山东省泰安市泰山区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(原卷版)

第二学期期中学情抽测
初二数学样题
（时间：120分钟，满分：150分）
总分：_______ 等级：_______
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列事件中，属于不可能事件的是（）
A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯
B. 打开电视，正播新闻
C. 买一张电影票，座位号是偶数号
D. 若a
是有理数，则
3. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（）
A. 2
B. 1
C.
D.
4. 在下列图形中，能由得到的是（）
A. B. C. D.
5. “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（ ）
A. P＝0
B. 0＜P＜1
C. P＝1
D. P＞1
6. △ABC中，，则△ABC是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 都有可能
7. 已知二元一次方程与有一组公共解，那么一次函数与的图象在直角坐标系内的交点坐标为（）
A. B. C. D.
8. 现有4盒同一品牌的饮料，其中2盒已过期，随机抽取2盒，恰好有一盒过期的概率是（）
A. B. C. D.
.
在
234
x y z
-=560
xy+=
1
78
y
x
+=910
x y
=-
a<
3
5
x y k
x y k
-=
⎧
⎨
+=
⎩
2310
x y
-=
1-2-
AB CD
∥12
∠=∠
11
34
A B C
∠=∠=∠
3
x y
+=35
x y
-=3
y x
=-35
y x
=-
()
1,2()1,2
-()
2,1()
2,1
-
5
6
1
2
2
3
3
4
9. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 10. 已知方程组的解是，现给出另个方程组，则它的解是（ ）
A. B. C. D. 11. 如图所示，在内有一点P ，动手画一画：（1）过点P 画；（2）过点P 画；则与相交所成的角与的大小关系是（ ）
A. 相等
B. 相等或互补
C. 互补
D. 互余
12. 已知关于x ，y 的二元一次方程组有下列说法：①当x 与y 相等时，解得；②当x 与y 互为相反数时，解得；③若，则；④无论k 为何值，x 与y 的值一定满足关系式，其中正确结论的个数是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）
13. 将命题“负数小于零”写成“如果那么”的形式__________．
14. 如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是___________
．
ABC 40BCA ∠=︒60ABC ∠=︒BF ABC AE O EOF ∠130︒70︒110︒100︒
345456x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩()()()()33742454375246x y x y ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩
1
0x y =-⎧⎨=⎩1
0x y =⎧⎨=⎩1
2x y =-⎧⎨=⎩2
1
x y =⎧⎨=-⎩AOB ∠1∥l OA 2∥l OB 1l 2l O ∠3226x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩
4k =-3k =4832x y ⋅=11k =5120x y ++=L L
15. 若是二元一次方程的一个解，则m 的值是_______．16. 游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A 、B 、C ，游客可随机选择其中一个通过，两名游客经过此检票口时，则他们选择相同通道通过的概率是_______．
17. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺，绳长y 尺，则可列方程组为________．
18. 如图，两直线m ，n 与的边相交，且m 、n 分别与、平行，根据图中所示角度，可知的度数为________．
19. 对于有理数，，定义一种新运算： ，其中，为常数．已知，，则__．
20. 如图，在下列四组条件中：①，②，③，④
，能判定的是_______．
（填序号）三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
21. 如图，直线交的边、于，交延长线于，若，，，求
的度数．
1x y m =⎧⎨=⎩
27x y -=4.5ABC AB BC B ∠x y x y ax by ⊕=+a b 1210⊕=(=3)22-⊕a b ⊕=12∠=∠34∠=∠180ABC BCD ∠+∠=︒180BAD ABC ∠+∠=︒AB CD DE ABC AB AC D E 、BC F =60B ∠︒74ACB ∠=︒48AED ∠=︒BDF ∠
22. 解下列方程组
（1）；（2）23. 将一副直角三角板和如图放置（其中，），使点E 落在边上，且．求的度数．
24. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，它们除颜色不同外完全相同，小亮进行摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25．
（1）估计摸一次，摸到白球的概率为__________；
（2）估计盒子里白球，黑球分别有多少个；
（3
）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？25. 已知：如图，，，．求证：．
26. 正值春夏换季时节，某商场用元分别以每件元和元的价格购进了某品牌衬衫和短袖衫共件．
的23831x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②()()233211223x y x y x y ⎧++-=⎪⎨+=⎪⎩
①②ABC EDF 60A ∠=︒45F ∠=︒AC ED BC ∥AEF ∠25
AB BC ⊥1290∠+∠=︒23∠∠=AEB ADF ∠=∠1600012080150
（1）商场本次购进了衬衫和短袖衫各多少件？
（2）若该商场以每件元的价格销售了衬衫总进货量的，将短袖衫在成本的基础上提价进行销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖衫正好达到利润的预期目标．
27. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．
（1）如图1，若三角尺角的顶点G 放在上，若，求的度数；
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E 、G 分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
（3）如图3，小亮把三角尺直角顶点F 放在上，角的顶点E 落在上，请你探索并说明与
间的数量关系．的的15040%30%20.25%、AB CD 60︒EFG 90EFG ∠=︒60EGF ∠=︒60︒CD 221∠=∠1∠AB CD AEF ∠FGC ∠CD 30︒AB AEG ∠CFG ∠。