出已经水到渠成，鼓励学生自己总结出来，培养学生的总结归纳能力
2.展示符号语言的书写要求，并不作统一要求。

Q P
四、课堂练习
1.如图，若AB=AC,DB=DC ,根据_______,可得△ABD ≌△ACD
2.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，且AB=DE,AC=DF,BE=CF ,请说明:△ABC ≌△DEF
设计意图：趁热打铁，巩固新知
五、问题解决
1.活动内容：仪器ABCD 可以用
来平分一个角，其中AB=AD ，BC=DC ，
将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重
合，调整AB 和AD ，使它们落在角的
两边上，沿AC 画一条射线AE ，AE
就是∠PRQ 的平分线。

你能说明其中的道理吗？
本题采用先独立思考，后交流讨
论，同学回答的方式进行教学。

设计意图： A B C D 12O A B C 第 1 题第 2 题A B C D E F
（1）通过教具的演示，增强同学们的认知感受，激发同学们对问题原理的探究；
（2）同时利用四边形的不稳定性引出三角形稳定性的研究，起到了承上启下的作用。

另外，对本题中规范板书是为了给学生做出一个书写的范例。

（3）为研究三角形的稳定性作铺垫
（4）增强学生的应用意识
2.了解三角形的稳定性这一特性，并能够举出具体的例子。

设计意图：培养学生的应用意识和发现意识
六、课堂小结
活动内容：让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，应鼓励学生从多方面思考问题。

设计意图：教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及相关结论，提炼数学思想，掌握数学规律。

七、目标达成
出示本节课的学习目标，学生自主评价达成程度。

1．在教师的引导下，能按照一个元素、两个元素、三个元素分别对应相等，探索两个三角形全等的条件.
2．能对三个元素对应相等的情况进行分类，并通过画图的方式探索三角对应相等和三边对应相等的情况，归纳出三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；
3．能运用“SSS”进行简单的推理，并能用符号语言规范表达.
D C
B A 4.借助学具认识三角形的稳定性，并能举出生活中的实例. 设计意图：
1.后出学习目标，是为了避免学生一开始看到学习目标，对学生的思考问题的思路起到固化作用
2.促进学生进行自主评价，有利于培养学生的自主学习的能力。

八、检测作业
1.已知，如图，AC=AD,BC=BD,根据__________，可得△ABC ≌△
ABD
2.如图，已知OA = OB ，AC = BC ，∠1=30°，则∠ACB 的度数是
________．
3. 已知如图，AB=DC,AC=DB ，则图中△ABC 与△DCB 全等吗？
为什么？
解：△ABC_____△DCB
理由是：
在 和 中， D A C
B
．
延伸，上面的问题中，∠ABD=∠DCA吗？能说明理由吗？
设计意图：当堂检测，自我达标。

探索三角形全等的条件—学情分析
学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

探索三角形全等的条件—效果分析本节课顺利地完成了教学任务，收到了理想的教学效果，主要表现在以下几个方面
1.通过教师的引导，学生能够自行发现，设计出探索三角形全等的条件的基本思路，发展了学生的直观观察能力，合情推理能力。

2.通过对三角形全等的条件的研究过程中对条件的个数的顺序研究以及对条件的分类的引导，学生能够从条件的个数从少到多进行思考，并对边和角和条件进行了分类，取得了较好的效果。

3.学生在画三角形的过程中，动手能力得到了加强，与同伴的交流中，的确发现了两个三角形全等或不全等的结论，使学生感受到结论是自己发现的，过程是自己探究的。

4.授课中，几何画板的演示，让学生充分地观察到两个条件不能够画出全等的三角形，要想画出的三角形全等还得需要更多的条件。

5.知识应用部分，学生体会到了知识在生活中的应用。

6.通过对照学习目标，实现了学生课堂的自我评价。

探索三角形全等的条件—教材分析
本节课选自北师大版《七年级数学下册》第四章第三节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。

教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。

但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，本课内容从属于“空间与图
D C
B A 形”这一数学学习领域，因而务必服务于“空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课中学生的学习目标确定为：
1．在教师的引导下，能按照一个元素、两个元素、三个元素分别对应相等，探索两个三角形全等的条件.
2．能对三个元素对应相等的情况进行分类，并通过画图的方式探索三角对应相等和三边对应相等的情况，归纳出三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）；
3．能运用“SSS ”进行简单的推理，并能用符号语言规范表达.
4.借助学具认识三角形的稳定性，并能举出生活中的实例.
课堂检测
1.已知，如图，AC=AD,BC=BD,根据__________，可得△ABC ≌△
ABD
2.如图，已知OA = OB ，AC = BC ，∠1=30°，则∠ACB 的度数是
________．
3. 已知如图，AB=DC,AC=DB，则图中△ABC与△DCB全等吗？
为什么？
解：△ABC_____△DCB
理由是：
在和中，
．
延伸，上面的问题中，∠ABD=∠DCA吗？能说明理由吗？
探索三角形全等的条件—课后反思
本节课以课程标准“掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等”的要求为依据，教学设计中通过设计不同的活动，让学生充分经历观察、猜想、动手、验证、发现等学生的手段，探索出了三角全等的第一个条件：即三边分别相等的三角形全等。

本节课从教学设计到课堂实际的授课效果中，有以下几点优点：
1.充分发挥了教师的主导作用，体现学生的主体地位。

本节课的研究思路和方法，不是由教师直接告诉学生的，而是在教师的引导下，由同学们所出的。

判定两个三角形全等的研究，学生提出了许多的方法如通过观察看两个三角形的形状，看两个三角形是否重合，通过边和角的条件来进行研究，有的学生还想到了面积和周长之类的方法，学生的思维是发散的，开阔的，这也是教师引导的结果。

2.通过对三角形全等的条件的研究过程中对条件的个数的顺序研究以及对条件的分类的引导，学生能够从条件的个数从少到多进行思考，并对边和角和条件进行了分类，取得了较好的效果。

学生在画三角形的过程中，动手能力得到了加强，与同伴的交流中，的确发现了两个三角形全等或不全等的结论，使学生感受到结论是自己发现的，过程是自己探究的。

3. 授课中，几何画板的演示，让学生充分地观察到两个条件不能够画出全等的三角形，要想画出的三角形全等还得需要更多的条件。

4.本节课中所做的三角形和四边形的教具，让学生亲自体验到了三角形的稳定性和四边形的不稳定性。

并考查了这两种特性的应用，进行了说理，学生充分的感受体会到了知识的应用性。

5.学生在课堂最后对照学习目标进行了自我评价，查找不足。

探索三角形全等的条件—课标分析
【课程标准陈述】
掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.
【课标分析】
基于课标的要求和学生的基础，本书的总体设计，本节课的总体思路是在学生充分的动手，动脑的数学活动的过程中，探索三角形全等的条件，感悟数学的分类的数学思想，以直观认识为基础进行简单的说理，将几何直观与简单推理相结合，逐步提高学生的数学推理能力；并借助三角形全等的知识来解决有关的实际问题。

在本节课的学习中，观察、测量、动手操作等活动是重要的，不仅仅在于探索三角形全等的条件，更重要的是经通过这些活动发展学生的空间观念，几何直观，积累数学活动经验。

通过多种途径和手段帮助学生认识并接受三边分别相等的两个三角形全等这一基本事实。

另外，本节课中不要求学生全部达到规范书写证明过程，在初一阶段，学生的逻辑能力，推理能力还没有到达一定的水平，学生规范书写推理过程有一定的困难，因此，在这方面要适当降低学生的要求，这也符合课标的要求。