湖南省湘西自治州2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

湘西自治州2024年上学期期中教学质量检测试卷
八年级数学
注意事项：
1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上做答，在试题卷、草稿纸上答题无效.
2.答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试卷和答题卡上填写清楚.
3.答题完成后，将试卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回.
4.本学科试卷共三道大题，26道小题，考试时量120分钟，满分120分.
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A.
B.
C.
D.
2.下列计算中，正确的是（）
A. B.
C.
D.
3.用下列长度的线段a ，b ，c 首尾相连构成三角形，其中能构成直角三角形的个数是（）①，
，；②
，
，
；③④
，
，（
为大于1的正整数）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）
A.，
B.，
C.
， D.
，5.下列命题的逆命题是真命题的是（） A.若
，则
B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C.如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么
D.邻补角互补. 6.二次根式中的x 的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在高为5m ，坡面长为13m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）
A.17m
B.18m
C.25m
D.26m
8.已知一个菱形的两条对角线长分别是12，，则这个菱形的面积为（）
A. B. C. D.36
9.如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平，再折一次纸片，使得折痕经过点B，得到折痕BM，同时使得点A的对称点N落在EF上，如果，则（）
A.6
B.
C.2
D.
10.如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，
得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线
为边作第四个正方形，连接，得到；….设
的面积分别为依此下去，则的值为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.
11.比较大小：_________.（用“>”，“<”，“=”填空）
12.计算的结果为_____________.
13.如图，在中，，，BE平分，则____________.
14.如图，菱形ABCD的周长为40，对角线AC，BD相交于点O，若点E是CD的中点，则OE的长是___________.
15.如图所示，如果正方形A的面积为625，正方形B的面积为400，则正方形C的边长为_________.
16.直角三角形的两条直角边的比为3：4，斜边长为20，则斜边上的高为________.
17.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶先后研究出利用三角形的三边长求面积的公式，后人合称
为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为
.如果在中，，，所对的边分别记为a，b，c，若
，，，则的面积为_______.
18.如图所示，将一根30cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和24cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______cm.
三、解答题：本大题共8个小题，共66分.
19.（本题满分6分）
计算：.
20.（本题满分6分）已知，，求代数式的值.
21.（本题满分8分）学以致用：勾股定理刚学完，有同学想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度.如图：洋洋抢先设计了这样一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮洋洋算出旗杆的AC的高度.
22.（本题满分8分）如图，等边三角形网格中，每一个小等边三角形边长均为1，A，B两点在三角形的顶
点处，且，按照要求用无刻度直尺或圆规作图，不要求写画法，但是要保留作图痕迹.（画图过程用虚线表示，结果用实线表示）.
（1）以点A，B为顶点，在图1中作一个等边三角形ABC.
（2）以线段AB为边，在图2中作一个最大的矩形ABEF.
（3）那么这个最大矩形ABEF的面积是_________.
23.（本题满分9分）如图，在中，按如下步骤尺规作图：
①以点A为圆心，AC长为半径画弧；
②以点B为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连接CD，与AB交于点E，连接AD，BD.
（1）图中吗？为什么？
（2）分析线段AB，CD的位置关系；
（3）当时，请探究四边形ACBD是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（4）当AB 16cm，CD=12cm，现将四边形ACBD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
24.（本题满分9分）如图所示，在中，点E，F在BD上，且.
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）连接AF，CE，请补全图形，四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？
（3）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H.请补全图形，并证明四边形AGCH是平行四边形.
25.（本题满分10分）学生安全是近几年社会关注的重大问题，其中交通安全隐患主要是超速.如图，某校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s.若测得，，
.此车超速了吗?请说明理由.
26.（本题满分10分）阅读材料：
小明的数学兴趣小组在深度学习过程中，对“完全平方数（式）”有了更深刻的全面了解.他们先回顾“有理数”，知道1，4，，0.25，…，等这样的数，可以写成，，，，…他们称它们为完全平方数；然后回顾“整式的乘法与因式分解”这个章节，掌握了
，等这样的整式，可以写成，
，，…，他们称它们为完全平方式，他们发现这些数式的变形有时能给问题解决提供方便.现在，小明团队学习了“二次根式”后，能熟练把任意一个非负数改写成一个非负数的平方形式，如，，，
，…，等，小明他们类比称这些非负数（式）为二次根式中的完全平方数（式）.
下面，请跟随他们探究、解答下列问题：
（1）请分解因式：________________.
（2）.
反之，（）2，（）2.
（3）仿上例，化简：.
（4）继续进行以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有：
.
∴，.
这样就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法.
方法迁移：当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：__________，__________；
利用上述探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，
使得：________，________，_________，_________；
（6）若，且a、m、n均为正整数，求a的值.
湘西州2024年上学期期中质量监测试卷参考答案及评分标准
八年级数学
一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共计30分.
12345678910
D B D B C D A B C C
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11.>12.1013.214.5
15.1516.17.18.4
三、解答题：本大题共8小题，共66分.每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤.
19.解：原式.
20.（本题满分6分）
解：由已知得，
将其代入
（方法不唯一，按步骤相应给分）
21.（本题满分8分）
解：设旗杆高度为x米，则绳子长为米
由勾股定理得
解得
答：旗杆高度为12米.
22.（本题满分8分）
解：（1）如图1所示.
（2）如图2所示
（3）.
图1图2
23.（本题满分9分）
解：（1）相等.易证
（2）.三线合一.
（3）菱形.四边相等.
（4）
则，∴正方形边长为
24.（本题满分9分）
解：（1）共3组：与，与，与；（2）如图所示，四边形AGCH是平行四边形.方法不唯一，正确即可；
（3）如图所示；方法不唯一，正确即可.
25.（本题满分10分）
解：过点C作于点H.
则，
∴
∴小车平均速度
而
∴此车没有超速.
26.（本题满分10分）
（1）；
（2）或，；
；
，；
，，，；（答案不唯一）.
（6）∵
∴，即；
∵m、n均为正整数
∴或
∴或14.。