2020年黑龙江省鹤岗市数学高二第二学期期末考试试题含解析

2020年黑龙江省鹤岗市数学高二第二学期期末考试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()
5
2232x x --21001210a a x a x a x =++++，则0110a a a ++=（ ）
A ．240-
B ．186
C ．240
D ．304
【答案】A 【解析】 【分析】
首先令0x =，这样可以求出0a 的值，然后把2232x x --因式分解，这样可以变成两个二项式的乘积的形式，利用两个二项式的通项公式，就可以求出110a a 、的会下，最后可以计算出0110a a a ++的值. 【详解】
令0x =，由已知等式可得：5
0=232a =，
()
5
5552[(12)(2)]2((2)3122)x x x x x x =-+=-⋅+--，
设5
(12)x -的通项公式为：51551(2)(2)r r r r r r r T C x C x -+=⋅⋅-=⋅-⋅，则常数项、x 的系数、5x 的系数分别为：0155555(2)2C C C --⋅⋅、、；
设5
(2)x +的通项公式为：551
2r r r
r T C x -+=⋅⋅‘’‘
’‘，则常数项、x 的系数、5x 的系数分别为： 45015
55522C C C ⋅⋅、、，
0115401555522)(2240,a C C C C =⋅⋅⋅=-⋅⋅+-5551055(2)32a C C =-⋅⋅=-，
所以01103224032240a a a ++=--=-，故本题选A. 【点睛】
本题考查了二项式定理的应用，正确求出通项公式是解题的关键. 2．定积分1
(2)x x e dx +⎰
的值为( )
A ．2e +
B ．1e +
C ．e
D ．1e -
【答案】C 【解析】
试题分析：1
2122
0100
(2)()|()|()|x x x x x x e x dx e x e x e x ==+=+=+-+⎰
=(1)1e e +-=.故选C.
考点：1.微积分基本定理；2.定积分的计算.
3．设随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，若(2)0.1P ξ<-=，则函数3
221()23
f x x x x ξ=++有极值点的概率为（ ）
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.4
D ．0.5
【答案】C 【解析】
分析：函数()3
22123
f x x x x ξ=
++有极值点，则()2240f x x x ξ=+'+=有解，可得ξ的取值范围，再根据随机变量ξ服从正态分布(
)2
2,N σ，可得曲线关于直线2x =对称，从而可得结论.
详解：函数()3
22123
f x x x x ξ=
++有极值点， ()2240f x x x ξ∴=++='有解，
21640ξ∴∆=-≥， 22ξ∴-≤≤，
随机变量ξ服从正态分布(
)2
2,N σ
，若(2)0.1P ξ<-=，
()220.50.10.4P ξ∴-≤≤=-=.
故选：C.
点睛：本题考查函数的极值点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查运算求解的能力，属于中档题.
4．已知双曲线 C 与椭圆E ：22
1925
x y +=有共同的焦点，它们的离心率之和为145，则双曲线
C 的标准方程为（ ）
A ．22
1124
x y -=
B ．221412x y -=
C ．221412y x -=
D ．22
1124
y x -=
【答案】C 【解析】 【分析】
由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，及椭圆的离心率，结合题意进一步求出双曲线的离心率，从而得到双曲线的实半轴长，再结合隐含条件求得双曲线的虚半轴长得答案． 【详解】
由椭圆22
1925
x y +=，得225a =，29b =，
则22216c a b =-=，
∴双曲线与椭圆的焦点坐标为()10,4F -，()20,4F ， ∴椭圆的离心率为
45，则双曲线的离心率为
144
255
-=．
设双曲线的实半轴长为m ，则
4
2m
=，得2m =，
则虚半轴长n ==
∴双曲线的方程是22
1412
y x -=．
故选C ． 【点睛】
本题考查双曲线方程的求法，考查了椭圆与双曲线的简单性质，是中档题．
5．若,m n 均为非负整数，在做m n +的加法时各位均不进位（例如，134********+=），则称(),m n 为“简单的”有序对，而m n +称为有序数对(),m n 的值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（ ） A ．525 B ．1050
C ．432
D ．864
【答案】B 【解析】
分析：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，1，2，第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6第四为有5种，0，1，2，3，4根据分步计数原理得到结果． 详解：
由题意知本题是一个分步计数原理， 第一位取法两种为0，1 2
第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6 第四为有5种，0，1，2 3，4
根据分步计数原理知共有3×10×7×5=1050个 故答案为：B.
点睛：解答排列、组合问题的角度：
解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手． (1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”； (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等； (3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；
(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决． 6．若直线y ax b =+与曲线()ln 1f x x =-相切，则
b
a
的最小值为（ ）
A ．21e
-
B ．2e -
C ．e -
D ．1e
-
【答案】C 【解析】
分析：由直线与曲线相切，可以表示出a b ，的值，然后用导数求出b
a
的最小值 详解：由题意可得，设切点坐标为()001x lnx -，
() 1f x lnx =-，()1f x x
'=，则01a x = 00 1ax b lnx +=- 02b lnx ∴=-
则
0002b
x lnx x a
=-，令()2g x xlnx x =- ()1210g x lnx lnx =+-=-='，x e = ()0x e ∈，时，()0g x '<，()g x 递减
)x e ⎡∈+∞⎣，
时，()0g x '>，()g x 递增 ()()2min g x g e e e e ∴==-=-
b
a
∴的最小值为e - 故选C
点睛：本题主要考查了运用导数的几何意义来求相切情况，在解答多元问题时，要将其转化为单元问题，本题在求解中转化为关于变量0x 的最值，利用导数即可求出最小值。

7．某个命题与正整数n 有关，如果当()n k k N +=∈时命题成立，那么可推得当1n k =+时命题也成立. 现已知当8n =时该命题不成立，那么可推得 （ ） A ．当7n =时该命题不成立 B ．当7n =时该命题成立 C ．当9n =时该命题不成立 D ．当9n =时该命题成立
【答案】A 【解析】
分析：利用互为逆否的两个命题同真同假的原来，当()P n 对n k =不成立时，则对1n k =-也不成立，即可得到答案．
详解：由题意可知，原命题成立的逆否命题成立， 命题()P n 对8n =不成立时，则()P n 对7n =也不成立，
否则当7n =时命题成立，由已知必推得8n =也成立， 与当8n =时命题不成立矛盾，故选A ．
点睛：本题主要考查了数学归纳法以及归纳法的性质，互为逆否的两个命题同真同假的性质应用，其中正确四种命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题． 8．已知01a <<，则方程log x
a a x =的实根个数为n ，且
()()
()()()()11
21011
0121011112222n x x a a x a x a x a x +++=+++++⋅⋅⋅++++，则1a =（ ）
A ．9
B ．10-
C ．11
D ．12-
【答案】A 【解析】 【分析】
由x
y a =与log a y x =的图象交点个数可确定2n =；利用二项式定理可分别求得()()
1111
121x x +=+-和()()2
2
121x x +=+-的展开式中()2x +项的系数，加和得到结果.
【详解】
当01a <<时，x
y a =与log a y x =的图象如下图所示：
可知x
y a =与log a y x =有且仅有2个交点，即log x
a a x =的根的个数为2
2n ∴= ()()()()()()11211211
11112121n x x x x x x ∴+++=+++=+-++-
()11
21x +-的展开式通项为：()1111
2r
r
C x -+
∴当111r -=，即10r =时，展开式的项为：()112x +
又()()()2
2
212221x x x +-=+-++
11129a ∴=-=
本题正确选项：A 【点睛】
本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，涉及到函数交点个数的求解；解题关键是能够将二项式配凑为展开项的形式，从而分别求解对应的系数，考查学生对于二项式定理的综合应用能力.
9．函数()2
62x
f x x x e =-+的极值点所在的区间为（ ）
A ．()0,1
B ．()1,0-
C ．()1,2
D ．()2,1--
【答案】A 【解析】 【分析】
求出导函数()262x
f x x e =-+'，然后运用函数零点存在性定理进行验证可得所求区间．
【详解】
∵()2
62x
f x x x e =-+，
∴()262x
f x x e =-+'，且函数()f x '单调递增．
又()()0
06240,1420f e f e ''=-+=-=-+，
∴函数()f x '在区间()0,1内存在唯一的零点， 即函数()f x 的极值点在区间()0,1内． 故选A ． 【点睛】
本题考查函数零点存在性定理的应用，解答本题时要弄清函数的极值点即为导函数的零点，同时还应注意只有在导函数零点左右两侧的函数值变号时，该零点才为极值点，否则导函数的零点就不是极值点． 10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即
立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式d ≈人们还用过一些类似的近似公式,根据 3.14159π≈判断,下列近似公式中最精确的一个是（ ）
A ．d ≈
B ．d ≈
C ．d ≈
D ．d ≈
【答案】B 【解析】 【分析】
利用球体的体积公式得3
33443326d d V R πππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭
，得出d 的表达式，再将π的近似值代入可得出d 的最精确的表达式. 【详解】
由球体的体积公式得3
33443326d d V R πππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭
，36V d π=，6 1.9099π≈，
16 1.77789≈，21 1.909111≈，300 1.9082157≈，21
11与6π
最为接近，故选C.
【点睛】
本题考查球体的体积公式，解题的关键在于理解题中定义，考查分析问题和理解问题的能力，属于中等题． 11．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A ．1
y x
=-
B ．12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
C ．3y x =
D ．2log y x =
【答案】C 【解析】 【分析】
根据函数奇偶性定义，代入-x 检验即可判断是奇函数或偶函数；根据基本初等函数的图像即可判断函数是否为增函数． 【详解】 A ．1
y x
=-
在定义域上既不是增函数，也不是减函数； B ．12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数； C ．3y x = 在其定义域上既是奇函数又是增函数； D ．2log y x =在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数， 故选C ． 【点睛】
本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用，属于基础题．
12．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量 (单位:千瓦·时)与气温 (单位: )之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,并制作了以下对照表：
（单位：
）
17 14 10 -1
（单位：千瓦时）
24 34 38 64
由表中数据得线性回归方程: ,则由此估计:当某天气温为12时,当天用电量约为（ ）
A ．56千瓦时
B ．36千瓦时
C ．34千瓦时
D ．38千瓦时
【答案】B 【解析】 【分析】
计算出和的值，将点的坐标代入回归直线方程，得出的值，再将代入可得出的值，即为
所求结果。

【详解】 由题意可得
，，
由于回归直线过样本的中心点，则
，得，
回归直线方程为，当
时，
（千瓦时），故选：B.
【点睛】
本题考查回归直线方程的应用，解题的关键在于利用回归直线过样本中心点这一结论，考查计算能
力，属于中等题。

二、填空题：本题共4小题
13．用“五点法”画函数()2sin 03y x πωω⎛
⎫=+> ⎪⎝⎭在一个周期内的简图时，五个关键点是,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭
，,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，7,212π⎛⎫- ⎪⎝
⎭，5,06π⎛⎫
⎪⎝⎭，则ω=_______. 【答案】2 【解析】 【分析】
根据五点法得出函数2sin 3y x πω⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的最小正周期T ，再由公式2T
π
ω=
计算出ω的值. 【详解】
由题意可知，函数2sin 3y x πω⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的最小正周期566T πππ⎛⎫=
--= ⎪⎝⎭，22T
πω∴==. 故答案为：2. 【点睛】
本题考查利用周期公式求参数的值，解题的关键在于求出函数的最小正周期，考查运算求解能力，属于基础题.
14．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4的概率为____.
【答案】
【解析】
试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为
考点：等可能事件的概率．
点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式 15．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程
是________． 【答案】
【解析】
依题意可得，椭圆焦点在x 轴上且23c =．因为长轴长是短轴长的2倍，所以222a b =⋅，则2a b =，
所以22323c a b b -==2b =，故4a =，所以椭圆的标准方程为221164
x y
+=
16．在极坐标系中，点4,4A π⎛
⎫ ⎪⎝
⎭到直线sin 14πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭的距离为________. 【答案】3 【解析】 【分析】
将A 和直线化成直角坐标系下点和方程，再利用点到直线的距离公式计算即可. 【详解】
由已知，在直角坐标系下，(22,22)A ，直线方程为20x y +-=，
所以A 到直线20x y +=2
2
22222311
=+.
故答案为：3 【点睛】
本题考查极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离，考查学生的运算求解能力，是一道容易题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设命题P ：对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立，命题:q 存在[1,1]x ∈-，使得不等式
210x x m -+-≤成立.
（1）若P 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）12m ≤≤（2）1m <或5
24
m <≤ 【解析】 【分析】
（1）考虑命题p 为真命题时，转化为()2
min 321m m x -≤-对任意的[]0,1x ∈成立，解出不等式可得出
实数m 的取值范围；
（2）考虑命题q 为真命题时，则可转化为()
2
min
1
0x x m -+-≤对任意的[]1,1x ∈-成立，可解出实数m 的
取值范围，然后由题中条件得出命题p 、q 一真一假，分p 真q 假和p 假q 真两种情况讨论，于此可求出实数m 的取值范围. 【详解】
对于2
min :(22)3p x m m -≥-成立，而[0,1]x ∈，有min (22)2x -=-，
∴223m m -≥-，∴12m ≤≤
:q 存在[1,1]x ∈-，使得不等式210x x m -+-≤成立，只需2min (1)0x x m -+-≤
而(
)
2
min
51
4x x m m -+-=-+，∴5
04m -+≤，∴54
m ≤；
（1）若p 为真，则12m ≤≤；
（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则,p q 一真一假.
若q 为假命题，p 为真命题，则12
5
4m m ≤≤⎧⎪
⎨>⎪⎩，所以524m <≤； 若p 为假命题，q 为真命题，则1254m m m ⎧⎪
⎨≤⎪⎩
或，所以1m <.
综上，1m <或5
24
m <≤. 【点睛】
本题考查复合命题的真假与参数的取值范围，考查不等式在区间上成立，一般转化为最值来求解，另外在判断复合命题的真假性时，需要判断简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题．
18．设:p 关于x 的不等式1(01)x a a a >>≠且的解集为{|0},:x x q <函数()
2
lg y ax x a =-+的定义域
为R .若“p q 且”为假命题,“p q 或”为真命题,求实数a 的取值范围． 【答案】1
02
a <≤或1a ≥. 【解析】
试题分析：先分别求出命题p 和命题q 为真命题时a 的取值范围,然后根据“p q 且”为假命题,“p q 或”为真命题,得出p q 、一真一假,再求出a 的取值范围.
试题解析：由不等式1(01)x
a a a >>≠且的解集为{|0}x x <,得:01p a <<;
由函数(
)
2
lg y ax x a =-+的定义域为R , 当0a =时,不合题意, ∴2
140a a >⎧⎨
=-<⎩
,解得1
2
a >
. ∵“p q 且”为假命题,“p q 或”为真命题, ∴p q 、一真一假,
∴0112a a <<⎧⎪
⎨≤⎪⎩
或1
12a a ≥⎧⎪⎨>⎪⎩
∴1
02
a <≤
或1a ≥. 点睛：由含逻辑连结词的命题的真假求参数的取值范围的方法： （1）求出当命题,p q 为真命题时所含参数的取值范围； （2）判断命题,p q 的真假性；
（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．
19．已知F 是椭圆22
184
x y +=的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于()11,A x y ，()22,B x y ，两点.
（1）若128
5
x x =
，求弦AB 的长； （2）O 为坐标原点，AOB θ∠=
，满足tan OA OB θ→
→
⋅=l 的方程. 【答案】
(1) 5
;(2) (2)2
y x =±- 【解析】 【分析】
（1）根据直线和椭圆的位置关系,以及弦长公式即可求出;
（2）根据向量的数量积和三角形的面积公式,弦长公式以及点到直线的距离,即可求出. 【详解】
(1) F 是椭圆22
184
x y +=的右焦点,
2844c ∴=-=即2c =,则(2,0)F ,当直线的斜率存在时,设直线AB 的方程为(2)y k x =-代入椭圆方程中,
可得(
)2
2
22128880k
x
k x k +-+-=
221212
228888,12125k k x x x x k k -∴+===++,解得2
12162,5k x x =∴+=
.
||5AB ∴===
. (2).
tan OA OB θ→
→
⋅
=||||sin OA OB θ→
→
∴⋅⋅=
1||||sin 2
AOB
S
OA OB θ→
→∴=⋅⋅=当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为()2y k x =-,代入椭圆方程中,可得
()
2
2
2
2
128880k x k x k +-+-=,22121222
888
,1212k k x x x x k k -∴+==
+
+
)
22
1||12k AB k +∴===+ 点O 到直线
AB 的距离为d =
)
2
211212AOB
k S
k +∴=⨯=+
解得2k =±. ∴直线
l 的方程为(2)2
y x =±-;
当直线AB 的斜率不存在时,则直线方程为2x
=,此时(
A ，
(2,B
1
22
AOB
S
∴=⨯⨯=≠不满足题意. 综上，直线
l 的方程为(2)2
y x =±-. 【点睛】
本题考查考查了弦长公式,点到直线的距离公式,三角形面积公式在解决直线和椭圆关系中的应用,考查学生的计算求解能力,难度一般. 20．设函数2
()2f x x a x a
=-++
（0a >）. (Ⅰ)当2a =时，求不等式()3f x ≤的解集；
(Ⅱ)求证:()2f x ≥，并求等号成立的条件. 【答案】 (Ⅰ) 4{|0}3
x x ≤≤ (Ⅱ)见证明 【解析】 【分析】
(Ⅰ)把2a =代入不等式中，利用零点进行分类讨论，求解出不等式的解集； (Ⅱ)证法一：对函数解析式进行变形为2
()22a a f x x x x a
=-
+-++，0a >，显然当 2a x =
时，函数有最小值，最小值为22a a +，利用基本不等式，可以证明出2
22a a
+≥，并能求出等号成立的条件；
证法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的x 的值. 【详解】
解:(Ⅰ)当2a =时，原不等式等价于2213x x -++≤， 当1x ≥时，2213x x -++≤，解得4
13
x ≤≤
当11x -<<时，2213x x -++≤，解得01x ≤< 当1x ≤-时，2213x x ---≤，x 无实数解
∴原不等式的解集为4
{|0}3
x x ≤≤
(Ⅱ)证明:法一:222()2222a a a f x x a x x x x x x a a a =-++=-+-++≥-++，当且仅当2
a x =时取等号 又222
()()2222a a a x x x x a a a
-
++≥--+=+≥， 当且仅当22
a
x a -
≤≤且2a =时，即11x -≤≤时取等号， ()2f x ∴≥，等号成立的条件是1,2x a ==
法二:23,222(),2223,a x a x a a f x x a x a a x a x a a ⎧
-+≥⎪⎪
⎪
=-++-<<⎨⎪
⎪
-+-≤-⎪⎩
()f x ∴在(,)2a -∞上单调递减，在(,)2
a
+∞上单调递增
2
()()222a a f x f a
∴≥=+≥，等号成立的条件是1,2x a ==
【点睛】
本题考查了绝对值不等式的解法以及证明绝对值不等式，利用零点法，分类讨论是解题的关键.
21．中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：
（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的
预报值；
（Ⅱ）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的
的值（
精确到0.01）相比于（Ⅰ）
中
的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用
旧井？
（参考公式和计算结果：
）
（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L 的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率. 【答案】（1），
；（3）
；（3）．
【解析】
试题分析：（1）因为回归直线必过样本中心点
，求得
；（2）利用公
式求得，再和现有数据进行比较；（3）是古典概型，
由题意列出从这口井中随机选取口井的可能情况，求出概率. 试题解析：
因为
，，回归只需必过样本中心点，则
，
故回归只需方程为，
当时，，即的预报值为.………………4分
因为，，所以
.
，
即，.
，，均不超过，因此使用位置最接近的已有旧井；………………8分易知原有的出油量不低于的井中，这口井是优质井，这口井为非优质井，由题意从这口井中随机选取口井的可能情况有：，，，共种，其中恰有口是优质井的有中，所以所求概率是.………………12分
考点：线性回归方程及线性回归分析，古典概型.
22．某班要从6名男生4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数(结果用数字作答)．
（1）所安排的男生人数不少于女生人数；
（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表；
（3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲必须担任课代表，但不能担任语文课代表．
【答案】（1）22320；（2）12096；（3）1008.
【解析】
【分析】
（1）根据男生人数不少于女生人数，分三种情况讨论：选出5人中有5个男生，选出5人中有4名男生、1名女生，选出5人中有3名男生、2名女生，再全排列即可.
（2）从剩余9人中选出4人，安排甲担任另外四科课代表，剩余四人全排列即可.
（3）先安排甲担任另外三科的课代表，再从剩余8人中选择3人并全排列即可得解.
【详解】
（1）根据题意，分3种情况讨论：
①，选出的5人全部是男生，有5565C A 种情况，
②，选出的5人中有4名男生、1名女生，有145
4
65C C A 种情况， ③，选出的5人中有3名男生、2名女生，有235465C C A 种情况，
则男生人数不少于女生人数的种数有(
)
54132
5
66464522320C C C C C A ++⨯=种； （2）根据题意，分3步分析：
①，在其他9人中任选4人，有49C 种选法，
②，由于甲不能担任语文课代表，则甲可以担任其他4科的课代表，有1
4
C 种选法， ③，将其他4人全排列，担任其他4科的课代表，有44A 种情况，
则有414
94412096C C A =种安排方法；
（3）根据题意，分3步分析：
①，由于女生乙必须担任数学课代表，甲不能担任语文课代表，则甲可以担任其他3科的课代表，有1
3
C 种选法，
②，在其他8人中任选3人，有3
8C 种选法，
③，将其他3人全排列，担任其他3科的课代表，有3
3A 种情况，
则有133
3831008C C A =种安排方法．
【点睛】
本题考查了排列组合问题的综合应用，分类分步计数原理的应用，属于基础题.。