内蒙古通辽市高二上学期数学期中考试试卷

内蒙古通辽市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共23分)
1. （2分） (2018高一上·兰州期末) 斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a ， b 的值为（）
A . a＝，b＝0
B . a＝－，b＝－11
C . a＝，b＝－11
D . a＝－，b＝11
2. （2分）对于平面、、和直线aa、b、m、n，下列命题中真命题是（）
A . 若,则
B . 若,则
C . 若则
D . 若,则
3. （2分）正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2,则（）
A . S1＝2S2
B . S1＝3S2
C . S1＝4S2
D . S1＝2S2
5. （2分）给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：
①若，，点，则与不共面；
②若、是异面直线，，，且，，则；
③若，则；
④若，，，，，则.
其中为假命题的是（）
A . ①
B . ②
C . ④
D . ③
6. （2分）(2020·武汉模拟) 圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高二上·成都期中) 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以
为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2015·岳阳模拟) 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0）．若
圆上存在点P使得，则m的取值范围是（）
A . （﹣∞，4]
B . （6，+∞）
C . （4，6）
D . [4，6]
9. （2分） (2019高三上·西湖期中) 若关于的不等式无解，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2017高一下·牡丹江期末) 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ,则原△ABC的面积为________
12. （1分）(2017·东城模拟) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为对角线B1D上的一点，M，N为对角线AC上的两个动点，且线段MN的长度为1．
⑴当N为对角线AC的中点且DE= 时，则三棱锥E﹣DMN的体积是________；
⑵当三棱锥E﹣DMN的体积为时，则DE=________．
13. （1分） (2018高二上·苏州月考) 过点，且与直线垂直的直线方程为________．
14. （1分）如图，圆M圆心在x轴上，与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的一个交点为B（0，﹣2 ），点P是OA的中点．若过P点的直线l截圆M所得的弦长为2 ，则直线l的方程为________．
15. （1分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB= ，BC=1，PA=2，E为PD的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正切值为________．
16. （1分）(2017·苏州模拟) 已知直线l1：x﹣2y=0的倾斜角为α，倾斜角为2α的直线l2与圆M：x2+y2+2x ﹣2y+F=0交于A、C两点，其中A（﹣1，0）、B、D在圆M上，且位于直线l2的两侧，则四边形ABCD的面积的最大值是________．
17. （1分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知球O的表面上四点A,B,C,D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=
，则球O的体积等于________.
三、解答题 (共5题；共47分)
18. （10分）设直角△ABC的直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c，且a＜b，现分别以直线BC，AC和AB为轴将直角△绕轴旋转一周，所得三个旋转体体积分别为V1 ， V2和V3 ，试比较V1 ， V2 ， V3的大小．
19. （10分） (2018高二上·大连期末) 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面 ABCD平面， E为PD中点， AD=2.
（Ⅰ）求证：平面平面PCD；
（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.
20. （15分） (2018高三上·广东月考) 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，曲线的参数
方程为（为参数）.
（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；
（2）若为曲线上的动点，求中点M到直线的距离的最小值.
21. （10分）(2014·大纲卷理) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．
（1）证明：AC1⊥A1B；
（2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．
22. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图，已知圆C的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，圆C与直线y=kx+3相交于两点，当时， .
（1）求圆的方程；
（2）当取任意实数时，问：在轴上是否存在定点，使得始终被轴平分？
参考答案一、单选题 (共10题；共23分)
1-1、
2-1、
3-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共47分) 18-1、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。